《基本不等式教学设计.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基本不等式教学设计.doc（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、基本不等式教学设计3.4基本不等式（第一课时）教学设计 一、教学目标1、知识与能力：理解掌握基本不等式，会运用基本不等式求某些函数的最值，求最值时注意一正二定三相等，培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。2、过程与方法：创设情景，启动观察、通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索基本不等式性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。3、情感、态度、价值观：培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生辩证唯物的价值观。二、教学重点应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式 的证明过程及应用。三、 教学难点1、基本不等式成立时的三个限制条件（一正、二定
2、、三相等）；2、利用基本不等式求解实际问题中的最值。四、教学方法启研法，层层导入，逐步探究。五、教学过程1、 创设情景图中是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？（几何画板辅助教学）通过几何画板演示，启发学生抽象归纳：一般地，对于任意实数a,b，有 ，当且仅当ab时，等号成立。启发学生在黑板上板书证明过程。特别地，当a0,b0时，在不等式 中，以 、 分别代替a、b，得到什么？教师总结：如果a,b都是正数，那么 ，当且仅当a=b时，等号成立。我们称此不
3、等式为基本不等式。 其中 称为a,b的算术平均数， 称为a,b的几何平均数。2、理解升华：（1）语言文字描述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。（2）从数列的角度理解基本不等式已知a,b是正数，A是a,b的等差中项，G是a,b的正的等比中项，A与G有无确定的大小关系？两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项。（3）符号语言描述：怎样理解“当且仅当”？（学生小组讨论，师生总结）3、探究基本不等式证明方法：如何证明基本不等式？方法一：作差比较或展开证明。方法二：分析法（完成课本填空）要证 只要证 要证,只要证 要证,只要证 显然, 是成立的。当且仅当a=b时, 中的等号成立 。教师总结：
4、证明方法叫做分析法,实际上是寻找结论的充分条件,执果索因的一种思维方法.4、探究基本不等式的几何意义：利用初中阶段学生熟悉的几何图形，通过数形结合进一步领悟不等式中等号成立的条件。几何解释实质可认为是：在同一半圆中，半径不小于半弦；或者认为是，直角三角形斜边的一半不小于斜边上的高。六、课堂小结若两正数的乘积为定值，则当且仅当两数相等时，它们的和有最小值；若两正数的和为定值，则当且仅当两数相等时，它们的乘积有最大值。简记为：“一正、二定、三相等”。七、随堂练习：公式应用之一： (1) 若a0,b0,且a+b=2,则ab的最大值为_,此时a=_,b=_。公式应用之二：（最优化问题） (2)现在学校仓库有一段长为36m的篱笆，要围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？八、课后反思：通过本节课的学习你有什么收获？取得了哪些经验教训?还有哪些问题需要请教？本节课可反思为一个不等式：两种思想：数形结合思想、归纳类比思想。三个注意：基本不等式求函数的最大(小)值是注意：“一正二定三相等”九、布置作业：略十、课下思考：类比基本不等式，当a,b,c均为正数，猜想会有怎样的不等式？
