《2023届高三数学一轮复习强化训练――平面向量解三角形单元综合测试高中数学.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届高三数学一轮复习强化训练――平面向量解三角形单元综合测试高中数学.docx（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023届高三数学一轮复习强化训练精品平面向量、解三角形单元综合测试一、填空题本大题共14小题，每题5分，共70分1.2023辽宁理O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2+ =0，那么= 用、表示.答案 2-2.向量a,b满足|a|=1,|b|=,(a+b)(2a-b),那么向量a与b的夹角为 .答案 903.如以下图，梯形ABCD中，ABCD，且AB=3CD，M，N分别是AB，CD的中点，设=e1, =e2, 可表示为 (用e1,e2表示).答案 e2-e14.在ABC中，A=105，C=45,AB=，那么AC= .答案 15.2023 湖南理设D、E、F分别是ABC的三边B
2、C、CA、AB上的点，且=2，=2，=2，那么+与的位置关系为 .答案 平行6.2023湖北理设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2)，那么(a+2b)c= .答案 -37.2023重庆理假设过两点P1-1，2，P25，6的直线与x轴相交于点P，那么点P分有向线段所成的比的值为 .答案 -8.非零向量a,b,假设ab=0,那么= .答案 19.设平面向量a=(x,y),b=(x2,y2),c=(1,-1),d=(),假设ac=bd=1,那么这样的向量a的个数是 个.答案 010.向量a与b的夹角为120，且|a|=3,|a+b|=，那么|b|= .答案 411.2023北京理，10
3、向量a与b的夹角为120,且|a|=|b|=4,那么b2a+b的值为 .答案 012.2023天津文，14平面向量a=(2,4),b=(-1,2).假设c=a-(ab)b，那么|c|= .答案 813.2023陕西理，15关于平面向量a，b，c有以下三个命题：假设ab=ac，那么b=c；假设a=(1,k),b=(-2,6),ab,那么k=-3;非零向量a和b满足|a|=|b|=|a-b|，那么a与a+b的夹角为60.其中真命题的序号为 .答案 14.在200 m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30、60，那么塔高为 m.答案 二、解答题本大题共6小题，共90分15.14分设a=(-
4、1,1),b=(4,3),c=(5,-2),1求证a与b不共线，并求a与b的夹角的余弦值；2求c在a方向上的投影；3求1和2，使c=1a+2b.1证明 a=(-1,1),b=(4,3),-1314,a与b不共线，设a与b的夹角为,cos=-.2解 设a与c的夹角为,cos=-，c在a方向上的投影为|c|cos=-.(3)解 c=1a+2b,，解得1=-,2=.16.(2023合肥模拟)14分向量a=(cosx,sinx),|b|=1,且a与b满足|ka+b|=|a-kb| (k0).1试用k表示ab，并求ab的最小值；2假设0x,b=,求ab的最大值及相应的x值.解1|a|=1，|b|=1，由
5、|ka+b|=|a-kb|,得(ka+b)2=3(a-kb)2,整理得ab=,当且仅当k=1时，ab取最小值.2由ab=cosx+sinx=sinx+.0x，x+，-sin(x+)1.当x=时，ab取最大值为1.17.2023海安高级中学测试题14分在ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m=(cosA,sinA),n=(-sinA,cosA),假设|m+n|=2.1求角A的大小；2假设b=4,且c=a，求ABC的面积.解 1m+n=(+cosA-sinA,cosA+sinA)|m+n|2=(+cosA-sinA)2+(cosA+sinA)2=2+2(cosA-sinA)+(cos
6、A-sinA)2+(cosA+sinA)2=2+2(cosA-sinA)+2=4-4sinA-|m+n|=2,4-4sinA-=4,sinA-=0.又0A,-A-,A-=0,A=.(2)由余弦定理，a2=b2+c2-2bccosA,又b=4,c=a,A=，得a2=32+2a2-24a,即a2-8a+32=0,解得a=4，c=8.SABC=bcsinA=48sin=16.SABC=(4)2=16.18.2023重庆理，1716分设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=60,c=3b.求:(1)的值;(2)的值.解 (1)由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=+c2-2cc=
7、c2，故=.2方法一 =, 由正弦定理和1的结论得= =.故=.方法二 由余弦定理及1的结论有cosB=，故sinB=.同理可得cosC=-，sinC=.从而=+=-=.19.2023湖南理，1916分在一个特定时段内,以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45且与点A相距40海里的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45+ 其中sin=,090且与点A相距10海里的位置C.(1)求该船的行驶速度(单位:海里/小时);(2)假设该船不改变航行方向继续行驶,判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.
8、解 1如图1所示，AB=40，AC=10，BAC=，sin=.由于090,图1所以cos=.由余弦定理得BC=.所以船的行驶速度为=15海里/小时.2方法一 如图2所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是Bx1，y1、Cx2，y2，BC与x轴的交点为D.由题设有，x1=y1=AB=40,x2=ACcosCAD=10cos(45-)=30, y2=ACsinCAD=10sin(45-)=20.所以过点B、C的直线l的斜率k=2, 直线l的方程为y=2x-40.又点E0，-55到直线l的距离d=37, 所以船会进入警戒水域.方法二 如图3所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.
9、在ABC中，由余弦定理得cosABC= =.从而sinABC=.在ABQ中,由正弦定理得AQ=40.由于AE=5540=AQ,所以点Q位于点A和点E之间,且QE=AE-AQ=15.过点E作EPBC于点P,那么EP为点E到直线BC的距离.在RtQPE中,PE=QEsinPQE=QEsinAQC=QEsin45-ABC=15=37.所以船会进入警戒水域.20.16分如以下图，有两条相交成60角的直路XX和YY，交点是O，甲、乙分别在OX、OY上，起初甲离O点3 km，乙离O点1 km，后来两人同时用每小时4 km的速度，甲沿XX方向，乙沿YY的方向步行.1起初，两人的距离是多少？2用t表示t小时后
10、两人的距离；3什么时候两人的距离最短？解 1设甲、乙两人起初的位置是A、B，那么由余弦定理：|AB|2=|OA|2+|OB|2-2|OA|OB|cos60=32+12-231=7,|AB|=.所以甲、乙两人起初的距离是km.2设甲、乙两人t小时后的位置分别是P、Q，那么|AP|=4t，|BQ|=4t，当0t时，由余弦定理|PQ|2=3-4t2+1+4t2-23-4t1+4tcos60，当t时，|PQ|2=4t-32+1+4t2-24t-31+4tcos120.注意到上面两式实际上是统一的，所以|PQ|2=16t2-24t+9+16t2+8t+1+16t2-8t-3=48t2-24t+7，即|PQ|=.3|PQ|=，当t=时，|PQ|的最小值是2.即在第15分钟末，两人的距离最短.
