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1、山东省青岛39中2019-2019学年度第一学期北师大版九年级数学上 第二章 一元二次方程 周末自主测评试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.若a+b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有一根是（ ）A.1B.-1C.0D.无法判断2.方程x2-2(3x-2)=5的一般形式是（ ）A.x2-6x+4=5B.x2-6x-4=5C.x2-6x-1=0D.x2-6x-9=03.方程x2+3x=2的正根是（ ）A.-3172B.3172C.-3-172D.-
2、3+1724.将方程2x(1-2x)=5x(2-x)-3化为一般形式后为（ ）A.x2-8x-3=0B.9x2+12x-3=0C.x2-8x+3=0D.9x2-12x+3=05.已知x=3是方程x2-2x+a=0的根，则a等于（ ）A.1B.-1C.3D.-36.用配方法解关于x的一元二次方程x2+4x=3，配方正确的是（ ）A.(x+2)2=3B.(x+2)2=4C.(x+2)2=7D.(x+1)2=47.关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根，则m的取值范围是（ ）A.m-14B.m-14C.m14D.m148.方程x2-4=0的根是（ ）A.x=2B.x=-2C.x1=2，x2=-
3、2D.x=49.用配方解方程3x2-6x-1=0，则方程可变形为（ ）A.(x-3)2=13B.3(x-1)2=13C.(3x-1)2=1D.(x-1)2=4310.用公式法解一元二次方程x2-14=2x，正确的应是（ ）A.x=-252B.x=252C.x=152D.x=132二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.填上适当的数，使等式成立：x2-5x+_=(x-_)2；x2+3x+_=(x+_)212.已知关于x的一元二次方程(1-2k)x2-kx-1=0有实数根，则k的取值范围是_13.方程x2-25=0的解是_；一元二次方程x2-6x+3=0的解是_14.
4、设a，b是方程x2+2x-2015=0的两个实数根，则a2+3a+b的值为_15.关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_16.方程x2+2x=0的根是_17.某乡镇企业2009年的利润为20万元，若该企业以后每年的利润增长率都为x%，那么2011年该企业的利润y万元应表示为_18.直接写出方程的解：x2+2x+1=9的解是_；x2-2x-3=0的解是_19.如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏利用一面墙如图围成一个矩形草坪ABCD设该矩形草坪AB边的长为x米，面积为y平方米(1)求出y与x的函数关系式并写出x的取值范围；(2)如
5、果所围成的矩形草坪面积为120平方米，试求AB边的长；(3)按题目的设计要求，_（填“能”或“不能”）围成面积为140平方米的矩形草坪20.如图：靠着18m的房屋后墙，围一块150m2的矩形鸡场，现在有篱笆共35m，长方形地的长为_m；宽为_m三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.解方程：(1)x2-2x-8=0（配方法）(2)2x2+x-3=0（公式法）(3)2x(x-3)=x-3（因式分解法）(4)4x2+12x+9=81（方法自选）22.已知方程x3-(1+23m)x2+(5n+23m)x-5n=0(1)若n=m=0，求方程的根；(2)找出一组正整数n，m
6、，使得方程的三个根均为整数；(3)证明：只有一组正整数n，m，使得方程的三个根均为整数23.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式(1)有一个三位数，它的个位数字比十位数字大3，十位数字比百位数字小2，三个数字的平方和的9倍比这个三位数小20，求这个三位数(2)如果一个直角三角形的两条直角边长之和为14cm，面积为24cm2，求它的两条直角边的长24.(1)观察下列分解因式的过程：x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2（先加上a2，再减去a2）=(x+a)2-4a2（运用完全平方公式）=(x+a+2a)(x+a-2a)（运用平方差公式）=(x+3a)(
7、x-a)像上面那样通过加减项配出完全平方式后再把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法请你用配方法分解因式：m2-4mn+3n224.(2)先化简，再求值：xx-y+y2x(x-y)2xy+y2y2-x2，其中x=1，y=325.悦达汽车4S店“十一”黄金周销售某种型号汽车，该型号汽车的进价为30万元/辆，若黄金周期间销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆根据市场调查，黄金周期间销售量不会突破30台已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，悦达汽车4S店计划黄金周期间销售利润25万元，那么需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价-进价）26.某商场销售一批名牌衬衫，平
8、均每天可售出30件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1500元，每件衬衫应降价多少元？答案1.A2.C3.D4.C5.D6.C7.D8.C9.D10.B11.(-52)252(32)23212.0k47且k1213.x1=5，x2=-5x1=3+6，x2=3-614.201315.k-1且k016.x1=0，x2=-217.20(1+x%)218.x1=2，x2=-4x1=3，x2=-119.不能20.151021.解：(1)x2-2x-8=0，方程变形为x2-2x
9、=8，x2-2x+1=8+1，(x-1)2=9，x-1=3，x1=4，x2=-2；(2)2x2+x-3=0，=12-42(-3)=25，x=-12522=-154，x1=1，x2=-32；(3)2x(x-3)=x-3，方程移项得：2x(x-3)-(x-3)=0，分解因式得：(x-3)(2x-1)=0，解得：x1=3，x2=12；(4)4x2+12x+9=81，方程变形为(2x+3)2=81，2x+3=9，解得x1=3，x2=-622.解：(1)若n=m=0，则方程化为x3-3x2+3x-1=0，即(x-1)3=0所以x1=x2=x3=1(2)方程化为(x-1)(x2-23mx+5n)=0设方程
10、x2-23mx+5n=0的两个解为x1，x2则x1,2=23m49m-45n2=3m9m-5n当m=n=1时，方程的三个根均为整数；(3)设9m-5n=k2（其中k为整数）所以9m-k2=5n，即(3m-k)(3m+k)=5n，不妨设3m-k=5i3m+k=5j（其中i+j=n，i，j为非负整数），因此：23m=5j(5j-i+1)，又5不能整除23m，i=0，因此有23m=5n+1，要使三根均为整数，则只有一组正整数m=n=1，此时x1=x2=1，x3=523.解：(1)设十位数字为x，则个位数字为x+3，百位数字为x+2，根据题意得：100(x+2)+10x+(x+3)-9(x+3)2+x2+(x+2)2=20，化简为27x2+79x-106=0；(2)设其中一条直角边的长为x，则另一条直角边为(14-x)，根据题意得：12x(14-x)=24，整理得：x2-14x+48=024.解：(1)原式=m2-4mn+4n2-n2=(m-2n)2-n2=(m-2n+n)(m-2n-n)=(m-n)(m-3n)；(2)原式=xx-y+y2x(x-y)2-(x+y)(x-y)y(x+y)=xx-y-yx(x-y)=x2-yx(x-y)，当x=1，y=3时，原式=125.该月需售出10辆汽车26.每件衬衫应降价15元第 页
