《求几何面积问题1.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《求几何面积问题1.docx（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、21.4 二次函数的应用1教学目标：1、经历探索解决实际问题的过程，体会二次函数是解决最优化问题的模型之一，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验.2、能够分析和表示实际问题中变量间的二次函数的关系，并运用二次函数求出实际问题的最值，提高解决问题的能力，并总结和积累解题经验教学重点：利用二次函数求实际问题的最值教学难点：对实际问题中数量关系的分析教学过程一、自学1.创设情境，发现问题请你画出一个周长为40cm的矩形，算算它的面积是多少？再和同学比一比，发现了什么？谁的面积最大？你能说出这样做的理由吗？设计意图：通过对最大面积的探究，激发学生学习兴趣。二、交流2解决问题，寻找方法问题1：如图，
2、有长为24米的篱笆，围成矩形形养鸡场.设养鸡场的长AB为x米，面积为y平方米，试问：当矩形的长、宽各为多少米时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？ACBD分析：这是一个求最值的问题。要想解决这个问题，就要首先将实际问题转化成数学问题。设这个问题中的围网长x米，则面积S=_通过配方，得到S=_。由此可以看出，这个函数的图象是一条开口向下的抛物线，其顶点坐标是_。所以，当x=_时，函数取得最大值，为S最大值=_。设计意图：通过运用函数模型让学生体会数学的实际价值。二次函数在几何方面的应用ACBD变式1：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的长度足够长）围成矩形养鸡场.设养鸡场的长AB为x米，面
3、积为y平方米，试问：当矩形的长、宽各为多少米时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？ 变式2：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的长度为10米）围成中间隔有一道篱笆的矩形养鸡场.设养鸡场的长AB为x米，面积为y平方米.试问：当矩形的长、宽各为多少米时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？ ACBD设计意图：要注意自变的取值范围的确定同时所画的函数图象只能是抛物线的一部分。让学生在合作学习中共同解决问题，培养学生的合作精神。教师注意学生图象的画法，学生能结合图象找出最大值思考：上面三题有什么不同之处？对你的解题有什么启示？设计意图：引导学生反思，在解决二次函数实际应用题中要注意自变量的取值范围
4、.你能归纳出利用二次函数的性质解决生活实际中最大（小）值问题一般步骤吗？师生共同总结：(1)列出二次函数的解析式，列解析式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；(2)在自变量取值范围内，运用公式或配方法求出二次函数的最大值或最小值。设计意图：总结归纳学习内容，培养全面分析问题的好习惯。培养学生归纳问题的能力，养成良好的学习习惯。三、释疑3.在巩固中提高技能手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的 两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S（单位：cm2 ）随其中一条对角线的长x（单位：cm）的变化而变化（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值
5、范围）；（2）当x多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？设计意图;通过层层设问，引导学生不断思考，积极探索。让学生感受到数学的应用价值。四、小结1.你认为在用二次函数解决实际问题需要注意哪些问题?你还能举出实际生活中利用二次函数解决问题的例子吗？2.思考题：某建筑物的窗户如图所示,它的上半部分是半圆,下半部分是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?何时窗户通过的光线最多?五、 教学反思二次函数的应用是学习二次函数的图像与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查，它是本章的难点。新的课程标准要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图像的性质解决简单的实际问题，而最大值问题是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题，它生活背景丰富，学生比较感兴趣。本节课通过学习求水流的最高点问题，引导学生将实际问题转化为数学模型，利用数学建模的思想去解决和函数有关的应用问题。此部分内容是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的基础。
