地下水动力学习题

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1、1 渗流理论基础 要点：本章是地下水动力学的基础理论部分。主要内容包括渗流基本概念、基本定律、介质透水性分类、流网、地下水运动的微分方程等。本章内容集中反映了地下水运动所遵循的两条基本定律（能量守恒与转换定律以及质量守恒定律）。 本章是全书重点之一，要求深入牢固地掌握这些基础理论，并能运用其分析解决实际水文地质问题。1.1 渗流的基本概念 例题1-1-1：试标出图1-1所示的某含水层中任一断面上地下水流的三种不同速度。 解：根据含水层的实际特点，以及研究地下水运动的出发点的不同，可知断面DD上存在着三种不同类型的地下水运动速度，即水质点的运动速度、水流实际平均速度（水流在孔隙断面上的平均流速）

2、以及渗透速度（水流在岩层过水断面上的平均流速）。图1-1根据各自的定义，在图1-1上即可标出。曲线AOA表示AA孔隙断面上不同水质点运动速度的大小，该速度的分布规律是：空隙中间处最大，两侧由于受固体颗粒摩擦阻力的影响，速度最小；直线BB表示地下水实际平均流速的大小，它是空隙面积上水流的平均流速，这种速度可能大于某质点速度，也可能小于某质点速度；直线CC表示地下水渗透速度，该速度是整个过水断面上（包括空隙和颗粒）虚拟的水流平均速度，因此，渗透速度小于前两种速度。习 题 1-1一、填空题 1地下水动力学是研究地下水在 孔隙岩石 、 裂隙岩石 、和 喀斯特（岩溶）岩石 中运动规律的科学，通常把 称为

3、多孔介质，而其中的岩石颗粒称为 。多孔介质的特点是 、 、 和 。 2地下水在多孔介质中存在的主要形式有 、 、 和 ，而地下水动力学主要研究 的运动规律。3在多孔介质中，不连通的或一端封闭的孔隙对地下水运动来说是 无效的 ，但对贮水来说却是 有效的 。4假想水流的 、 、 以及 都与真实水流相同，假想水流充满 。5地下水过水断面包括 孔隙面积 和 固体颗粒所占据的面积 所占据的面积。渗透速度是 上的平均速度，而实际速度是 大于 的平均速度。 6在渗流中，水头一般是指 ，不同数值的等水头面（线）永远 。 7在渗流场中，把大小等于 梯度值，方向沿着 等水头面的法线，并指向水头 降低方向 方向的矢

4、量，称为水力坡度。水力坡度在空间直角坐标系中的三个分量分别为 Jx 、_Jy_ 和 Jy 。 8渗流运动要素包括 渗流量（Q）、 渗流速度（v）、压强（P） 和 水头（H） 等。 9根据地下水渗透速度 与 的关系,将地下水运动分为一维、二维和三维运动。二、判断选择题10地下水在多孔介质中运动，因此可以说多孔介质就是含水层。（ ）11地下水运动时的有效孔隙度等于排水（贮水）时的有效孔隙度。（ ）12对含水层来说其压缩性主要表现在空隙和水的压缩上。（ ）13贮水率也适用于潜水含水层。（ ）14贮水率只适用于三维流微分方程。（ ）15贮水系数既适用承压含水层，也适用于潜水含水层。（ ）16在一定条件

5、下，含水层的给水度可以是时间的函数，也可以是一个常数。（ ）17潜水含水层的给水度就是贮水系数。（ ）18在其它条件相同而只是岩性不同的两个潜水含水层中。在补给期时，给水度m大，水位上升大，m小，水位上升小；在蒸发期时，m大，水位下降大，m小，水位下降小。（ ）19决定地下水流向的是（ ）。（1）压力的大小；（2）位置高低；（3）水头的大小。20地下水可以从高压处流向低压处，也可以从低压处流向高压处。（ ）21具有渗流速度的水流是连续充满整个含水层空间的一种实际水流。（ ）22渗流是连续充满整个含水层空间的水流，其中没有岩石颗粒，因此也就不存在与固体的摩擦阻力。所以，渗流所受的阻力小于实际水流

6、所受的阻力。（ ）23承压含水层中两断面间的水力坡度的大小等于两断面间的水头面（假设为平面）倾角的正切。（ ）24对水力坡度可定义为：单位渗流路径上的水头下降值。（ ）三、分析问答题25解释下列各概念：渗透速度、实际速度、水力坡度、贮水率、贮水系数。26如图1-2所示的向斜盆地，承压含水层为均质各向同性、等厚，水流为稳定流，平面上流线平行。已知A、C、E和B、D、F分别是沿顶底板流线上的三个点，且分别在同一铅直面上。试标出A、B、C、D、E、F各点的测压高度和测压水头，并画出AB和EF两断面间ACE和BDF的水头曲线（忽略惯性力）。27试分析在相同条件下进行人工回灌时，承压含水层和潜水含水层的

7、贮水能力的大小。28如图1-3所示，一观测孔打在湖下承压含水层中，试按下列两种情况分别讨论：当湖水位上升H后，观测孔中的水位将怎样变化？为什么？（1）含水层的顶板是隔水的；（2）含水层的顶板是弱透水的；（3）如果湖水位保持不变，而由于天气变化，大气压力增加了p，试问在前两种情况下观测孔中的水位又将怎样变化？图1-2图1-3图1-429图1-4是因火车停驶和开走而引起铁路附近承压观测孔中的水位变化情况，试用含水层的弹性理论分析其变化机理。四、分析计算题 30在等厚的承压含水层中，过水断面面积为400m2,流量为10000m3d,含水层的孔隙度为0.25，试求含水层的实际速度和渗透速度。 31已知

8、潜水含水层在1km2的范围内水位平均下降了4.5m，含水层的孔隙度为0.3，持水度为0.1，试求含水层的给水度以及水体积的变化量。 32已知承压含水层的贮水率为2.010-5m，在温度为10C时，水的密度和弹性压缩系数分别为1000kgm3和49610-6cm2N，含水层的给水度为 0.25，而孔隙度为其给水度的1.2倍，试求含水层的压缩系数。 33通常用公式来估算降雨人渗补给量q0，式中：a有效入渗系数；P0有效降雨量的最低值。试求当含水层的给水度为0.25，a为0.3，P0为20mm，季节降雨量为220mm时，潜水位的上升值。1.2 渗流基本定律 例题1-2-2：图l-5所示的承压含水层，

9、水流为稳定一维流，试绘出含水层的水头曲线。 解：要正确地画出含水层的水头曲线，首先应明确水头曲线的形状直接反映了什么？以及影响水头曲线形状变化的原因等问题。 含水层水头曲线的陡缓直接反映着水力坡度的大小，而水力坡度的大小又直接反映出含水层的渗透和导水能力（地形因素除外），它们之间的变化关系可通过达西定律分析得到。 在稳定流情况下，通过任一断面的流量都相等，所以在均质各向同性的含水层中，若渗流宽度、含水层厚度不变，则水力坡度沿水流方向就是一个常数，故水头曲线为一倾斜的直线。如果渗流宽度和含水层厚度沿流向发生变化，则水力坡度也发生相应的变化，此时的水头曲线为一弯曲的曲线，弯曲的形状视水力坡度变化的

10、大小而定。如果沿流向水力坡度逐渐变小，则水头曲线就是一条凹向上的曲线；反之，则水头曲线是一条凹向下的曲线。据已知条件，含水层为均质各向同性，且渗流宽度不变，水流为稳定流，故通过任一断面的流量都相等。图1-5中的AB段属于等厚度的含水层，故水头曲线是一条倾斜的直线AB；BC段沿流向含水层厚度逐渐变大，依达西定律可知，在渗透系数K一定的情况下，过水断面增大则水力坡度变小，故BC段的水头曲线沿流向逐渐变缓，呈一条凹向上的曲线BC；CD段含水层厚度最大且等厚，该段水力坡度最小，故其水头曲线为稍倾的直线CD；DE段含水层厚度滑流向逐渐减小，在渗透系数K一定、过水断面面积沿流向逐渐减小时，则水力坡度沿流向

11、逐渐增大，故其水头线为凹向下的曲线DE；同理画出水头曲线EF。故整个含水层的水头曲线为ABCDEF曲线。图1-6图1-5 例题l-2-3：如图1-6所示的铅直圆筒，筒内装满了粒径为0.5mm的砂子，已知砂柱体长度L120cm，横截面积为200cm2，孔隙度为0.36，渗透系数为 20md，温度为10的水从圆筒内流过，当进水口与出水口之间的水头差为120cm时，试求：（1）达西定律能否适用？（2）沿圆筒轴向的水力坡度J；（3）总流量Q；（4）渗透速度v；（5）实际平均流速u。 解： （1）达西定律是描述以粘滞力为主、雷诺数 Re110的层流状态下的地下水渗流基本定律。液体运动时的粘滞力随着液体温

12、度的升高而减少，通常用运动粘滞系数来描述运动液体的粘滞力大小。故应先求出水在10时的运动粘滞系数g： （1-1）当t=10时，代入（1-1）式计算，求得g0.01306 cm2s或g0.113 m2d，根据下式计算雷诺数Re： 由此可见0.088小于临界雷诺数l10，故图l-6的实验符合达西定律。 （2）沿圆柱轴向的水力坡度为： （3）通过断面的总流量为： （4）渗透速度为： （5）实际速度为： 答：符合达西定律；沿圆筒轴向的水力坡度为1；通过圆柱筒的总流量为0.4 m3d；圆柱体中水流的渗透速度为20 md，实际平均速度为55.56 md。 例题l-2-4：在均质各向同性平面二维流的承压含水

13、层中，已知水流在x、y方向的水力坡度分别为含水层的渗透系数K为600md，孔隙度为0.25，试求含水层的渗透速度（大小和方向）和实际平均速度。 解：已知，所以 在均质各向同性介质中，渗透速度和水力坡度是共线的。设J（或渗透速度）与x轴方向夹角为q，所以，查表得q2634，所以 答：渗透速度为 2.7md，其与x轴方向的夹角为2634，实际平均速度为10.8md。习 题 l-2一、填空题 1 占优势时液体运动服从达西定律，随着运动速度加快 相应增大，当_占优势时，达西定律就不适用了。 2达西定律反映了渗流场中的 定律。 3渗透率只取决于 的性质，而与液体的性质无关，渗透率的单位为 或 。 4当液体的动力粘滞系数为 ，压强差为 的情况下，通过面积为 ，长度为 岩样的流量为 时，岩样的渗透率为lda。lda等于 cm2。 5渗透率是表征 的参数，而渗透系数是表征岩层 的参数，影响渗透系数大小的主要是 以及 ，随着地下水温度的升高，渗透系数 。 6导水系数是描述含