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1、x13x一、17、曾经明白向量a(sin,),b(,cos),xR,f(x)ab。2222（1）求函数yf(x)的最小正周期及最小值；（2）当x0,2时，求函数f(x)的枯燥递增区间.x13,cosx)（1）a(sin,),b(2222x1f(x)ab(sin,)(223,cosx)223sinx1222cosxcos(x226)4分2函数f(x)的最小正周期为T4，最小值为16分12f(x)sin(x)（2）由（1）知26x(kz)令得2k4k2k26422x4k(kz)3342(kz)10分即函数f(x)的枯燥递增区间为4k,4k332当x0,2时，函数f(x)的枯燥递增区间为0,12分3
2、19（本小题总分值12分）fx设函数()ab，此中向量b(cosx,3sin2xm)a(2cosx,1)，（1）求函数f(x)的最小正周期跟枯燥递增区间x0,时，4f(x)4恒成破，务实数m的取值范畴（2）当619.解：依题意f(x)aba(2cosx,1)，b(cosx,3sin2xm)又2f(x)2cosx3sin2xm1cos2x3sin2xm2sin(2x)m146分（1）设函数f(x)的最小正周期为T，那么T5分(kZ)时，函数枯燥递增2当2k2x32k26故解得kxk(kZ)6k,k3(kZ)7分函数的枯燥递增区间为6（2）0x2x661故sin(2x)166222mf(x)3m1
3、0分依题意当x0,时，4f(x)4恒成破62m43m46m1解得12分18（本小题总分值12分）曾经明白在ABC中，a，b，c分不是角A、B、C所对的边，S三角B),1),且mn4231.2形的面积，假定向量m(2sinB,cos2B),n(2cos(（1）求角B的巨细；（2）假定B为锐角，a=6，S=63，求b的值。B)cos2B4231.2mn31得4sinBcos(18解：（1）由1cos(B)24sinBB12sin231.22sinB131.3.2sinB2B或B3313（2）由a=6,S=63，得ac63.22c=4。12b2ac2accos22361626428,由3b2827.
4、12分22.（本小题总分值14分），42曾经明白函数f(x)2sin23cos2x，xx4（I）求f(x)的最年夜值跟最小值；（II）假定不等式f(x)m2在x，上恒成破，务实数m的取值范畴4222解：（）f(x)1cos2x3cos2x1sin2x3cos2x12sin2x2，33，f(x)max3，f(x)min2212sin2x又x2x2，即426333，42（）f(x)m2f(x)2mf(x)2，xmf(x)max2且mf(x)min2，1m4，即m的取值范畴是(1，4)x2y2x6ym0与直线x2y30订交于P、Q两点，O为原点，25、曾经明白圆且OPOQ0，务实数m的值。25.（本
5、小题总分值8分）Px，y，Qx，y2112解：设kkOQ1OPOQ0，得：OP由即y1y2x1x21xx2yy201，即（2分）11x2y3022x1，y，x，y2是方程组xyx6ym0的实数解12另，2x，x5x10x4m2702是2的两个实数根即14m275xx22，xx2311（4分）x2y30上又P、Q在直线113x2yy213x1221493x1x2xx21（6分）m12y1y245将代入得：将代入知：m3（7分）代入方程测验0成破。m3（8分）18（本小题总分值12分）甲、乙两人参与某电视台举行的答题闯关游戏，依照规那么，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独破作答，而后由乙答复剩余
6、3题，每人答对此中2题就停顿答题，即闯关胜利曾经明白在6道被选题中，甲能答对此中的4道题，乙答对每道题的概率根本上（1）求甲、乙至多有一人闯关胜利的概率；23（2）设甲答对标题的个数为，求1的散布列及数学希冀18（1）设甲、乙闯关胜利分不为事情A、B，CC221441那么P(A)，2分C632052222127P(B)(1)C(1)23,4分333327927那么甲、乙至多有一人闯关胜利的概率是1P(AB)1P(A)P(B)1（2）由题知的能够取值是1，217128527135.6分7分12213CC1,P(2)CCC44242C634P(1),3C655那么的散布列为115245P10分14
7、955E1212分519（本小题总分值12分）某项测验按科目A、科目B顺次进展，只要当科目A成果及格时，才能够接着参加科目B的测验。每个科目只同意有一次补考时机，两个科目成果均及格方可取得该项及格证书，如今某同窗将要参与这项测验，曾经明白他每次考科目A成果及格的概率均2312为，每次考科目B成果及格的概率均为。假定他在这项测验中不保持一切的测验时机，且每次的测验成果互不阻碍，记他参与测验的次数为x。（1）求x的散布列跟均值；（2）求该同窗在这项测验中取得及格证书的概率。19解：（1）设该同窗“第一次考科目A成果及格为事情A1，“科目A补考后成果及格为事情A2，“第一次考科目B成果及格为事情B1
8、，“科目B补考后成果及格为事情B.2由题意知，x能够取得的值为：2，3，42分P(x2)P(AB)P(AA2)11121114.32339P(x3)P(ABB)P(ABB)P(AAB1)112112122112111214.3223223329P(x4)P(AABB)P(AABB2)1212121121112111.3322332296分x的散布列为xP2344419994941893故Ex2348分9（2）设“该同窗在这项测验中取得及格证书为事情C那么P(C)P(AB)P(ABB)P(AAB)P(AABB)1111212112122121112121123232233232232故该同窗在这
9、项测验中取得及格证书的概率为12分319（本小题总分值12分）某项比赛分不为预赛、复赛、决赛三个阶段进展，每个阶段选手要答复一个咨询题.规那么准确答复以下咨询题者进入下一阶段比赛，否那么即遭镌汰.曾经明白某选手经过预赛、复赛、决赛的概311,424，且各阶段经过与否相互独破率分不是.（I）求该选手在复赛阶段被镌汰的概率；（II）设该选手在比赛中答复以下咨询题的个数为，求的散布列、数学希冀跟方差.21（本小题总分值12分）某化装品消费企业为了占领更多的市场份额，拟在世博会时期进展一系列促销运动，经过市场考察跟测算，化装品的年销量x万件与年促销费t万元之间满意3x与t1成正比例，假设不搞促销运动，
10、化装品的年销量只能是1万件，曾经明白2023年消费化装品的装备折旧、维修等牢固用度为3万元，每消费1万件化装品需求再投入32万元的消费用度，假定将每件化装品的售价定为：其消费本钱的150%与均匀每件促销费的一半之跟，那么昔时消费的化装品恰好能销完。（1）将利润y（万元）表现为促销费t（万元）的函数；（2）该企业的促销费投入几多万元时，企业的年利润最年夜？（注：利润=贩卖支出消费本钱促销费，消费本钱=牢固用度+消费用度）kk01分21解：（1）由题意：3xt1将t0,x1代入得：k22分23分x3t1昔时消费x（万件）时299t35t1年消费本钱=年消费用度+牢固用度=332x3323当贩卖x（
11、万件）时，年贩卖支出=150（3323t12t399t35t）+=+100t122t12由题意，消费x万件化装品恰好销完，年利润=年贩卖支出年消费本钱促销费399t35t99t35t1y+t2t12t298t35t02t1=6分（2）方法一：2t982t12t298t35y24t19分t22t63t7t9222t12t1当0t7时，y0，当t7时y0.y那么在0,7上枯燥递增，在7,上枯燥递加.11分故当t7时，y取最年夜值.因此当促销费定在7万元时，企业的年利润最年夜.12分方法二：t1232t132502Qy50502164210分t12t1t1232y当且仅当时取等号.即t=7时，取最年夜值.11分12分t1因此当促销费定在7万元时，企业的年利润最年夜18（本小题总分值12分）.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分不是PC
