04带电粒子在电磁场中的运动

第九章《磁场》 第四讲《带电粒子在电磁场中的运动》【筹划学时】5学时【学习目的】1.用几何知识拟定圆心并求半径．2拟定轨迹所相应的圆心角，求运动时间．3注意圆周运动中有关对称的规律． 4会计算两类动态问题 【教学重难点】1. 会定圆心、求半径、画轨迹 2 运用动态圆解两类动态问题【自学与探究】1、带电粒子在磁场中运动的圆心、半径及时间的拟定（1)用几何知识拟定圆心并求半径． 由于F方向指向圆心，根据F一定垂直v，画出粒子运动轨迹中任意两点（大多是射入点和出射点）的F或半径方向，其延长线的交点即为圆心，再用几何知识求其半径与弦长的关系． (2)拟定轨迹所相应的圆心角，求运动时间． 先运用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于3600（或2π）计算出圆心角θ的大小，再由公式t=θT/3600（或θT/2π）可求出运动时间．(3)注意圆周运动中有关对称的规律． 如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出．AB【例1】如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子本来入射方向的夹角是300，则电子的质量是 ，穿过磁场的时间是 。

解析：电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧一部分，又由于f⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力指向交点上，如图中的O点，由几何知识知，AB间圆心角θ=300，OB为半径．因此r=d/sin300=2d．（1） 由于 qvB= （2） 由（1） （2）式得 m＝2dBe／v． 又由于AB圆心角是300，因此穿过时间 t=T=×=．【探究1】如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，下列判断对的的是（ ） A、电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长 B．电子在磁场中运动时间越长其轨迹线所相应的圆心角越大 C．在磁场中运动时间相似的电子，其轨迹线一定重叠 D．电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相似【例2】如图甲中圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，既有一电荷量为q、质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为60０，求此正离子在磁场区域内飞行的时间及射出磁场的位置解析】　设正离子从磁场区域射出点为c，射出方向的延长线与入射方向的直径交点为b（如图乙），正离子在磁场区域中运动的轨迹ac是一段圆弧，它的圆心O，在与入射方向垂直的直线上，由于正离子射出磁场的方向必沿圆弧ac在c点的切线上，故连线oc必垂直于连线bc，又由于四边形的四角之和为360°，可推出，即正离子在磁场区域中运动轨迹ac对点O所形成的圆心角为60°如果整个空间都布满了方向垂直于纸面向里的磁场，正离子在纸面上做圆周运动，设正离子运动一周的时间为T，则正离子沿弧ac由a点运动到c点所需的时间为 ① 而 ②代入得正离子沿圆弧由a点运动到c点所需的时间 ③ao和oc都是圆弧ac的半径， 故，可知也是等腰三角形，得ab=bc=圆形磁场区域的半径。

故射出点c射出方向的反向延长线过圆形区域的圆心b,且探究2】长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间距离也为L，板不带电既有质量为m、电荷量为q的正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的措施是 （ ）A．使粒子的速度vBqL4mC．使粒子的速度v>5BqL/4m D．使粒子的速度BqL/4m

A·OOO`CD【例3】如图所示，一半径为R的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m，带电荷量为q的正粒子（不计重力）以速度为v从筒壁的A孔沿半径方向进入筒内，设粒子和筒壁的碰撞无电荷量和能量的损失，那么要使粒子与筒壁持续碰撞，绕筒壁一周后正好又从A孔射出，问：(1)磁感应强度B的大小必须满足什么条件？(2)粒子在筒中运动的时间为多少？解析:(1)粒子射入圆筒后受洛仑兹力的作用而发生偏转,设第一次与B点碰撞,撞后速度方向又指向O点,设粒子碰撞n-1次后再从A点射出,则其运动轨迹是n段相等的弧长设CD段圆弧的圆心为O/,半径为r,则θ=2π/2n=π/n,由几何关系得,又由r=mv/Bq, 联立得:(2)粒子运动的周期为: T=2πm/qB, 将B代入得弧CD所对的圆心角粒子由C到D所用的时间 (n=3.4.5……)故粒子运动的总时间为 (n=3.4.5……)【探究3】如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为E0，E>0表达电场方向竖直向上t=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。

Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g上述d、E0、m、v、g为已知量1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；(2)求电场变化的周期T；(3)变化宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值3 粒子的速率一定，垂直磁场射入的方向变化时，轨迹如何变化？【例4】S为电子源，它只能在如图所示纸面上的3600范畴内发射速率相似，质量为m，电量为e的电子，MN是一块竖直挡板，与S的水平距离OS=L，挡板左侧布满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B．（l）要使S发射的电子能达到挡板，则发射电子的速度至少多大？（2）若S发射电子的速度为eBL／m时，挡板被电子击中范畴多大？（规定指明S在哪个范畴内发射的电子可以击中挡板，并在图中画出能击中挡板距O上下最远的电子的运动轨道）【解析】（l）电子在磁场中所受洛仑较为提供向心力qBV= mV2/r 当r= L/2时，速度v最小， 由①、②可得，V=eBL／2m （2）若S发射电子速率V/=eBL／m，由eV/B=mV/2/r/ 可得：r/=L 由左手定则知，电子沿SO发射时，刚好达到板上的b点，且OB= r/= L，由SO逆时针转1800的范畴内发射的电子均能击中挡板，落点由b→O→a→b/→a，其中沿SO/发射的电并击中挡板上的a点，且aO==L．由上分析可知，挡板能被电子击中的范畴由a→b，其高度h=L＋L=（十l）L，击中a、b两点的电子轨迹，如图所示．归纳：轨迹圆半径不变，以入射点为定点旋转轨迹圆，这个圆所扫过的区域就是粒子所能达到的区域。

进而应用这一规律求临界问题MNOB【探究4】 如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里许多质量为m带电量为+q的粒子，以相似的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域不计重力，不计粒子间的互相影响下图中阴影部分表达带电粒子也许通过的区域，其中哪个图是对的的MR2R2RNOO2R2RM2RNMNO2RR2RO2R2RMRN A． B． C． D． a b S ·【探究5】 如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离处，有一种点状的放射源S，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是，已知粒子的电荷与质量之比，现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求ab上被粒子打中的区域的长度4 粒子入射方向一定，速率变化，轨迹如何变化？【例5】 如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。

一电子从CD边界外侧以速率v0垂直射入匀强磁场，入射方向与CD边界间夹角为θ已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v0至少多大？【解析】 当入射速率v0很小时，电子会在磁场中转动一段圆弧后又从CD一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界EF相切时，电子正好不能从EF射出，如图所示 ①又 ②解得归纳：过入射点的轨迹圆不断扩大，从而可求临界范畴v【探究6】M、N、P为很长的平行边界面，M、N与M、P间距分别为L1、L2，其间分别有磁感应强度为B1和B2的匀强磁场区，Ⅰ和Ⅱ磁场方向垂直纸面向里，B1≠B2，有一带正电粒子的电量为q，质量为m，以大小为v的速度垂直边界N及磁场方向射入NM间的磁场区域，讨论粒子初速度v应满足什么条件才可穿过两个磁场区域（不计粒子的重力）5 求磁场区域的范畴问题【例6】 如图，一质量为m、带电量为+q的粒子以速度0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外（图中未画出）粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x 轴，速度方向与x轴正方向夹角为300，同步进入场强为E、方向沿x轴负方向成600角斜向下的匀强电场中，此后通过了b点正下方的c点。

不计粒子的重力求：（1）圆形匀强磁场区域的最小面积2）c点到b点的距离s探究7】一匀磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一种圆形区域内一种质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速为v，方向沿x正方向后来，粒子通过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30°，P到O的距离为L，如图所示不计重力的影响求磁场的磁感强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R6 对称反向磁场区域问题【例7】（江苏）如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，S1、S2为板上正对的小孔，N板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向外和向里，磁场区域右侧有一种荧光屏，。