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1、第2章 投影基础一、本章重点：1.投影法的基本知识。2.三视图的形成及其对应关系。3.点的投影及两点的相对位置。4.各种位置直线的投影,及两直线的相对位置。5.平面的投影特性，平面上的直线和点。二、本章难点：1.两点的相对位置，重影点。2.两直线的相对位置。3.直线上的点和平面上的线。三、本章要求：通过本章的学习，要掌握点、直线和平面的投影特性，两点的相对位置及重影点。直线上点的投影，平面上的直线和点投影，两直线的相对位置以及直线与平面的相对位置。四、本章内容： 2-1 投影法的基本知识一、投影法的基本概念投影线通过物体向选定的面投影，并在该面上获得物体投影的方法叫做投影法。二、投影法的分类1
2、.中心投影法2.平行投影法（1）斜投影法。（2）正投影法。三、正投影的基本性质（1）显实性。（2）积聚性。（3）类似性。2-2 三视图的形成及其对应关系一、三视图的形成1.三投影面体系的建立三投影面体系由三个相互垂直的投影面所组成，三个投影面分别为：正立投影面，简称正面，用V表示；水平投影面，简称水平面，用H表示；侧立投影面，简称侧面，用W表示。相互垂直的投影面之间的交线，称为投影轴，它们分别是：OX轴（简称X轴），是V面与H面的交线，代表长度方向；OY轴（简称Y轴），是H面与W面的交线，代表宽度方向；OZ轴（简称Z轴），是V面与W面的交线，代表高度方向。三根投影轴相互垂直，其交点O称为原点。
3、2.物体在三投影面体系中的投影3三投影面的展开二、三视图之间的对应关系1 三视图之间的投影规律主、俯视图长对正（等长）；主、左视图高平齐（等高）；俯、左视图宽相等（等宽）。2三视图与物体的方位关系物体有左右、前后、上下六个方位，即物体的长度、宽度和高度。从三视图中可以看出，每个视图只能反映物体两个方向的位置关系，即：主视图反映物体的左、右和上、下；俯视图反映物体的左、右和前、后；左视图反映物体的上、下和前、后。2-3 点的投影一、点的三面投影点的投影规律：（1）点的两面投影的连线，必定垂直于相应的投影轴。（2）点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相应的投影面的距离，即“影轴距等于点面距”。二、
4、点的投影与直角坐标的关系点的空间位置可用直角坐标来表示。即把投影面当作坐标面，投影轴当作坐标轴，O即为坐标原点。则：S点的X坐标XS=S点到W面的距离Ss；S点的Y坐标YS=S点到V面的距离Ss；S点的Z坐标ZS=S点到H面的距离Ss。点S坐标的规定书写形式为：S（x、y、z）。三、两点的相对位置两点在空间的相对位置，由两点的坐标关系来确定。两点的左、右相对位置由x坐标来确定，坐标大者在左方。故点A在点B的左方；两点的前、后相对位置由y坐标来确定，坐标大者在前方。故点A在点B 的后方；两点的上、下相对位置由z坐标来确定，坐标大者在上方。故点A在点B的下方。若反过来说，则点B在点A的右、前、上方
5、。如图：在图所示E、F两点的投影中，e和f重合，这说明E、F两点的x、z坐标相同，xE=xF、zE=zF，即E、F两点处于对正面的同一条投射线上。可见，共处于同一条投射线上的两点，必在相应的投影面上具有重合的投影。这两个点被称为对该投影面的一对重影点。重影点的可见性需根据这两点不重影的投影的坐标大小来判别，即：当两点在V面的投影重合时，需判别其H面或W面投影，则点在前（y坐标大）者可见；当两点在H面的投影重合时，需判别其V面或W面投影，则点在上（z坐标大）者可见；若两点在W面的投影重合时，需判别其H面或V面投影，则点在左（x坐标大）者可见。如图中，e、f重合，但水平投影不重合，且e在前f在后，
6、即YEYF。所以对V面来说，E可见，F不可见。在投影图中，对不可见的点，需加圆括号表示。例题1：已知点A的三面投影图，如图a 所示，作点B（30、10、0）的三面投影，并判断两点的空间相对位置。分析 点B的z坐标等于0，说明点B属于H面，点B的正面投影b一定在OX轴上，侧面投影b一定在OYW轴上。作图 在OX轴上由O向左量取30，得bx（b重合于该点），由bx向下作垂线并量取bxb=10，得b。根据b、b，即可求出第三投影b，如图2-13b所示。应注意，b事实上在W面的OYW轴上，而不在H面的OYH轴上。判别A、B两点在空间的相对位置：左、右相对位置：xBxA=10,故点A在点B右方10mm。
7、前、后相对位置：yAyB=10，故点A在点B前方10mm；上、下相对位置：zAzB=10,故点A在点B上方10mm；即点A在点B的右、前、上方各10mm处。四、点的轴测图作法2-4 直线的投影一、直线的三面投影（1)一般来说，直线的投影仍为直线。（2）直线的投影可由直线上两点的同面投影（即同一投影面上的投影）来确定。二、属于直线的点如果一个点在直线上，则该点的各个投影必在该直线的同面投影上。反之，如果点的各个投影都在直线的同面投影上，则该点一定在该直线上。三、各种位置直线的投影直线的位置共有三种，即一般位置直线、投影面平行线、投影面垂直线。1一般位置直线对三个投影面都倾斜的直线，称为一般位置直
8、线,如图：一般位置直线的投影特性为：（1）一般位置直线的各面投影都与投影轴倾斜；（2）一般位置直线的各面投影的长度均小于实长。2特殊位置直线（1）投影面平行线 平行于一个投影面而与其他两个投影面倾斜的直线，称为投影面平行线。根据投影面平行线所平行的平面不同，投影面平行线又可分为三种：平行于H面的直线，称为水平线；平行于V面的直线，称为正平线；平行于W面的直线，称为侧平线。直线和投影面的夹角，叫直线对投影面的倾角，并以、分别表示直线对H、V、W面的倾角 。（2）投影面垂直线 垂直于一个投影面的直线，称为投影面垂直线。根据投影面垂直线垂直的投影面不同，投影面垂直线又可分为三种：垂直于H面的直线，称
9、为铅垂线；垂直于V面的直线，称为正垂线；垂直于W面的直线，称为侧垂线。四、两直线的相对位置空间两直线的相对位置有平行、相交和交叉三种情况，它们的投影特性分述如下：1平行两直线空间相互平行的两直线，它们的同面投影也一定相互平行。2相交两直线空间相交的两直线，他们的同面投影也一定相交，交点为两直线的共有点，且应符合点的投影规律。3交叉两直线在空间即不平行也不相交的两直线，叫交叉两直线，又称异面直线。2-5 平面的投影一、平面的表示法不属于同一直线的三点可确定一平面。因此平面可以用任何一组几何要素的投影来表示。在投影图中，常用平面图形来表示空间的平面。平面的投影也是先画出平面图形各顶点的投影，然后将
10、各点的同面投影依次连接，即为平面图形的投影二、各种位置平面的投影在投影体系中，平面相对于投影面的位置也有三种，即一般位置平面、投影面平行面、投影面垂直面。1一般位置平面 对三个投影面都倾斜的平面，称为一般位置平面。一般位置平面的投影特性为：三面投影都是小于原平面图形的类似形。2特殊位置平面（1）投影面平行面 平行于一个投影面的平面，称为投影面平行面。根据投影面平行面所平行的平面不同，投影面平行面又可分为三种：平行于H面的平面，称为水平面；平行于V面的平面，称为正平面；平行于W面的平面，称为侧平面。投影面平行面特性：平面在所平行的投影面上的投影反映实形，其余的投影都是平行于投影轴的直线；（2）投
11、影面垂直面 垂直于一个投影面而对其他两个投影面倾斜的平面，称为投影面垂直面。根据投影面垂直面所垂直的平面不同，投影面垂直面又可分为三种：垂直于H面的平面，称为铅垂面；垂直于V面的平面，称为正垂面；垂直于W面的平面，称为侧垂面。投影面垂直面特性：平面在所垂直的投影上的投影积聚成一直线，该直线于投影轴的夹角，就是该平面对另外两个投影面的真实倾角，而另外两个投影面上的投影是该平面的类似形。三、平面上直线和点的投影1平面上的直线在平面上取直线的条件是：（1）一直线经过平面上的两点；（2）一直线经过平面上的一点，且平行于平面上的另一已知直线。2平面上的点在平面上取点的条件是：若点在直线上，直线在平面上，
12、则点一定在该平面上。因此，在平面上取点时，应先在平面上取直线，再在该直线上取点。例题2： 已知ABC上的直线EF的正面投影ef，如图b所示，求水平投影ef。分析 如图a所示，因为直线EF在ABC平面内,延长EF，可与ABC的边线交于M、N，则直线EF是ABC上直线MN的一部分，它的投影必属于直线MN的同面投影。作图延长ef与ab和bc交于m、n, 由mn求得m、n，如图c所示。连m、n, 在mn上由ef求得ef，如图d所示。例题3：如图a所示，已知ABC上点E的正面投影e和点F的水平投影f，求作它们的另一面投影。分析 因为点E、F在ABC上，故过E、F在ABC平面上各作一条辅助直线，则点E、F
13、的两个投影必定在相应的辅助直线的同面投影上。作图如图b所示，过e做一条辅助直线、的正面投影12，使12/ab,求出水平投影1、2；然后过e作OX轴的垂线与1、2相交，交点e即为点E的水平投影。过f作辅助直线的水平投影fa，fa交bc于3，求出正面投影a3，过f作OX轴的垂线与a3的延长线相交，交点即为点F的正面投影f。例题4: 已知五边形的五个顶点组成一平面图形，试完成图b所示图形的水平投影。分析 因为五边形的五个顶点在同一平面上，已知 A、B、C三点的两面投影，可在ABC所确定的平面上，应用在平面上取点的方法，求D、E的水平投影，从而完成五边形的水平投影。作图过E在ABC上作辅助线AF：连ae并延长，与bc交于f，由f求得f ；连af，由e求得e，如图a、c所示。过D在ABC上作辅助线DG/BC：过d作dg/bc得g，由g求得g；作dg/bc，由d求得d，如图a、d所示。连ae、ed和dc，完成五边形ABCDE的水平面投影。
