《中考数学必备公式及性质全.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学必备公式及性质全.doc（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学公式及性质（完好版）1乘法与因式分解(ab)(ab)a2b2；(ab)2a22(ab)(a2abb23b32abb；)a；(ab)(a2abb2)a3b3；a2b2(ab)22ab；(ab)2(ab)24ab。2幂的运算性质mnam+nmnm-nmnmnnnnanana；aa；(a)a；(ab)ab；(n；aab)ba-n1)-n()n；a01(a0)。an，特别：(3二次根式()2a(a0)；丨a丨；(a0，b0)。4三角不等式|a|-|b|ab|a|+|b|（定理）；增强条件：|a|-|b|ab|也|a|+|b|建立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a，b分别为向量a和向量b）
2、|a+b|a|+|b|；-b|a|+|b|；|a|b-a；b|a-b|a|-|b|；-|a|a；|a|5某些数列前n项之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2；2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)；12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/6；3333333221+2+3+4+5+6n=n(n+1)/4；+1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3；6一元二次方程对于方程：ax2bxc0：求根公式是xbb24ac，
3、此中b24ac叫做根的鉴别式。2a当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根注意：当0时，方程有实数根。2若方程有两个实数根x1和x2，则二次三项式axbxc可分解为a(xx1)(xx2)。7一次函数一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标，称为截距 )。当k0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上涨)；当k0时，y随x的增大而减小(直线从左向右降落)；特别地：当b0时，ykx(k0)又叫做正比率函数(y与x成正比率)，图象必过原点。8反比率函数反比率函数y(k0)的图象叫做双曲线。当k0时，双曲线在一、三象限(在每一
4、象限内，从左向右降)；当k0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上涨)。9二次函数（1）.定义：一般地，假如yax2bxc(a,b,c是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数。（2）.抛物线的三因素：张口方向、对称轴、极点。 a的符号决定抛物线的张口方向：当a0时，张口向上；当a0时，张口向下；a相等，抛物线的张口大小、形状同样。平行于y轴（或重合）的直线记作xh.特别地，y轴记作直线x0。（3）.几种特别的二次函数的图像特点以下：函数分析式张口方向对称轴极点坐标yax2x0（y轴）（0,0）yax2k当a0时0（y轴）(0,k)xyaxh2张口向上xh(h,0)2k当a0时xh(h,
5、k)yaxhyax2bxc张口向下b(b4acb2x2a，)2a4a（4）.求抛物线的极点、对称轴的方法b2b4acb公式法：yax24acb22bxcax，极点是（，），对称2a4a2a4a轴是直线xb。2a配方法：运用配方的方法，将抛物线的分析式化为yaxh2k的形式，得到极点为(h,k)，对称轴是直线xh。运用抛物线的对称性：因为抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是极点。若已知抛物线上两点(x1,y)、(x2,y)（及y值同样），则对称轴方程能够表示为：xx1x22（ 5）.抛物线yax2bxc中，a,b,c的作用 a决定张口方向及张口大小，这与yax2中的a完好同样
6、。b和a共同决定抛物线对称轴的地点.因为抛物线yax2bxc的对称轴是直线。xb，故：b0时，对称轴为y轴；b0（即a、b同号）时，对称2aa轴在y轴左边；b0（即a、b异号）时，对称轴在y轴右边。ac的大小决定抛物线yax2bxc与y轴交点的地点。当x0时，yc，抛物线yax2bxc0，抛物线经过原点;c0,与负半轴.c与y轴有且只有一个交点（0，c）：y轴交于正半轴；c0,与y轴交于以上三点中，当结论和条件交换时，仍建立.如抛物线的对称轴在y轴右边，则b0。a（6）.用待定系数法求二次函数的分析式一般式：yax2bxc.已知图像上三点或三对x、y的值，往常选择一般式.2极点式：yaxhk.
7、已知图像的极点或对称轴，往常选择极点式。交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式：y axx1xx2。（ 7）.直线与抛物线的交点 y轴与抛物线yax2bxc得交点为(0,c)。抛物线与x轴的交点。二次函数yax2bxc的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应一元二次方程ax2bxc0的两个实数根.抛物线与x轴的交点状况能够由对应的一元二次方程的根的鉴别式判断：a有两个交点(0)抛物线与x轴订交；b有一个交点（极点在x轴上）(0)抛物线与x轴相切；c没有交点(0)抛物线与x轴相离。平行于x轴的直线与抛物线的交点同同样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，
8、两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是ax2bxck的两个实数根。一次函数ykxnk0的图像l与二次函数yax2bxca0的图像G的ykxn交点，由方程组ax2的解的数量来确立：ybxca方程组有两组不一样的解时l与G有两个交点；b方程组只有一组解时l与G只有一个交点；c方程组无解时l与G没有交点。抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线yax2bxc与x轴两交点为Ax1，0，Bx2，0，则ABx1x210统计初步（ 1）观点：所要观察的对象的全体叫做整体，此中每一个观察对象叫做个体从整体中抽取的一部份个体叫做整体的一个样本，样本中个体的数量叫做样本容量在一组数据中，出现次数最多的数(有时
9、不只一个)，叫做这组数据的众数将一组数据按大小次序摆列，把处在最中间的一个数(或两个数的均匀数)叫做这组数据的中位数（2）公式：设有n个数x1，x2，xn，那么：均匀数为：x=x1+x2+.+xn；n极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反应这组数据的变化范围，用这类方法获得的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；方差：数据x1、x2,xn的方差为s2，则21轾x-x2x-x2x-x2)+()+.+()s=(2nn犏1臌标准差：方差的算术平方根。数据x1、x2,xn的标准差s，1轾)2()2(2则s=(-x+x2-x+.+xn-x)犏x1n臌一组数据的方差越大，这组数据的颠簸越大，越不稳固。11频次与概率（1）频次频次=频数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频次之和等于1，频次散布总数直方图中各个小长方形的面积
