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1、吉林省白山市2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题吉林省白山市2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题考生注意：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟2请将各题答案填写在答题卡上3本试卷主要考试内容：新人教版必修第一册第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A B C D2命题“”的否定是（ ）A B C D3已知角的终边经过点，则（ ）A B C D4“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5函数的零点
2、所在的区间为（ ）A B C D6若，则（ ）A B C D7已知，则（ ）A B C D8已知函数则（ ）A9 B4 C1 D09函数的图象大致为（ ）A BC D10已知函数的定义域为，且对任意两个不相等的实数都有，则不等式的解集为（ ）A B C D11函数，其图象相邻两条对称轴间的距离为，将其图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称，则下列点是图象的对称中心的是（ ）A B C D12已知是定义在上的偶函数，且当时，则函数的所有零点之和为（ ）A4 B6 C8 D10第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13已知半径为5的圆上，有一条弧的长为1
3、0，则该弧所对的圆心角的弧度数为_14已知幂函数经过点，则_15已知，则_16已知为锐角，且，则_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）（1）化简：（2）已知，求（用表示）18（12分）（1）求函数的定义域；（2）用定义法证明是上的减函数19（12分）已知函数的部分图象如图所示（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最值20（12分）已知函数（且）的图象过点（1）函数，求在区间上的最值；（2）对于（1）中的，当时，不等式有解，求的取值范围21（12分）2020年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固
4、定成本500万元，每生产百辆，需另投入成本万元，且已知每辆车的售价为8万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完（1）求出2020年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）（2）当2020年产量为多少时，企业所获利润最大？并求出最大利润22（12分）定义在上的函数对任意的，都有，且当时，（1）若，证明：是奇函数（2）若，解不等式20202021学年白山市上学期期末考试高一数学试卷参考答案1A 因为，所以2D 全称量词命题的否定为存在量词命题3C 因为角的终边经过点，所以4B 因为有理数包括整数和分数，所以“”是“”的必要不充分条件5B 易知是上的减函数，且，所以函数的
5、零点所在的区间为67D 因为，所以8C 9A 令，其定义域为因，所以是奇函数，其图象关于原点对称，排除B,C；当时，故，排除D10C 不妨设，因为，所以，故是上的增函数，原不等式等价于，解得11B 因为图象的相邻两条对称轴间的距离为，所以，所以因为的图象向右平移个单位长度后得到曲线，其图象关于轴对称，所以，即因为，所以，故令，得当时，所以点是图象的一个对称中心12D 因为，所以，所以，即，可知的周期为8因为是定义在上的偶函数，所以，可得的图象关于点对称作出的大致图象，如图所示，则的零点，即为函数与图象的交点的横坐标由图可知，即零点之和为132 由，解得14 设，则，即，故15 因为，所以16
6、因为，所以因为，所以，故17解：（1）原式 3分 5分（2）因为，所以 7分因为， 9分所以 10分18（1）解：由题可得解得 4分故的定义域为 6分（2）证明：任取，令， 7分则 9分因为，所以，即， 11分故是上的减函数 12分19解：（1）由图可知，所以， 2分所以因为，所以，则 4分因为，所以， 5分故 6分（2）函数 9分因为，所以 10分所以当，即时，取最大值6；当，即时，取最小值 12分20解：（1）因为的图象过点，所以，解得， 1分则 2分当时， 4分故在区间上的最大值为，最小值为1 6分（2）不等式有解等价于 8分由（1）知在上的最小值为1 9分因为，所以，解得或 11分故的取值范围为 12分21解：（1）当时，； 2分当时， 5分故 6分（2）若，当时，万元 8分当时， 10分当且仅当，即时，万元 l1分故2020年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润是9000元 12分22（1）证明：令，则，得 1分令，则，即 3分因为，所以因为的定义域也是，所以是奇函数 4分（2）解：设，且，则 5分因为，所以， 6分所以在上是单调递增函数 7分因为，所以，所以， 9分所以不等式等价于， 10分即，解得， 11分所以原不等式的解集为 12分 / 8
