《2013-2014学年高二上学期阶段性考试数学文试题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013-2014学年高二上学期阶段性考试数学文试题.doc（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省大庆铁人中学2013-2014学年高二上学期阶段性考试数学文试题一、选择题: （每小题5分，共60分）1.已知下列三个命题：方程的判别式小于或等于零；矩形的对角线互相垂直且平分；2是质数，其中真命题是（ ）A.和 B.和 C.和 D.只有2. 抛物线的准线方程为，则的值为（）A.B.C.8D.-8 3. 对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.方程(2x3y1)(1)0表示的曲线是()A两条直线 B两条射线 C两条线段 D一条直线和一条射线5.已知点M(，0)，椭圆y21与直线yk(x)交于点A
2、、B，则ABM的周长为（ ）A.4 B.8 C.12 D.166.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）A. B. C. D.7.若，则双曲线与有（ ）8.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是（ ）A B. C. D. 9 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（ ）A.（） B.（） C.（） D. （）10. 过双曲线的右焦点作直线交曲线于A、B两点,若则这样的直线存在（ ） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D.3条11. 设F1、F2为曲线C1：+ =1的焦点，P是曲线：与C1的一个交点，则PF1F2的面积
3、为（）A. B. 1 C. D. 212.双曲线的左焦点为F1，顶点为A1，A2，P是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2的直径的两圆一定（ ） A相交 B内切 C外切 D相离二、填空题: （每小题5分，共20分）13.已知实数构成一个等比数列，为等比中项，则圆锥曲线的离心率是 .14.在平面直角坐标系中，已知的顶点和，若顶点在双曲线的左支上，则.15.已知双曲线的渐近线方程是，则其离心率是 .16.如图，在ABC中，ABC=ACB=30，AB，AC边上的高分别为CD，BE，则以B，C为焦点且经过D、E两点的椭圆与双曲线的离心率的和为 _ .三、解答题: （共70分）17. (
4、10分)已知，若非是非的充分而不必要条件，求实数的范围.18.(12分)已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的倍，求双曲线的方程.19.(12分)已知双曲线的方程是16x29y2=144. （1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|PF2|=32，求F1PF2的大小.20. (12分)已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。（1）求双曲线的方程；（2） 若直线与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求的范围。21.(12分)已知椭圆
5、方程为，它的一个顶点为，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线的距离为，求AOB面积的最大值22. (12分)在平面直角坐标系中,已知双曲线.（1）过的左顶点引的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及轴围成的三角形的面积;（2）设斜率为1的直线交于P、Q两点,若与圆相切,求证:OPOQ;（3）设椭圆. 若M、N分别是、上的动点,且OMON,求证:O到直线MN的距离是定值.黑龙江省大庆铁人中学2013-2014学年高二上学期阶段性考试数学文试题答案一、 选择题：1-5：BBBDB 6-10：BCDDB 11-12：CB二、填空题：13. 14.15.
6、 16. 三、解答题：17,18马国莹，赵倩楠，赵明17.解:设集合，2分集合4分因为非是非的充分而不必要条件，所以是的充分而不必要条件,6分所以, 8分 即。 9分综上，实数的范围是. 10分18.解:椭圆中，离心率， 4分双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的倍，双曲线中，离心率， 8分 ， 10分即双曲线方程为. 12分19.解:（1）双曲线的标准方程：，焦点坐标： 离心率：渐近线方程： 6分（2）由题，在中， 8分=0所以，。12分20.解：（1）设双曲线的方程为 1分则，再由得 2分故的方程为 3分（2）将代入得 4分由直线与双曲线C2交于不同的两点得： 6 分且
7、7分设，则 又，得 即，解得： 10分由、得：故k的取值范围为12分21. 解：（1）设，依题意得 2分解得 .3分椭圆的方程为 .4分（2）当AB 5分当AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，由已知得 .6分代入椭圆方程，整理得 7分 当且仅当时等号成立，此时 10分当 .11分综上所述：，此时面积取最大值 12分22. 解：（1）双曲线,左顶点,渐近线方程:. 1分过点A与渐近线平行的直线方程为,即. 2分解方程组,得 3分所求三角形的面积为 4分(2)设直线PQ的方程是.因直线与已知圆相切, 故,即 5分由,得. 6分设P(x1, y1)、Q(x2, y2),则. 又,所以 , 故OPOQ 8分(3)当直线ON垂直于x轴时, |ON|=1,|OM|=,则O到直线MN的距离为. 9分当直线ON不垂直于x轴时, 设直线ON的方程为(显然),则直线OM的方程为. 由,得,所以. 同理 10分设O到直线MN的距离为d,因为, 11分所以,即d=. 综上,O到直线MN的距离是定值。 12分
