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1、九年级反比率函数知识点归纳及典型例题2019-2020年九年级反比率函数知识点归纳总结与典型例题知识点归纳总结与典型例题（一）反比率函数的看法：知识要点：1、一般地，形如y=k(k是常数,k=0)的函数叫做反比率函数。x注意：（1）常数k称为比率系数，k是非零常数；（2）解析式有三种常有的表达形式：（A）y=k（k0），（B）xy=k（k0）（C）y=kx-1（k0）x例题讲解：有关反比率函数的解析式（1）以下函数，x(y2)1.y1y1.y1xx2yx12x21y ；其中是y关于x的反比率函数的有：_。3x（2）函数y(a2)xa22是反比率函数，则a的值是（）A1B2C2D2或2（3）若函
2、数y1(m是常数)是反比率函数，则m_，解析式为_xm1k（4）反比率函数y(k0）的图象经过（2，5）和（2，n），x求1）n的值；2）判断点B（42，2）可否在这个函数图象上，并说明原由(二)反比率函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线。2、地址：（1）当k0时,双曲线分别位于第_象限内；（2）当k0时,_,y随x的增大而_；（ 2）当k0时,_,y随x的增大而_。/4、变化趋势：双曲线无量凑近于x、y轴,但永远不会与坐标轴订交5、对称性：（1）关于双曲线自己来说，它的两个分支关于直角坐标系原点_；（2）关于k取互为相反数的两个反比率函数（如：y=6和y=6）来说，它们是关xx
3、于 x轴，y轴_。例题讲解：反比率函数的图象和性质：（1）写出一个反比率函数，使它的图象经过第二、四象限（2）若反比率函数y(2m1)xm22的图象在第二、四象限，则m的值是（）A、1或1;B、小于1的任意实数;C、1;、不能够确定2（3）以下函数中，当x0时，y随x的增大而增大的是（）Ay3x4By1x2Cy4Dy123x2x（4）已知反比率函数yx2，的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x则y1y2的值是（）A正数B负数C非正数D不能够确定（5）若点（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3）分别在反比率函数y2的图象上，x且x1x20x3，则以下判断中正确的选项是（
4、）Ay1y2y3By3y1y2Cy2y3y1Dy3y2y1（6）在反比率函数yk1)和(x，y)，若时，的图象上有两点(x，yx10x2x1122y1y2，则k的取值范围是（7）老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:甲:函数的图象经过第二象限;乙:函数的图象经过第四象限;丙:在每个象限内,y随x的增大而增大.请你依照他们的表达构造满足上述性质的一个函数:.（三）反比率函数与面积结合题型。知识要点：1、反比率函数与矩形面积：若P(x，y)为反比率函数kyy(k0)图像上的任意一点如图1x所示，过P作PMx轴于M，作PNy轴于N，求矩形PMON的面PN积 .MOx解析：
5、S矩形PMON=PMPNyxxy图 1ky,xy=k,S=k.x2、反比率函数与矩形面积：若()为反比率函数yky(k0)图像上的任意一点如图2Qx，yx所示，过Q作QAx轴于A(或作QBy轴于B)，连接QO，则所BQ得三角形的面积为：kk）.说明：以上结OAxSQOA=（或SQOB=22论与点在反比率函数图像上的地址没关.图（1）如图3，在反比率函数y6P，过P点分别作x轴、y（x0）的图象上任取一点x轴的垂线，垂足分别为M、N，那么四边形PMON的面积为yyyPNMAOxM0xNOxBC图4图63图 5图 7k（2）反比率函数y的图象如图4所示，点M是该函数图象上一点，MNx轴，垂足x为
6、N.若是SMON=2，这个反比率函数的解析式为_(3)如图5，正比率函数ykx(k2的图象订交于A、C两点，0)与反比率函数y过点A作ABx轴于点B，连接BC则xABC的面积等于（）A1B2C4D随k的取值改变而改变（4）如图6，、是函数y2BCACyAB的图象上关于原点对称的任意两点，轴，x轴，xABC的面积记为S，则（）AS2BS4C2S4DS4（5）如图7，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比率函数y4和y2的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则ABCxx的面积为（(四)一次函数与反比率函数）(1)一次函数y=2x+1和反比率函数y=的大体图象
7、是（）A、B、C、(2)一次函数ykxk(k0)和反比率函数yk(k0)在同素来角坐标系中的图象大x致是()（3）一次函数y1=k1x+b和反比率函数y2=k2（k1?k20）的图象如图所示，若y1y2，则x的取值范围是（）xA、2x0或x1B、2x1C、x2或x1D、x2或0x1（4）正比率函数x和反比率函数y2个交点y的图象有2x（5）正比率函数y=k1x(k10)和反比率函数y=k2(k20)的一个交点为x(m,n),则另一个交点为_.（6）设函数y=2与=1的图象的交点坐标为（a，），则11的值为yxBbxka(7)如图，RtABO的极点A是双曲线y与直线yxmx?在第二象限的交点，AB垂直x轴于B，且SABO3，2则反比率函数的解析式(8)若反比率函数yk与一次函数y3xb都经过点(1，4)，则kb_x（第（7）题）（9）如图，已知A（4，a），B（2，4）是一次函数
