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1、优选-初中不等式与不等式组超经典总结复习第九章 不等式与不等式组第一节、知识梳理一、学习目标1.掌握不等式及其解（解集）的观点，理解不等式的意义.2.理解不等式的性质并会用不等式基天性质解简单的不等式.3.会用数轴表示出不等式的解集 .二、知识纲要1. 不等式：一般地，用不等号“” 、 “”表示不等关系的式子叫做不等式.2. 不等式的解：一般地，在含有未知数的不等式中，能使不等式建立的未知数的值，叫做不等式的解 .3.不等式的解集：一个不等式的全部解，构成这个不等式的解的会合，称之为此不等式的解集.4.一元一次不等式：只含有一个未知数，且未知数的次数是1 的不等式，叫做一元一次不等式.5. 不
2、等式的性质：性质一：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.性质二：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.性质三：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变.6. 三角形中随意两边之差小于第三边.三、要点难点要点是不等式的基天性质及其应用，难点是不等式和不等式解集的理解.四、知识链接本周知识由从前学过的比较大小拓展而来，又为解决实质问题供给了一个解题的工具，并为此后学的不等式组打下基础.五、中考视点不等式也是常常考到的内容，常常出此刻选择题、填空题中，以解不等式为主. 有时在一些解答题中也要用到不等式，利用不等关系求范围等. / 第二节
3、、教材解读1. 常用的不等号有哪些？常用的不等号有五种，其读法和意义是：（ 1）“”读 作“不等于” ，它说明两个量是不相等的，但不可以明确哪个大哪个小.（ 2）“”读作“大于” ，表示其左侧的量比右侧的量大 .（ 3）“”读作“小于” ，表示其左侧的量比右侧的量小 .（ 4）“”读作“大于或等于”，即“不小于” ，表示左侧的量不小于右侧的量.（ 5）“”读作“小于或等于”，即“不大于” ，表示左侧的量不大于右边的量 .2. 怎样适合地列不等式表示不等关系？（ 1）找准题中不等关系的两个量，并用代数式表示.（ 2）正确理解题目中的要点词语，如：多、少、快、慢、增添了、减少了、不足、不到、不大于
4、、不小于、不超出、非负数、至多、起码等确实切含义.（ 3）采用与题意切合的不等号将表示不等关系的两个量的代数式连结起来 .依据以下关系列不等式：就是“小于或等于”.a 的2 倍与b 的的和不大于3. 前者用代数式表示是2a+b.“不大于”列不等式为：2a+b 3.3.用数轴表示不等式注意什么？用数轴表示不等式要注意两点：一是界限；二是方向. 若界限点在范围内则用实心点表示，若边界点不在范围内，则用空心圆圈表示；方向是对于界限点而言，大于向右画，而小于则向左画.在同一个数轴上表示以下两个不等式：x -3 ； x 2.第三节、错题解析一 、去括号时，错用乘法分派律【例 1】 解不等式3x+2 （
5、2-4x ） 19.错解 :去括号，得3x+4-4x-15.诊疗 :错解在去括号时，括号前面的数2 没有乘以括号内的每一项.正解 :去括号，得3x+4-8x19 ，-5x-3.二、去括号时，忽视括号前的负号【例 2】 解不等式5x-3 （ 2x-1 ） -6.错解 :去括号，得5x-6x-3-6，解得 x-6 ，所以 -x-9 ，所以 x9.三、移项时，不改变符号【例 3】 解不等式4x-52x-9.错解 :移项，得4x+2x-9-5，即 6x-14 ，所以诊疗 :一元一次不等式中的移项和一元一次方程中的移项同样，移项就要改变符号，错解忽视了这一点 .正解 :移项，得4x-2x-9+5 ，解得
6、 2x-4 ，所以 x14，解得诊疗 :去分母时，假如分子是一个整式，去掉分母后要用括号将分子括起来. 错解在去掉分母时，忽视了分数线的括号作用.正解 :去分母，得6x- （ 2x-5 ）14，去括号，得6x-2x+514 ，解得五、不等式两边同除以负数，不改变方向【例 5】解不等式3x 6 1+7x.错解：移项，得3x 7x 1+6，即 4x 7，所以诊疗：将不等式 4x7 的系数化为1 时，不等式两边同除以4 后，依据不等式的基本性质：不等式两边同乘以或同除以同一个负数，不等号要改变方向，所以造成了错解.正解：移项，得3x 7x1+6，即 4x7，所以x【例6】x 2 与a 的和不是正数用
7、不等式表示.错解及解析：x 2+a0.对“不是正数”理解不清.x2与 a 的和是0 或负数.正解：x 2+a 0.【例 7】 求不等式的非负整数解 .错解及解析： 整理得， 3x 16，所以故其非负整数解是1， 2， 3，4， 5.本例的解题过程没有错误，错在对“非负整数”的理解.正解：整理得，3x 16，所以故其非负整数解是0， 1，2， 3， 4， 5.【例8】 解不等式3-5 （x-2） -4 （ -1+5x）0.错解及解析：去括号，得 3-x-2-4+5x0 本题一是去括号后各项没有改变符号；，即 4x3，所以二是一个数乘以一个多项式时应当把这个数和多项式的每一项相乘 .正解：去括号得
8、3-x+10+4-20x0 ，即 -21x-17 ，所以【例 9】 解不等式7x-64x-9.错解及解析：移项，得7x+4x-9-6 ，即 11x-15 ，所以一元一次不等式中移项和一元一次方程中的移项同样，都要改变符号正解：移项，得7x-4x-9+6 ，即 3x-3 ，所以 x-1.【例 10】 解不等式错解及解析：去分母，得3+2（ 2-3x ） 5（1+x） .即 11x 2，所以错误的原由是在去分母时漏乘了不含分母的一项“3” .正解：去分母，得30+2（ 2-3x ） 5（ 1+x） .即 11x 29，所以【例 11】 解不等式6x-6 1+7x.错解及解析：移项，得6x-7x 1
9、+6.即 -x 7，所以 x-7.将不等式 -x 7 的系数化为1 时，不等式两边同除以-1 ，不等号没有改变方向，所以造成了错解.正解：移项，得6x-7xx-2.错解 :化简，得（ m-1） x2（ m-1），所以 x2.诊疗 :错解默以为m-10，实质上m-1 还可能小于或等于正解 :化简，得（ m-1） x2（ m-1），0. 当 m-10 时， x2； 当 m-10 时， x2； 当 m-1=0 时，无解 .【例 13】 解不等式（ a 1） x 3.错解：系数化为1，得 x.诊疗：本题的未知数系数含有字母，不可以直接在不等式两边同时除以这个系数，应当分类议论.正解： 当 a 1 0
10、时， x； 当 a 1 时， 0 x 3，不等式无解； 当 a 1 0 时， x.【例 14】 不等式组的解集为.错解：两个不等式相加，得x-1 0，所以 x 1.诊疗：这是解法上的错误，它把解不等式组与解一次方程组的方法混作一谈，不等式组的解法是分别求出不等式组中各个不等式的解集，而后在数轴上表示出来，求得的公共部分就是不等式组的解集，而不可以用解方程组的方法来求解正解：解不等式组，得.在同一条数轴上表示出它们的解集，如图，所以不等式组的解集为：0 x【例 15】 解不等式组错解：因为 5x-3 4x+2 ，且 4x+2 3x-2 ，所以 5x-3 3x-2.移项，得5x-3x -2+3.解得x .诊疗：上边的解法套用认识方程组的方法，能否正确，我们能够在x的条件下，任取一个x的值，看能否知足不等式组. 如取 x1，将它代入5x-3 4x+2，得 2 6（不建立） . 可知x不是原方程组的解集，其造成错误的原由是由原不等式组变形为一个新的不等式时，改变了不等式的解集.正解：由 5x-3 4x+2 ，得 x 5.由 4x+2 3x-2 ，得 x
