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1、河北省保定市2019-2020学年高二数学上学期第四次月考试题 文（考试时间：120分钟 分值：150分）一、 本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.定义集合运算：AB=.设集合，则集合AB的元素之和为（ ）A2 B1 C3 D42.抛物线的准线方程是（ ） A B C. D3.已知，若复数z满足（ ）A. B. C. D. 4.设，则（ ） A . B. C. D. 5.两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是（ ）窗口12过道345窗口678910111213141
2、5A. 48，49B. 62，63 C. 75，76 D. 84，856.函数的图像大致为（ ）A B C. D 7.若函数在区间(1,2)上是单调函数，则实数a的取值范围为（ ）A B或 C 或 D8.已知函数，则“”是“曲线存在垂直于直线的切线”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件9.下列函数中，既是奇函数又具有零点的是（ ） A BC D10.定义在R上的函数满足，当时，则（ ）A B C2 D11.曲线作线性变换后得到的回归方程为，则函数的单调递增区间为（ ）A(0,+) B(1,+) C D12.点P在双曲线的右支上，其左、右焦点分别为F1，
3、F2，直线PF1与以坐标原点O为圆心，a为半径的圆相切于点A，线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，则双曲线的离心率为（ ）A B C.2 D二、填空题（每空5分，共20分）。13.计算_.14.函数的单调递减区间为_.15.函数的图象与直线相切，则实数a的值为_.16.斜率为1的直线与椭圆相交与A，B两点，则的最大值为_.三、解答题：（共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.已知p:函数的定义域是R，q:方程表示焦点在x轴上的双曲线.（1）若p是真命题，求实数m的取值范围；（2）若“”是真命题，求实数m的取值范围.18.在直角坐标系xOy中，将圆O：经过伸缩变换 后得到曲线C，
4、直线l的参数方程为（t为参数）.(1)求曲线C和直线l的普通方程；(2)若点P，A分别是曲线C、直线l上的任意点，求|PA|的最小值.19.为了巩固全国文明城市创建成果，今年某市开展了拆除违章搭建铁皮棚专项整治行为.为了了解市民对此项工作的“支持”与“反对”态度，随机从存在违章搭建的户主中抽取了男性、女性共100名进行调查，调查结果如下：支持反对合计男性351550女性302050合计6535100（1）根据以上数据，判断是否有90%的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与“性别”有关；（2）现从参与调查的女户主中按分层抽样的方法抽取5人进行调查，分别求出所抽取的5人中持“支持”和“反对
5、”态度的人数；（3）现从（2）中所抽取的5人中，再随机抽取3人赠送小礼品，求恰好抽到2人持“支持”态度的概率？参考公式：，其中.参考数据：0.100.050.012.7063.8416.63520.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.21.已知椭圆与直线都经过点直线与平行，且与椭圆C交于A，B两点，直线MA，MB与轴分别交于E，F两点（1）求椭圆C的方程；（2）证明：MEF为等腰三角形22.已知函数（1）若在处的切线与直线垂直，求实数a的值；（2）若对任意,都有恒成立，求实数a的取值范围.数学文答案一、 CDBAD DABBC DD二、 13.1 14. (1
6、,+) 15.2 16. 三、17.解：（1）函数的定义域是，.对恒成立. 1分，解得：，4分是真命题时，实数的取值范围是.5分（2）由（1）知为真时，:或，6分方程表示焦点在轴上的双曲线，解得到，8分“”是真命题，解得.9分是真命题时，实数的取值范围是.10分18.解：(1)由 得代入得曲线方程为： 3分直线的普通方程为：5分 （2）设曲线C上任意取一点（），则到的距离为：，（其中）8分所以，当时，取得最小值为.10分19.解：（1），.3分没有90%的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与性别有关. .4分（2）抽取的5名女户主中，持 “支持”态度的有人，.6分持反对态度的有人. .
7、8分（3）.12分20.解:（1）当时，故；当时，故；当时，故；综上可知：的解集为6分（2）当时，恒成立，8分当时，恒成立，10分当时，恒成立，11分综上，实数的取值范围为。12分21. 解：（1）由直线过点M得，1分椭圆点M得3分椭圆的方程为.4分 （2）设直线为：联立: ，得， 于是 .6分设直线的斜率为，要证为等腰三角形，只需证，.7分，.9分.11分所以为等腰三角形 .12分22.解：（1）解： 1分， ，由条件得， 4分 （2） 令，则,. 6分令，则当时，单调递增，.7分当时， 在上单调递增，；所以，当时，对任意恒成立；9分当时，所以，存在，使（此处用“当时，存在，使”证明，扣1分），并且，当时，在上单调递减，所以，当时，所以，当时，对任意不恒成立；11分综上，的取值范围为.12分7
