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1、高三冲刺复习数学针对训练卷-概率与统计1某城市有甲、乙、丙三家单位招聘工人，已知某人去这三家单位应聘的概率分别是0.4，0.5，0.6，且该人是否去哪个单位应聘互不影响，设表示该人离开该城市时去应聘过的单位数与没有应聘过的单位数之差的绝对值。（1）.求的分布列及数学期望；（2）记“函数在区间上单调递增”为事件D，求事件D的概率。2有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面上安装5只颜色各异的彩灯，假若每只灯正常发光的概率为. 若一个面上至少有3只灯发光，则不需要维修，否则需要更换这个面.假定更换一个面需要100元，用表示维修一次的费用.（）求恰好有2个面需要维修的概率； （）写出的分布列，并
2、求的数学期望. 3甲有一只放有个红球，个白球，个黄球的箱子(且)，乙有一只放有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子。两人各自从自己的箱子中任取一球比颜色，规定同色时为甲胜，异色时乙胜。（I） 用表示乙胜的概率；（II） 当甲怎样调整箱子中的球时，才能使自己获胜的概率最大？4一项过关游戏规则规定: 在第n 关要抛掷骰子n次, 若这n次抛掷所出现的点数之和大于2n11 (nN*), 则算过关.(1)求在这项游戏中第三关过关的概率是多少?(2)若规定n3, 求某人的过关数的期望. 5.一种电脑屏幕保护画面，只有符号“”和“”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“”和“”之一，其中出现“”的概
3、率为p，出现“”的概率为q，若第k次出现“”，则记；出现“”，则记，令 （I）当时，记，求的分布列及数学期望； （II）当时，求的概率.6.在一个盒子中，放有标号分别为，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记（）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（）求随机变量的分布列和数学期望总结与反思：高三冲刺复习数学针对训练卷1将甲、乙两颗均匀的骰子（骰子是一种正方体形玩具，在正方体各面上分别有点数1，2，3，4，5，6）各抛掷一次，a，b分别表示抛掷甲、乙两骰子所得点数。（1）把点P（a，b）落在不等式组表示的平面区域内记为事件A1，求事件A1的概率；（2
4、）把点P（a，b）落到直线上记为事件Bm，当m为何值时，事件Bm的概率最大？并求出最大值。2一个口袋内有n（n.3）个不同的球，其中有3个红球和（n-3）个白球。已知从口袋中随机取出一个球时，取出红球的概率是p。（1）.如果p=，且不放回地从口袋中随机地取出3个球，求其中白球的个数的期望E；（2）.如果6pN，且有放回的从口袋中连续的取四次球（每次只取一个球）时，恰好取到两次红球的概率大于，求p和n。 3设计某项工程，需要等可能的从4个向量中任选两个来计算数量积，若所得数量积为随机变量，求：（1）随机变量的概率；（2）随机变量的分布列和期望4甲、乙两人各射击1次，击中目标的概率分别是和。假设两
5、人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响。（1）求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；（3）假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击。问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？5甲乙两个商店购进一种商品的价格均为每件30元，销售价均为每件50元，根据前五年的有关资料统计，甲商店这种商品的需求量服从以下分布：1020304050P0.150.200.250.300.10乙商店这种商品的需求量服从二项分布B（40，0.8），若这种商品在一年内没有售完，则甲商店在一年后以每件25元
6、的价格处理，乙商店一年后剩下的这种商品第一件按25元的价格处理，第二件按24元的价格处理，第三件按23元的价格处理，依次类推，今年甲、乙两个商店同时购进这种商品40件，根据前5年销售情况，请预测哪家商店的期望利润较大？6质点A位于数轴x=0处，质点B位于x=2处，这两个质点每隔1秒就向左或向右移动1个单位，设向左移动的概率为，向右移动的概率为（1）求经3秒后，质点A在点x=1处的概率；（2）求经2秒后，质点A、B同时在点x=2处的概率；（3）假若质点C在x=0和x=1两处之间移动，并满足：当质点C在x=0处时，经1秒后必移到x=1处；当质点C在x=1处时，经1秒后分别以的概率停留在x=1处或移
7、动到x=0处。今质点C在x=1处，求经8秒后质点C在x=1处的概率。总结与反思：高三冲刺复习数学针对训练卷1要求：题目覆盖知识面要全，试题难度适中，题量46个234总结与反思：高三冲刺复习数学针对训练卷（一）三角函数（1）1、已知函数f(x)sinxcosxcos2x(0，xR)的最小正周期为.(1)求f()的值，并写出函数f(x)的图象的对称中心的坐标；(2)当x，时，求函数f(x)的单调递减区间.1、解f(x)sinxcosxcos2xsin2x cos2xsin(2x)2分(1)函数的最小正周期为，02 即f(x)sin(4x)4分f()sin()sin15分(2)函数的对称中心坐标为(
8、，0)(kZ)6分当x，时，4x，当4x，时，函数f(x)为减函数当x，时，函数f(x)的单调递减区间为，10分2在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 （I）求cosB的值； （II）若，且，求的值.2（I）解：由正弦定理得，因此6分 （II）解：由，所以10分3. 已知函数 （）求函数的最小正周期和单调递减区间； （）在所给坐标系中画出函数在区间的图象（只作图不写过程）. 3.解： 3分（）函数的最小正周期， 4分令，函数的单调递减区间为 6分10分（）4若锐角ABC的三个内角为A、B、C，两向量，且与是共线向量（1）求角A的大小；（2）求函数的值域4、解（1）与共线，有，即4
9、分因为ABC是锐角三角形，所以5分（2） 8分当B=60时，y取最大值2; 而因此函数的值域为.10分5. 函数的最小正周期为,（）求的单调递增区间 （）在中,角A,B,C的对边分别是,且满足,求角B的值，并求函数的取值范围5. 解: (1) , 5分(2) , 8分 10分6已知向量a(cos, sin), b(cos, sin), 且x0, .(1) 求ab及ab；(2)若f (x)= ab2ab的最小值为7, 求实数的值.6.解：（1） a = (cos, sin), b = (cos, sin) ab cos cossin（ sin）cos cossin sincos（）cos2x 3
10、分又易知：a1,b1 ab2 a 2b 22 ab 112 cos2x4cos2x ，且x0, ,ab2cosx. 5分（2) f (x) ab2abcos2x2(2cosx)2cos2x4cosx 12(cosx)2221 7分若0，当cosx0时，f (x)取得最小值1，不合题意；若1，当cosx1时，f (x)取得最小值14，由题意有147，得2；若01，当cosx时，f (x)取得最小值221，由题意有2217，得(舍去)。综上所述：2。 10分 总结与反思：高三冲刺复习数学针对训练卷（一）三角函数（1）1、已知函数f(x)sinxcosxcos2x(0，xR)的最小正周期为.(1)求
11、f()的值，并写出函数f(x)的图象的对称中心的坐标；(2)当x，时，求函数f(x)的单调递减区间.2在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 （I）求cosB的值； （II）若，且，求的值.3. 已知函数 （）求函数的最小正周期和单调递减区间； （）在所给坐标系中画出函数在区间的图象（只作图不写过程）. 4若锐角ABC的三个内角为A、B、C，两向量，且与是共线向量（1）求角A的大小；（2）求函数的值域5. 函数的最小正周期为,（）求的单调递增区间 （）在中,角A,B,C的对边分别是,且满足,求角B的值，并求函数的取值范围6已知向量a(cos, sin), b(cos, sin), 且x0, .(1) 求ab及ab；(2)若f (x)= ab2ab的最小值为7, 求实数的值.总结与反思：高三冲刺复习数学针对训练卷（二）三角函数（2）1已知：向量 ，函数（1）若且，求的值；（2）求函数的单调增区间以及函数取得最大值时，向量与的夹角1.解：-1分（1）由得即 或或 -3分（2）-6分由得的单调增区间.-8分
