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1、特殊平行四边形：证明题 基础篇特殊平行四边形之证明题题型一：菱形的证明1、如图，在三角形中，、分别是、上的点，沿线段翻折，使点落在边上，记为若四边形是菱形,则下列说法正确的是（ ) A。 是的中位线 B。 是边上的中线 C. 是边上的高 D. 是的角平分线2已知:如图，在中,AE是BC边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得（1）求证：；(2）若，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论ADGCBFEABCDEFD3、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合,点D落到D 处,折痕为EF（1）求证:ABEADF；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边
2、形？证明你的结论4。如图，ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O,CEAB交MN于E，连结AE、CD（1）求证：ADCE；（2)填空:四边形ADCE的形状是 5如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD,在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.（1）求证：ABEACE(2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由。6如图,将矩形沿对角线剪开，再把沿方向平移得到(1)证明;CBAD（第19题）（2）若，试问当点在线段上的什么位置时，四边形是菱形，并请说明理由7在菱形中，对角线与相交于点，点作交的延长线于点(1）求的周长;（2）点为线段上的点
3、，连接并延长交于点求证:AQDEBPCO8如图，在ABC中,A、B的平分线交于点D,DEAC交BC于点E，DFBC交AC于点F(1)点D是ABC的_心;(2)求证:四边形DECF为菱形9、如图，已知:在四边形ABFC中，=90的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE(1) 试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形；(2) 当的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论。（特别提醒:表示角最好用数字)10、如图,矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于(1)求证：；(2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论FDOCBEA型二：正方
4、形的证明题1、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG(1)求证：AE=CG；（2)观察图形,猜想AE与CG之间的位置关系,并证明你的猜想DCABGHFE（2）2、把正方形绕着点，按顺时针方向旋转得到正方形，边与交于点（如图）试问线段与线段相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想4、如图12,B、C、E是同一直线上的三个点,四边形ABCD与四边形CEFG是都是正方形.连接BG、DE.(1）观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论。(2)在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出,并说出旋转过程；若不存在,请说明理由.5如图，四边形ABCD是正方形， 点G是
5、BC上任意一点，DEAG于点E,BFAG于点F。 (1） 求证：DEBF = EF（2) 当点G为BC边中点时， 试探究线段EF与GF之间的数量关系， 并说明理由 (3） 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变请你在图中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系(不需要证明)7、已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点,延长BC到E，使CECG,连接BG并延长交DE于F（1)求证:BCGDCE；(2）将DCE绕点D顺时针旋转90得到DAE，判断四边形EBGD是什么特殊四边形?并说明理由ABCDEFG9如图:已知在中，为边的中点，过点作，垂足分别为。（1） 求证：；（2)若，求证:四
6、边形是正方形。 DCBEAF题型五：矩形的证明题1。如图，在ABC中,D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD,连结BF.（1） 求证：BD=CD；（2） 如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。2。如图，在梯形中,两点在边上，且四边形是平行四边形ADCFEB（1)与有何等量关系？请说明理由；（2）当时，求证：是矩形3.如图，四边形ABCD是矩形，PBC和QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内求证：（1）PBA=PCQ=30；（2）PA=PQACBDPQ4.如图,ABC中，AB=AC,AD、AE分别是BAC和B
7、AC和外角的平分线，BEAE（1）求证：DAAE；（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论ABCDEF 5、如图，在ABC 中，点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MNBC，设MN交BCA的角平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F(1)求证：EO=FO；(2）当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形？并证明你的结论6、如图，在中,是边上的一点，是的中点,过点作的平行线交的延长线于，且，连接（1）求证：是的中点；（2）如果，试猜测四边形的形状，并证明你的结论BAFCED题型六：综合证明题2.如图所示，在中，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接 （1）求证：四边形
8、是菱形； （2)连接并延长交于连接请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？ADFCEGB3如图，中，点是边上一个动点，过作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点(1)探究：线段与的数量关系并加以证明;（2)当点在边上运动时，四边形会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；（3）当点运动到何处,且满足什么条件时，四边形是正方形?AFNDCBMEO5、如图15,平行四边形中，对角线相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于点（1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形;(2）试说明在旋转过程中，线段与总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能,说明理由
9、并求出此时绕点顺时针旋转的度数ABCDOFE提高篇 选讲四边形证明经典题1。 在 ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH,分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE.（1）如图,试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）如图，当EFGH时,四边形EGFH的形状是 ；(3）如图，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是 ；（4)如图，在(3)的条件下，若ACBD,试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.HGFEODCBA图HGFEODCBA图ABCDOEFGH图ABCDOEFGH图（第1题图）2.已知：如图，在正方形ABCD中，点E
10、、F分别在BC和CD上，AE = AF（1）求证：BE = DF；DA(2）连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM = OA,连接EM、FM判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论BEFOC3.如图，为直角，点为线段的中点，点是射线上的一个动点（不与点重合），连结，作，垂足为，连结,过点作，交于（1）求证:；（2)在什么范围内变化时，四边形是梯形，并说明理由；ABCDFEM（3）在什么范围内变化时，线段上存在点，满足条件,并说明理由4。如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合)，G、F、H分别是BE、BC、CE的中点 （1）试探索四边形E
11、GFH的形状,并说明理由 （2）当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形?并加以证明（3)若(2）中的菱形EGFH是正方形,请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论5.如图所示,在ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边ABD，等边ACE、等边BCF（1)求证:四边形DAEF是平行四边形;（2）探究下列问题：(只填满足的条件，不需证明)当ABC满足_条件时，四边形DAEF是矩形；当ABC满足_条件时，四边形DAEF是菱形；(第29题图)CBADFE当ABC满足_条件时,以D、A、E、F为顶点的四边形不存在6.如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC
12、上一点，过A作AGEB于G,AG交BD于点F，则OEOF,对上述命题，若点E在AC的延长线上,AGEB,交EB的延长线于点G,AG的延长线交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OEOF还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立,说明理由。7、在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且（0），阅读下列材料，然后回答下面的问题：如上图，连结BD ， EHBD，FGBD连结AC，则EF与GH是否一定平行，答: ；当值为 时，四边形EFGH是平行四边形；在的情形下,对角线AC和BD只需满足 条件时，EFGH为矩形；在的情形下，对角线AC和BD只需满足 条件时，EFGH为菱形；8。如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且EFAC，在DA的延长线上取一点G，使AGAD，EG与DF相交于点H.求证：AHAD。 9、如图，等腰梯形ABCD中，ABCD,对角线AC、BD相交于点O，ACD600，点S、P、Q分别是OD、OA、BC的中点。（1）求证：PQS是等边三角形；(2）若AB8，CD6，求的值。（3）若45，求CDAB的值.10.
