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1、2015-2016学年河北省邢台市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）若集合A=x|x26x+80，集合B=xN|y=，则AB=（）A3B1，3C1，2D1，2，32（5分）若z=12i，则复数|z1|在复平面上对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）若sin=，为第三象限的角，则cos（）等于（）ABCD4（5分）某学生在上学路上要经过3个路口，假设在各路口是否遇到红灯时相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是1分钟，则这名学生在上学路上遇到红灯停留的总时间至多是2分钟的概率为（）ABCD5（5分）已
2、知在ABC中，A=60，D为AC上一点，且BD=3，=，则等于（）A1B2C3D46（5分）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为（）A64B73C512D5857（5分）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD8（5分）过双曲线=1（a0，b0）的右焦点F作斜率为1的直线，且l与此双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若=，则此双曲线的离心率为（）AB2CD9（5分）若函数y=sinx能够在某个长度为1的区间上至少两次获得最大值1，且区间，上为增函数，则正整数的值为（）A6B7C8D910（5分）（x2x+ay）7的展开式中，x7y2的系数为
3、，则a等于（）A2BC2D11（5分）棱长为a的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，并且图中三角形（正四面体的截面）的面积是3，则a等于（）A2BC2D12（5分）设函数f（x）=，若曲线y=sinx+上存在点（x0，y0）使得f（f（y0）=y0成立，则实数a的取值范围为（）A0，e2e+1B0，e2+e1C0，e2e1D0，e2+e+1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）函数g（x）=sinxlog2（+x）为偶函数，则t=14（5分）已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x2+y2的取值范围是15（5分）已知点A是抛
4、物线y2=2px上的一点，F为其焦点，若以F为圆心，以|FA|为半径的圆交准线于B，C两点，且FBC为正三角形，当ABC的面积是时，则抛物线的方程为16（5分）已知a，b，c是ABC的三边，且b22ab2c=0，2a+b2c+1=0，则ABC的最大角的余弦值为三、解答题（本大题共5小题，共70分）（22、23、24题任选一题作答，每题10分）17（12分）已知等差数列an的前5项的和为55，且a6+a7=36（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn=，且数列bn的前n项和为Sn，证明：Sn18（12分）近日有媒体在全国范围开展“2015年国人年度感受”的调查，在某城市广场有记者随机访问10
5、个步行的路人，其年龄的茎叶图如下：（1）求这些路人年龄的中位数与方差；（2）若从40岁以上的路人中，随机抽取3人，其中50岁以上的路人数为X，求X的数学期望19（12分）在四棱锥PABCD中，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=4（1）求证：CE平面PAB；（2）若F为PC的中点，求AF与平面AEC所成角的正弦值20（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F在x轴上，D为短轴上一个端点，且DOF的内切圆的半径为，离心率e是方程2x25x+2=0的一个根（1）求椭圆C的方程；（2）设过原点的直线与椭圆C交于A，B两点，过
6、椭圆C的右焦点作直线lAB交椭圆C于M，N两点，是否存在常数，使得|AB|2=|MN|？若存在，请求出；若不存在，请说明理由21（12分）已知函数f（x）=的最大值为1（1）求实数a的值；（2）如果函数m（x），n（x）在公共定义域D上，满足m（x）n（x），那么就称n（x）为m（x）的“线上函数”，若p（x）=，q（x）=（x1），求证：q（x）是p（x）的“线上函数”四、选择作答（请考生在22、23、24三题中任选一题作答，作答时请写清题号，10分）选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，O的弦ED，CB的延长线交于点A（1）若BDAE，AB=4，BC=2，AD=3，求CE的长；（2）
7、若=，=，求的值选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标线中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立坐标系已知直线与椭圆的极坐标方程分别为l：cos+2sin=0，C：2=（1）求直线与椭圆的直角坐标方程；（2）若P是椭圆C上的一个动点，求P到直线l距离的最大值选修4-5：不等式选讲24不等式|2x1|x+1|2的解集为x|axb（1）求a，b的值；（2）已知xyz，求证：存在实数k使+恒成立，并求出k的最大值2015-2016学年河北省邢台市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）（2015秋邢台期末）若集合A=x|x
8、26x+80，集合B=xN|y=，则AB=（）A3B1，3C1，2D1，2，3【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围，找出正整数解确定出B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x2）（x4）0，解得：2x4，即A=（2，4），由B中y=，xN，得到3x0，xN，解得：x3，xN，即B=0，1，2，3，则AB=3，故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）（2015秋邢台期末）若z=12i，则复数|z1|在复平面上对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式、几何意义即可得
9、出【解答】解：z=12i，则复数|z1|=|12i1|=2=2=+i，在复平面上对应的点在第二象限故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3（5分）（2015秋邢台期末）若sin=，为第三象限的角，则cos（）等于（）ABCD【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式，求得cos（）的值【解答】解：sin=，为第三象限的角，cos=，则cos（）=coscossinsin=（）=，故选为：D【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式，属于基础题4（5分）（2015秋邢台期末）某学生在上学路上要经过3
10、个路口，假设在各路口是否遇到红灯时相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是1分钟，则这名学生在上学路上遇到红灯停留的总时间至多是2分钟的概率为（）ABCD【分析】这名学生在上学路上遇到红灯停留的总时间至多是2分钟共包括三种情况，一是没有遇到红灯，二是遇到一次，三是遇到二次，分别求出三种情况的概率，然后代入互斥事件概率加法公式即可得到答案【解答】解：设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是2min为事件A，这名学生在上学路上遇到k次红灯的事件Ak（k=0，1，2）则由题意，得：P（A0）=（ ）3=，P（B1）=，P（B2）=由于事件A等价于“这名学生在上学路上至多遇到两
11、次红灯”，事件B的概率为P（B0）+P（B1）+P（B2）=故选：A【点评】本题以实际问题为载体，考查相互独立事件的概率，考查学生分析解决问题的能力5（5分）（2016中山市模拟）已知在ABC中，A=60，D为AC上一点，且BD=3，=，则等于（）A1B2C3D4【分析】可画出图形，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，并设AD=m，这样根据便可得到，从而得到m=，这样在ABD中由余弦定理便可建立关于c的方程，可解出c=，从而有m=，然后进行数量积的计算便可求出的值【解答】解：如图，设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且设AD=m；A=60，由得：；又BD=3，在ABD中由余弦定
12、理得：；，m=；故选：C【点评】考查向量数量积的计算公式，余弦定理，以及向量夹角的概念6（5分）（2013天津）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为（）A64B73C512D585【分析】结合流程图写出前几次循环的结果，经过每一次循环判断是否满足判断框中的条件，直到满足条件输出S，结束循环，得到所求【解答】解：经过第一次循环得到S=0+13，不满足S50，x=2，执行第二次循环得到S=13+23，不满足S50，x=4，执行第三次循环得到S=13+23+43=73，满足判断框的条件，退出循环，执行“是”，输出S=73故选B【点评】本题主要考查了循环结构，先执行后判
13、定是直到型循环，解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律7（5分）（2016安康二模）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD【分析】三视图复原的几何体是三棱锥，结合三视图的数据，求出几何体的体积即可【解答】解：三视图复原的几何体是三棱锥，底面是底边长为2，高为2的等腰三角形，三棱锥的一条侧棱垂直底面，高为2三棱锥的体积为：=故选D【点评】本题是基础题，考查三视图与直观图的关系，正确判断直观图的几何特征，是解题的关键，考查计算能力8（5分）（2015秋邢台期末）过双曲线=1（a0，b0）的右焦点F作斜率为1的直线，且l与此双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若=，则此双曲线的离心率为（）AB2CD【分析】设出过焦点的直线方程，与双曲线的渐近线方程联立把B，C表示出来，再由向量共线的坐标表示，求出b，c与a的关系，即可求双曲线的离心率【解答】解：设右焦点为F（c，0），过双曲线=1（a0，b0）的右焦点F作斜率为1的直线为：y=x+c，渐近线的方程是：y=x，由得：B（，），由得，C（，），所以=（c，）=（，），=（，）=（，），又 =，即有=，化简可得b=a，由a2+b2=c2得，a2=c2，所以e=故选：A【点评】本题考查双曲线的性质和应用，主要考查离心
