《天津市和平区耀华中学2022年数学高一上期末监测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市和平区耀华中学2022年数学高一上期末监测试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1如图中,分别是正三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的中点，则表示直线是异面直线的图形有（）A.B.C.D.2函数f（x）x23x4的
2、零点是（）A.B.C.D.3若存在正数x使成立，则a的取值范围是A.B.C.D.4已知幂函数的图象过点，则（ ）A.B.C.D.5设集合U=R，则图中阴影部分表示的集合为（）A.x|x1B.x|1x2C.x|00,BC0，那么直线AxByC0不经过的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射探月工程端娥五号探测器，顺利将探测器送入预定轨道，经过两次轨道修正，嫦娥五号顺利进入环月轨道飞行，嫦娥五号从椭圆形环月轨道变为近圆形环月轨道，若这时把近圆形环月轨道看作圆形轨道，嫦娥五号距离月表400千米，已知月球半径约为1738千米，则嫦娥五号
3、绕月每旋转弧度，飞过的路程约为（）（）A.1069千米B.1119千米C.2138千米D.2238千米二、填空题（本大题共4小题，共20分）13函数的单调增区间是_14已知圆心角为的扇形的面积为，则该扇形的半径为_.15高三年级的一次模拟考试中，经统计某校重点班30名学生的数学成绩均在100，150（单位：分）内，根据统计的数据制作出频率分布直方图如右图所示，则图中的实数a=_，若以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，估算该班的数学成绩平均值为_16已知单位向量与的夹角为,向量的夹角为 ,则cos=_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知A(2,0)，B(0,2)，O为坐标原点（
4、1），求sin 2的值；（2）若，且(,0)，求与的夹角18已知函数，若区间上有最大值5，最小值2.（1）求的值（2）若，在上单调，求的取值范围.19已知圆的标准方程为，圆心为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点分别为，（1）若，试求点的坐标；（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；（3）求证：经过，三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标20已知函数（1）求的最小正周期；（2）若，求的值21如图所示，某市政府决定在以政府大楼O为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的
5、四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径OMR，MOP45，OB与OM之间的夹角为.（1）将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成的函数.（2）若R45 m，求当为何值时，矩形ABCD的面积S最大？最大面积是多少？(取1.414)22为了做好新冠疫情防控工作，某学校要求全校各班级每天利用课间操时间对各班教室进行药熏消毒.现有一种备选药物，根据测定，教室内每立方米空气中的药含量（单位：mg）随时间（单位：）的变化情况如图所示，在药物释放的过程中与成正比，药物释放完毕后，与的函数关系为（为常数），其图象经过，根据图中提供的信息，解决下面的问题.（1）求从药物释放开始，与的函数关
6、系式；（2）据测定，当空气中每立方米的药物含量降低到mg以下时，才能保证对人身无害，若该校课间操时间为分钟，据此判断，学校能否选用这种药物用于教室消毒？请说明理由.参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、C【解析】对于可证出，两条直线平行一定共面，即可判断直线与共面；对于可证三点共面，但平面；三点共面，但平面，即可判断直线与异面.【详解】由题意，可知题图中，因此直线与共面；题图中，三点共面，但平面，因此直线与异面；题图中，连接，则，因此直线与共面；题图中，连接，三点共面，但平面，所以直线与异面.故选C.【点睛】本题主要考查异面直线的定义，属于基础题.2、D【解析】直接利用函数零点定
7、义，解即可.【详解】由，解得或，函数零点是.故选：.【点睛】本题主要考查的是函数零点的求法，直接利用定义可以求解，是基础题.3、D【解析】根据题意，分析可得，设，利用函数的单调性与最值，即可求解，得到答案【详解】根据题意，设，由基本初等函数的性质，得则函数在R上为增函数，且，则在上，恒成立；若存在正数x使成立，即有正实数解，必有；即a的取值范围为；故选D【点睛】本题主要考查了函数单调性的应用，以及不等式的有解问题，其中解答中合理把不等式的有解问题转化为函数的单调性与最值问题是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，属于中档试题4、D【解析】先利用待定系数法求出幂函数的解析式，再求的值【详
8、解】解：设，则，得，所以，所以，故选：D5、D【解析】先求出集合A，B，再由图可知阴影部分表示，从而可求得答案【详解】因为等价于，解得，所以，所以或，要使得函数有意义，只需，解得，所以则由韦恩图可知阴影部分表示.故选：D.6、C【解析】分析每个选项中两个函数的定义域，并化简函数解析式，利用函数相等的概念可得出合适的选项.【详解】对于A选项，函数的定义域为，函数的定义域为，A选项中的两个函数不相等；对于B选项，函数的定义域为，函数的定义域为，B选项中的两个函数不相等；对于C选项，函数、的定义域均为，且，C选项中的两个函数相等；对于D选项，对于函数，有，解得，所以，函数的定义域为，函数的定义域为，
9、D选项中的两个函数不相等.故选：C.7、C【解析】直接利用三角函数关系式的恒等变换和特殊角的三角函数的值求出结果【详解】在中，则，,故选C【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换和特殊角三角函数的值的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型8、A【解析】首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.【详解】设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.
10、74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选A.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.9、D【解析】利用线面关系，面面关系的性质逐一判断.【详解】解：对于A选项，可能异面，故A错误；对于B选项，可能有，故B错误；对于C选项，的夹角不一定为90，故C错误
11、；故对D选项，因为，故，因为，故，故D正确.故选：D.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题.10、B【解析】由诱导公式可得，故选B.11、B【解析】斜率为，截距，故不过第二象限.考点：直线方程.12、D【解析】利用弧长公式直接求解.【详解】嫦娥五号绕月飞行半径为400+1738=2138，所以嫦娥五号绕月每旋转弧度，飞过的路程约为（千米）.故选：D二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】先求出函数定义域，再换元，利用复合函数单调性的求法求解【详解】由，得，所以函数的定义域为，令，则，因为在上递增，在上递减，而在上为增函数，所以在
12、上递增，在上递减，故答案为：14、4【解析】由扇形的面积公式列方程即可求解.【详解】扇形的面积，即，解得：.故答案为：.15、 .0.005（或） .126.5（或126.5分）【解析】根据频率分布直方图的性质得到参数值，进而求得平均值.详解】由频率分布直方图可得：，；该班的数学成绩平均值为.故答案为：16、【解析】根据题意，由向量的数量积计算公式可得、|、|的值，结合向量夹角计算公式计算可得答案【详解】根据题意，单位向量，的夹角为，则11cos，32，3，则（32）（3）92+229，|2（32）292+42127，则|，|2（3）292267，则|，故cos.故答案为【点睛】本题主要考查向
13、量的数量积的运算和向量的夹角的计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；（2）【解析】分析：(1) 先根据向量数量积得sin cos 值，再平方得结果，(2)先根据向量的模得cos ，即得C点坐标，再根据向量夹角公式求结果.详解：(1)(cos ，sin)(2,0)(cos 2，sin )，(cos ，sin )(0,2)(cos ，sin 2)，cos (cos 2)sin (sin 2)cos22cos sin22sin 12(sin cos )sin cos ，12sin cos ，sin 21.(2)(2,0)，(cos ，sin )，(2cos ，sin )，|，所以44cos cos2sin27，4cos 2，即cos .0，又(0,2)
