《高中数学复习学(教)案(第22讲)同角三角函数的基本关系式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学复习学(教)案(第22讲)同角三角函数的基本关系式.doc（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、题目 第四章三角函数同角三角函数的基本关系高考要求 1掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式 2能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明 知识点归纳 1倒数关系：，2商数关系：，3平方关系：，题型讲解 例1 化简解：原式例2 化简解：原式 例3 已知，试确定使等式成立的角的集合 解：=又， 即得或所以，角的集合为：或例4已知：，求的值解：，原式点评：第二步到第三步应用了“弦化切”的技巧，即分子、分母同除以一个不为零的，得到一个只含的教简单的三角函数式变式训练：已知：，求的值解：，原式点评：同样
2、应用上题的技巧，把看成是一个分母为的三角函数式，注意结合“口诀”及的运用例5已知，且是第四象限角，求的值解：由已知得：，原式点评：关键在于抓住是第四象限角，判断的正负号，利用同角三角函数关系式得出结论变式训练：将例5中的“是第四象限角”条件去掉，结果又怎样？解：原式，为负值，是第三、四象限角当是第三象限角时，原式当是第四象限角时，即为上例点评：抓住已知条件判断角所在象限，利用分类讨论的思想，同上题类似做法，得出结论例6 证明： 分析：证明此恒等式可采取常用方法，也可以运用分析法，即要证，只要证AD=BC,从而将分式化为整式证法一：右边=证法二：要证等式，即为只要证 2（）（）=即证：，即1=，
3、显然成立，故原式得证点评：在进行三角函数的化简和三角恒等式的证明时，需要仔细观察题目的特征，灵活、恰当地选择公式，如“求证”利用倒数关系比常规的“化切为弦”要简洁得多（2）同角三角函数的基本关系式有三种，即平方关系、商的关系、倒数关系例7已知求下列各式的值（1），（2），（3）分析一：据，首先确定所在的象限，再由所在的象限和同角间的三角函数关系来确定sin与cos的值，最后代入即可解析一：由知角为第一或三象限当为第一象限时，由有，sin=，所以（1）=，（2）=（3）=4=1当为第三象限时，由tan=2，有sin=，所以（1）=，（2）=，（3）=4=1综上有（1）=1，（2）=，（3）=1分
4、析二：要注意到分式的分子与分母均是关于的一次齐式，其中第（3）问要将分母看成是1=，所以可以将分子分母同时除以解法二：（1）=（2）=（3）= =点评：这是一组在已知齐次式的问题，解这类问题有两个方法，一是直接求出的值，再代入求解，如本题解法一，但这种方法较繁琐二是将所求式转化为只含的代数式，再代入求解，但应用此法时要注意两点：（1）一定是关于的齐次式（或能化为齐次式）的三角函数式；（2）因为，这样可以将所求式化为关于的表达式，从而可以整体代入的值进行求解例8 已知分析：由于三角函数的值不确定，所以需要对角的范围进行讨论，并逐一求解解：因为，所以，（1）当b=0时，角若角若角（2）当 若 特别
5、提示：本题易错解为：因为，所以（1）；（2）；（3）；（4）其错误的原因在于没有重视条件，认为为正值，同时也b=0时，角的终边在y轴上，此时tan不存在，所以在解答讨论时，应注意条件的限制，如函数本身对答角的范围要求，在各个象限的符号等例9已知，求（1）；（2）的值解：（1）； (2) 点评：利用齐次式的结构特点（如果不具备，通过构造的办法得到），进行弦、切互化，就会使解题过程简化例10 化简解：原式= 点评：化简后的简单三角函数式应尽量满足以下几点：（1）所含三角函数的种类最少；（2）能求值（指准确值）尽量求值；（3）不含特殊角的三角函数值例11 求证：证法一：由题义知，所以左边=右边原式成
6、立证法二：由题义知，所以又，证法三：由题义知，所以，例12 求证：证明：左边 ，右边所以，原式成立点评：证明恒等式的过程就是分析、转化、消去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的方法有：（1）从一边开始，证明它等于另一边（如例5的证法一）；（2）证明左右两边同等于同一个式子（如例6）；（3）证明与原式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立小结：1运用同角三角函数关系式化简、证明 2常用的变形措施有：大角化小，切割化弦等，应用 “弦化切”的技巧，即分子、分母同除以一个不为零的，得到一个只含的教简单的三角函数式学生练习 1已知是第二象限角，则 2若是三角形的内角，且，则此三角形一定是（ ）A等
7、边三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形3若，则角的取值范围是 4 求证：（1）；（2）5 已知，其中，求满足条件的实数的取值的集合6 已知，求的值7 如果sin= m,|m|1,180270,那么tan等于（ ）A B C D8若sin= , cos= ,其中为第二象限的角,则m的取值范围是 ( ）Am = 8 B3m9 Cm=0或m=8 D5m 99设sin和cos是方程2x2( +1)x+m=0的两个根,求m及 的值10已知=,求证：+lg211己知sin+cos= ,求sec +csc的值 tan的值练习答案：1-1 2D 34(1)证明 左边=右边(2)左边=右边=，故左边=右边5由(1)解得，由(2)解得6由得故7B 8B9 是方程的两根，故由根与系数的关系得，则10由，解得11由得(1)(2)把看成是方程的两根，解方程得若，则；若，则课前后备注
