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1、广东省梅州市2020届高三数学6月总复习质检试题（二） 理一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的。1复数，则其共轭复数A-1-iB-1+iC1-iD1+i2已知集合则=ABCD3在中的中点，则B D.4以下四个命题：若为假命题，则p,q均为假命题；对于命题则p为：；是”函数在区间上为增函数”的充分不必要条件;为偶函数的充要条件是其中真命题的个数是A1 B2C3D452021年起，我省将实行“3+1+2”高考模式，某中学为了解本校学生的选考情况，随机调查了100位学生，其中选考化学或生物的学生共有70位，选考化学的学生共有40位，选
2、考化学且选考生物的学生共有20位若该校共有1500位学生，则该校选考生物的学生人数的估计值为A300B450C600D7506.展开式的常数项为A120B160C200D2407已知在各项均不为零的等差数列数列是等比数列，且则等于A2 B4C8D168某几何体的三视图如图示，已知其主视图的周长为8，则该几何体侧面积的最大值为A2B4C16 D不存在9若有下列四个不等式：；则下列组合中全部正确的为ABCD10已知直线：2x-y+3=0和直线：x=-1，抛物线上的点P到直线和直线的距离之和的最小值是AB2 C11祖暅是南北朝时代的伟大数学家，五世纪末提出几何体体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，
3、则积不容异”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等，现在有四个几何体：图是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体，图、图、图分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为ABD12在直角坐标系xOy中，如果相异两点都在函数的图象上，那么称A，B为函数的一对关于原点成中心对称的点对(A，B与B，A为同一对).函数图象上关于原点成中心对称的点对有A1对B2对C3对D4对二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13已知数列的前n项和为则14曲线在点处的切线方程为15某食品的保鲜时间y(单位：小时)与
4、储存温度x(单位：)满足函数关系（为自然对数的底数，k，b为常数)，若该食品在0C的保鲜时间是384小时，在22的保鲜时间是24小时，则该食品在33C的保鲜时间是16已知双曲线C：的左、右焦点分别为，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PO、PF2分别交双曲线C的左、右支于另一点M、N若且则双曲线C的离心率为三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个考生都必须作答；第22-23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：60分17(12分)已知a，b，c分别为说角ABC三个内角A，B，C的对边，满足(1)求A；(2)若b=2，求面积的取
5、值范围。18(12分)如图中、C分别是PA、PD的中点，将/BC折起连结PA、PD，得到多面体PABCD。(1)证明：在多面体PABCD中；(2)在多面体PABCD中，当时，求二面角B-PA-D的余弦值。19(12分)某市城市总体规划（年）提出到2035年实现“15分钟社区生活圈”全覆盖的目标，从教育与文化、医疗与养老、交通与购物、休闲与健身4个方面构建“15分钟社区生活圈“指标体系，并依据“15分钟社区生活圈”指数高低将小区划分为：优质小区(指数为、良好小区(指数为0.4-0.63、中等小区(指数为0.20.4)以及待改进小区(指数为0-0.2)4个等级下面是三个小区4个方面指标值的调查数据
6、：注：每个小区”15分钟社区生活圈”指数其中、为该小区四个方面的权重，为该小区四个方面的指标值(小区每一个方面的指标值为之间的一个数值)现有100个小区的“15分钟社区生活圈“指数数据，整理得到如下频数分布表：(1)分别判断A、B、C三个小区是否是优质小区，并说明理由；(2)对这100个小区按照优质小区、良好小区、中等小区和待改进小区进行分层抽样，抽取10个小区进行调查，若在抽取的10个小区中再随机地选取2个小区做深入调查，记这2个小区中为优质小区的个数为，求的分布列及数学期望。20(12分)已知两动圆：，把它们的公共点P的轨迹记为曲线C，若曲线C与y轴的正半轴的交点为M，且曲线C上相异的两点
7、A，B满足：=0(1)求曲线C的方程;(2)证明直线AB恒经过一定点，并求此定点的坐标;(3)求面积S的最大值.21(12分)已知函数(1)当时，求证：;(2)当f(x)有三个零点时，求a的取值范围.(二)选考题：10分请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分.22选修4-4：坐标系与参数方程(10分)以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程为(t为参数)，圆C的极坐标方程为(1)求直线和圆C的直角坐标方程;(2)若点在圆C上，求的取值范围23选修4-5：不等式选讲(10分)已知函数(1)求不
8、等式的解集；(2)若不等式对任意xR恒成立，求实数a的取值范围。梅州市高三总复习质检试题（2020、6）理科数学参考答案与评分意见一、题选择：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.123456789101112ACDADBDDBADC二、填空题:每题5分，满分20分.13. 14. . 15. 6. 16. 17.(12分) 解:(1)由已知及正弦定理得, 2分由余弦定理可得 4分又 6分(2) 由已知及正弦定理得, 7分由得 8分 9分是锐角三角形,得得 10分 11分 所以面积的取值范围是 12分18.(12分) (1)证明: 中,因为分别是的中点, 所以 1分所以多面体中, 2分平面
9、. 3分平面, 4分(2)依题意可得, 直角中,得又所以, 5分由(1)知, 平面 6分以为坐标原点,分别以为轴,建立如图的坐标系. 7分 则, 8分得9分设平面的一个法向量分别是,则可取. 10分可取. 11分. 12分所以二面角的余弦值为0.19.(12分) 解：（1）小区的指数，所以小区不是优质小区； 1分小区的指数，所以小区是优质小区； 2分小区的指数，所以小区不是优质小区； 4分（2） 依题意，抽取个小区中，共有优质小区个，其它小区个. 6分依题意的所有可能取值为、. 7分，. 10分则的分布列为： 11分 . 12分20. (12分)解：（1）两动圆的公共点为，则有：由椭圆的定义可知的轨迹为椭圆， 2分所以曲线的方程是：. 4分（2）由题意可知：，设，当的斜率存在时，设直线，联立方程组：，把代入得：， 5分因为，所以有， 6分，把代入整理：，化简得：，或（舍）.当时 , 成立. 此时直线过点. 7分当的斜率不存在时，易知满足条件的直线为：,过定点.综上，直线恒过定点. 8分（3）面积， 9分由第（2）小题的代入，整理得：， 10分方法一:. 11分时,在上递减,时,在上递增,时,有最大值所以面积的最大值为 12分方法二:,令 11分时,有最大值.此时时,所以面积的最大值为 12分方法三:因在椭圆内部，所以，可设， 11分得此时,
