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1、圆锥体积一课两上课例研究 蜀河镇中心学校 马安波【教学内容】人教版义务教育课程标准实验教科书数学（六年级下册）第25页的内容。【教材与学情分析】一、教材分析1、本节教材是在学生已经掌握了圆柱体体积计算及其应用和认识了圆锥的基本特征的基础上学习的，是小学阶段学习几何知识的最后一课时内容。让学生学好这一部分内容，有利于进一步发展学生的空间观念，为进一步解决一些实际问题打下基础。教材按照实验、观察、推导、归纳、实际应用的程序进行安排。2、研读完教材后，自己的几个问题：（1）在教学的过程中如何将圆锥体积推导过程与圆柱构建起联系？（2）学生对三分之一好理解，怎样去认识是等底等高的柱、锥。（3）大家都知道
2、本节课必少不了学生的操作，怎么操作才是有效操作？怎么操作才能使学生更好体验这个过程？3、自己的创新认识：再次研读教材后，我认为这几个问题的根本是一致的都是要把握住“谁在学？怎么学？”著名教育家布鲁纳说过：“教学不是把学生当成图书馆，而是培养学生参与学习的过程。”谁在学：是学生在学；怎么学：学生通过自身的观察、猜想、操作、思索、归纳，才能更加深刻地领略到知识的真谛。因此，在设计本节课时我想不只是让学生学会一个公式，而是学会一种数学学习的方式，一种数学学习的思想，体验一种数学学习的过程。二、学情分析：刚才我们提到圆锥体积公式的推导是小学阶段几何知识的最后一课，学生在前面的学习中对点、线、面、体有一
3、定的基础知识，同时也获得了转化、对应、比较等数学思想。尤其是对于高年级段的孩子来讲他们获取知识的渠道十分丰富，自己又有一定探究能力，对于圆锥体积的知识相信是有一定认识的。应当能够根据以前的学习经验圆柱和圆锥的底面都是圆形认识到二者之间存在一定联系，而且又是刚学完圆柱学生认识到这一点看来并不难，难的是等底等高。因此，在教学设计过程中要注意柱、锥间联系的设计，突破学生对“圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一”中的“等底等高”。【教学目标】1合理、有效、有序的开展小组合作学习，在“实验操作合作交流自主探究” 的过程中感悟、推理出圆锥体积计算公式。2会应用公式计算圆锥体积并解决一些实际问题。3
4、、培养学生勇于探索的求知精神，感受到数学来源于生活，能积极参与数学活动，自觉养成与人合作交流和独立思考的良好习惯。【教学重点】学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题。【教学难点】探索圆锥体积方法和推导过程。【教学准备】1课件实验记录单2每小组准备用硬纸自制等底等高的圆柱和圆锥一组，桌上有圆锥形沙堆或米堆。【教学步骤】一、创设情境，引入新课：（出示铅锤，引出问题）师：这是一个铅锤，他是什么形状？生：圆锥。师：对于圆锥，你有了哪些认识？生1：有两个面。生2：底面是圆形，侧面展开是扇形。生3：有一条高，就是从顶点到底面圆心之间的距离。师：我们还没学过圆锥的什么？生：体积。师：你知道什么是圆
5、锥形铅锤的体积吗？生：这个铅锤所占空间的大小。师：很好，想一想：你有什么办法测量这个铅锤的体积吗？生1：可以把这个铅锤放入一个装有水的量杯里，看看以前水的体积，然后把铅锤完全放入水里，看看上升的水的体积就可以了。师：你能上来演示一下吗？生上台演示。师：这就是以前学过的用来测量不规则物体的方法，也就是排水法。如果我要测量外形近似于圆锥的沙子的体积时，还能用排水法吗？为什么？生1：不能！这样就比较麻烦！生2：如果很大，那就太浪费水了，我觉得不好。师：对！排水法不适合解决这一类问题，具有局限性。今天我们就来寻求解决这类问题的普遍方法。（板书：圆锥的体积）二、探究新知：1、引导学生独立思考，提出各种猜
6、想。师：回忆一下，我们已经学习过哪些物体体积的计算方法？生：长方体、正方体、圆柱体。师：你认为哪一种物体体积的计算方法可能与圆锥有关？生：圆柱。师：说说你的理由。生1：因为圆柱的底面也是一个圆形。生2：它们的侧面都是曲面。师：哦，他们在面上具有相似性，所以体积可能有一定的关系。师：那你能大胆猜测一下，圆柱体和圆锥体的体积存在什么样的关系？生1：圆柱的体积是圆锥体积的3倍。生2：圆柱体积是圆锥体积的2倍。师板书。师：到底是不是这样，这只是我们的猜测。有了猜测下一步该干什么呢？生：实验。师：对，有了猜测，下一步就该进行实验证我们的猜测。（板书：验证）2、实验操作，找出规律。师：请同学们想：利用桌上
7、的学具，你准备设计一个怎样的实验来验证我们的猜测？先独立思考。师：待学生思考好后，小组内交流方法。生交流。师：下面以小组为单位，进行实验。看看哪个小组又快又好，边实验边填写实验记录单。学生开始实验，师巡视并进行帮助。师：（实验结束后）哪个小组愿意回报你们的实验过程和结果？生1：我们这是等底等高的圆柱和圆锥。师：你有什么办法证明？生1：我们拿把尺子放在平放的圆柱与圆锥上，看尺子是不是平的，如果是平的，它们就是等高的。我们再看它们是不是等底的，我们把圆柱和圆锥摞在一起，它们两个底面完全重合，说明它们是等底的。师：继续。生1：我们拿圆锥体盛满水往圆锥体里倒，正好倒了3次，这个圆柱体就满了。说明圆锥体
8、积是圆柱的1/3。师：我清晰的看到了你们的实验过程，还有哪个小组愿意？生2：我们这也是等底等高的，把圆柱里的水倒进圆锥里一共倒了3次，说明圆柱的体积是它等底等高的圆锥体积的3倍。3、总结归纳：师：尽管每组的也圆柱与圆锥大小不一样但我们却得到了同样的结论：圆锥的体积是它等底等高的圆柱体积的1/3；圆柱的体积是它等底等高的圆锥体积的3倍。师：现在你能大胆的说出圆柱和圆锥体积之间的关系吗？同桌互相说说。师：根据这一关系及圆柱体积的计算方法，你能独立推出圆锥体积计算公式吗？生独立完成后，全班汇报，师板书。师：sh算的是什么？生1:圆柱体积。生2：应当是和圆锥等底等高的圆柱体积。三、运用新知，尝试解题：
9、（一）、课件出示判断题。1、圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。 （ ） 2、圆柱的体积大于和它等底等高的圆锥的体积。 （ ） 3、正方体、长方体、圆柱体、圆锥体的体积都等于底面积高。 （ ） 4、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。 （ ）（二）、知道半径、高，求圆锥形麦堆的体积。四、全课总结：（一）、知识能力上小结：通过今天的学习你有什么收获？生1：我知道了等底等高情况下，圆柱体积是圆锥的3倍。生2：我知道了圆锥体积的计算方法。（二）、学习方式的小结：回忆一下，本节课主要用了哪种学习方式？生1：实验。生2：猜想，验证。一次反思：教学圆锥的体积，初看似
10、乎很简单：“只要讲清圆锥的体积等于等底等高圆柱体积的三分之一就行的”，其实要上好这一课也不容易。教学过后，我感到有许多不尽人意之处，当然，也有许多收获。成功之处：一、在教学新课时，没有像传统教学那样，直接拿出等底等高的圆柱和圆锥容器的教具，让学生观察倒水实验，而是通过师生交流、问答、猜想等形式，调动学生学习的积极性，激发学生强烈的探究欲望。学生迫切希望通过实验来证实自己的猜想，所以做起实验就兴趣盎然。 二、在实验时，让学生小组合作亲自动手实验，以实验要求为主线，既动手操作，又动脑思考，努力探索圆锥体积的计算方法。这样的学习，学生学得活，记得牢，既发挥教师的主导作用，又体现了学生的主体地位。学生
11、在学习过程中，始终是一个探索者、研究者、发现者，并获得了富有成效的学习体验。三、每个学生都经历“猜想-设计实验验证-总结归纳”的自主探究学习的过程，在教师适当的引导下给于学生根据自己的设想自由探究等底等高的圆锥体和圆柱体体积之间的关系，圆锥体体积的计算方法。让每个学生都经历一次探究学习的过程。四、教学中充分发挥学生的主体作用。学生能做的尽量让学生自己做，学生能想的尽量让学生自己想，学生不能想的，教师启发、引导学生想，学生能说的尽量让学生自己说。不足之处和改进设想：一、培养学生养成良好的书写习惯，做题时认真仔细。二、课堂教学有效评价能力欠缺。对学生的回答作出的判断，并及时给予评价的能力需要提高。
12、整节课，我对学生的评价就是“不做”“好，很好” 。三、小组合作有待加强。这一实验内容也适合合作，但是在展开合作时，组内一定要分工明确。这样，每个人都能参与进去，以提高小组合作的效率。由于平时训练得少，今天又没有要求，所以在合作时有的同学在积极努力，忙这忙那，可有的同学没事儿干，觉得与自己不想干，所以在这一环节用的时间稍长，部分同学也没真正理解。四、学生做实验时用的是等底等高的圆柱和圆锥呀，但在解决问题时却总是忘记了这一条件。比如，判断题“圆柱体积是圆锥体积的3倍”许多同学说是对的。学生真正的深入理解了吗？我看未必。这一条件学生怎样才能印象深刻？我觉得今天的实验内容太单一了，学生只做了这样一组实
13、验，没有对比的，肯定就不理解，也容易忘却。所以在下次实验时，要把所有的情况都考虑进去，即不等底也不等高、等底不等高、等高不等底。如果每组把这些情况都做一遍，时间也不容许，所以我觉得每组必备等底等高，还有一组学具学生自己选择。待小组汇报时把这几种情况都说一遍，他们在比较中自然就得出：等底等高时圆柱体积是圆锥体积的3倍，其余任何条件下都不存在这一规律。学生在观察、比较、分析当中自然就记住了这一条件，更知道了其中的原因。教学设计 （二上）【教学准备】1课件实验记录单2每小组准备用硬纸自制等底等高的圆柱和圆锥一组（必备），不等底也不等高、等高不等底、等底不等高的圆柱和圆锥（任选一组），桌上有圆锥形沙堆
14、或米堆。【教学步骤】一、创设情境，导入新课：这一环节没有改变。二、探究新知：1、引导学生独立思考，提出各种猜想。（这一环节不变）2、实验操作，找出规律。师：请同学们想：利用桌上的学具，你准备设计一个怎样的实验来验证我们的猜测？先独立思考。师：待学生思考好后，小组内交流方法。生交流。师：下面以小组为单位进行实验，小组长先分好工：哪两人负责实验，谁负责记录，谁负责观察汇报，每一次操作，都要在实验记录单上记录下操作的过程和结果。待每人明确任务后动手，看看哪个小组又快又准确。学生开始实验，师课件出示实验记录单，巡视并进行帮助。实验记录单实验次数选择一个圆柱和圆锥比较，我们发现：实验结果：它们体积之间的
15、关系第一次第二次师：（待实验结束后）哪个小组愿意带上学具和记录单汇报你们的实验过程和结果？组1：我们做了2次实验。第一次是等底等高的圆柱和圆锥，用圆锥装满沙往圆柱里倒，到了3次正好装满，说明圆柱体积是圆锥的3倍。第二次是不等底也不等高，用圆锥装满沙往圆柱里倒，倒了8次。师：和他们的学具是一样的来汇报一下。组2：我们等底等高的实验和他们的结论一样，第二次尽管我们也是不等底不等高，却倒了4次还多一点儿。师：和他们学具不一样的，哪个组愿意说说？组3：我们等底等高的实验和前面两个组的结论一样，就是第二次我们这是等底不等高，用圆锥装满沙往圆柱里倒，倒了5次。师：和他们的学具是一样的小组结论完全一样吗？组4:第二
