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1、单设施选址模型（x,y。）.向零售店j设有n个零售铺店，它们各自的坐标是(Xj,yj)(j=1,2.on)配送中心的坐标为设配送中心到零售店j的发送费用是F，总发送费用为T,则有：nT八Fj(1)j4其中Fj可用下列的式子表示Fj=kjWjdj(2)式中kj从配送中心到零售店j的发送费率(单位吨公里的发送费)；Wj的货物发送量；dj从配送中心到零售店之间的直线距离。22-其中dj=(Xo-Xj)-(yo-yj)(3)把式(2)代入(1)得nT=6kjWjdj(4)j生联立式(3)和(4)可求出使T最小的x0,y0:Tn_八kjWj(x0-Xj)/dj=0(5)Xoj吕一TnkjWj(y0-yj
2、)/dj=0(6)Voj#联立(5)和(6)可求出最适合的x0,y0:nkjWjXj/djjx0=(7)二kjWj/djj壬n二kjwjyj/djjy0二_n(8)kjWj/djji由于式(7)和(8)右边含有dj,即还有所求的X。,y。，可以采用迭代法莱进行计算。迭代法计算步骤如下:（1）给出配送中心的出初始地点（x0,y）。（2）通过式（3）式（4）计算与（X0,y0）相对应的总发送费用T0。（3）把（x0,y0）代入（3）、（7）和（8）中，计算配送中心的改善地点（x0,y0）。（4）通过式（3）、式（4）计算与（X0，y0）相对应的总发送费用T1。（5）把T1和T0进行比较，如果T1T
3、k，求得最优解（xk,y0）为止。由上述可知，应用迭代法的一个关键是给出配送中心的初始地点（X0,y0）。一般的做法是将各个零售店之间的重心点作为初始地点（故叫重心法），也可采用任选初始地点的方法，还可以根据各零售店的位置和物资需求量的分布情况选取初始地点。初始地点的选取方法可以不同，到目前为止，还没有统一的规则。单设施选址模型一般具有一些简化的假设条件：（1）模型常常假设需求集中在某一点，而实际需求来自分散的多个消费点。市场的重心通常被当做需求的聚集地，这会导致某些计算误差，因为计算出的运输成本是需求集散地而非单个的消费点。（2）模型主要是根据可变成本来进行选址，没有区分在不同地点建设仓库所
4、需的资本成本，以及在不同地点与经营有关的其他成本（如劳动力成本、库存持有成本）之间的差别（3）总运输成本通常假设运价随运距成比例增加，然而，大多数运价是由不随运距变化的固定部分和随运价变化的可变部分组成。（4）模型中仓库与其他网络节点之间的路线通常假设成直线。实际上这样的情况很少，因为运输总是在一定得公路网络、铁路网络或城市街道网络内进行的。我们可以在模型中引入一个比例因子把直线距离转化为近似的公路、铁路或其它运输网络的里程。例如，计算出的直线距离加上20%得到公路直达线路里程，加上25%得到铁路短程里程。如果是城市街道，则使用40%的因子。多设施选址模型一、只考虑配送费用的多个配送中心选址模
5、型在需要设置多个配送中心时，假设应该考虑的物流费用只有配送费用，则研究的是从m个配送中心向n个零售店发送货物的模型。设配送中心的坐标为（xi,y）（i=1,2.。m）,零售店的坐标为（Xj,y）（j=1,2.。n）,则总的配送费用为:T二F(1)=，kjWjdjZj7j4(9)式中，kj的wj定义和式（2）的一样，djj是配送中心到零售店的直线距离(10)从配送中心i向零售店j配送货物时，可的取值为1,不配送时取值为0在这个模型中,对于配送中心的配送能力不加限制所以对每个零售店都应从最经济的一个配送中心来配送。为了求得使总配送费用最小的配送中心地点，可按下式计算：.:F(1)Xin=kjWj(
6、xi-xj)召/dj二0j4kjWj(yi-yj)Zj/dij=0:yj(11)(12)联立式（11）和（12）得n、kjWjXjZij/dij_j4_n、kjWjZj/dijj1(13)nkjWjyjZij/dijjmnkjWjZij/dijj生(14)由于式（13）和式（14）右边还含有dij，即还有所求的xi，yi，因此采用迭代法来进行计算，按以下三步来进行。第一步（1）一般情况下，对于设置几个配送中心最经济的问题，必须进行试算，因此，对于m可先给一个我们认为比较适当的值m0。（2）给出m个配送中心的初始地址（x0，y0）（i=1,2.。m）。（3）决定各配送中心的配送区域以及收货对象（
7、零售店）。（4）由式（9）计算出总费用T0。（5）由式（13）（14）计算出配送中心的改善地点。（6）返回（3）进行反复计算，知道T不能被改善为止。这时得到的*总配送费用T最小的配送中心地点（xi，yj（i=1,2.。m0）是第一阶段得到的解。第一步是采用给出m0个配送中心的地点的方法，但无论选取怎样的初始地点，也不能保证以后的计算结果能收敛于最优解，即只能使结果停留在局部最优解，而不能保证得到实际最优解。为了避免由这种方法带来的局限性，我们按第二步计算。第二步对m0个初始选定地点（x0,yj不是给出一组，而是给出几组。对每一组按第一步进行计算，分别求得与各组相对应的配送费用T*最小的配送中心
8、地点（x*i，y*i）（i=1,2.。m0），,*再以这些T*当中最小值T*的地点作为解。还有一个问题是,所选出的几组初始地点当中是否一定含有最优解,对于这个问题,目前还没有系统的理论解答。第三步在第一第二步中，要决定初始地点的适当的个数m0，但是m0的值取多少才能使配送费用最小,第三步就是要解决这个问题。*对于m。，首先设定其为1,按第一二步计算，求出m0=l时的配送费用T（m0=l）最小的最佳地点（x*，y*）（i=l）。然后，设m0=2，同样按第一二步计算，求出m0=2时的配送费用T*（mo=2）最小的最佳地点（x*，y*）（i=2），如此继续计算m=3,4.。，直到m。等于预定的最大选
9、定地点数m为止。这样就得到了各个m0值的最小的最佳选定地点。例如m0=3，就可得到T*（m0=3）的最佳地点（x*，y*）（i=l,2.3）；m0=4就可得到T*（m0=4）的最佳地点（xi，yi）（i=1,2,3,4），直到m0=m为止。最后，比较T*（m0=1），T*（m0=2），T*（m0=3）。T*（m0=m）的值的大小，其中T*min所对应的m。值和相应的配送中心选定地点就是所要求的解。这时的m。值应该写为最优值opt，坐标为i（x*，y*）（i=1,2,。opt），也就是要求的配送中心地点，这时的配送费用是T*（m0=opt）。二考虑运输费用和配送费用的多个配送中心选址模型设工厂的
10、坐标是（xk，yk）从工厂到配送中心的运输费率（即单位吨公里的费用）为f1。由于配送的特点是批量小、次数多，大部分使用小型车，因而装载效率低，在加上城市交通状况复杂、车辆行驶速度低等，因此，一般运输费率f1较配送费率h1的值较小。该模型的费用函数为：(15)F(2)-kjWjdki亠二二kjWjdjZj八fjWjdkifij47j47式中：wi由工厂向配送中心i运送的货物量；dki从工厂到配送中心的直线距离。其中：(16)22dki(Xk-x)-(yk-y)为了使F（2）为最小，并要选定配送中心的地点，需要求解:千;:Xi.:F(2)-Vi这样就可以得到:nfiWjXk/dkikjWjXjZj
11、/dj(17)j二nfiWi/dki亠二wjZij/dijnfiWiyk/dkikjWjyjZj/dj*j=1（18）fiWi/dki、WjZij/dijj吕为了从式（17）（18）中解出x*，y*的值，可使用前面的迭代法进行求解。三混合整数线性规划解决设施选址问题有各种各样的方法，其中混合整数线性规划方法对解决某些设施的选址问题是比较有效的方法。现在主要讨论A、B两类典型的网络形式。A类网络形式包括配送中心和需求点两级结构模式。B类网络形式包括工厂、配送中心和需求点三级结构模式。在这里，需求点和工厂的地址是确定的，而标明为配送中心的节点则是一些备选节点。所谓选址问题，就是要在这些备选地点中选
12、出一一定数量的地点来设置配送中心，使由此形成的网络总费用最小。以下是一些用混合整数线性规划模型解决设施选址问题时需要得到的信息，这些信息对解决问题是十分重要的：（1）拟建配送中心的个数；（2）备选配送中心的地点；（3）各配送中心的规模；（4）从某工厂向所选定的某配送中心运送的物资品种及数量；（5）从其配送中心向某需求点运送的物资品种及数量；（6）通过各配送中心的物资品种及数量；（7）计划期内整个物流网络中的各种费用的总和。（一）A类型问题的模型A类模型只包含一级运输。其目标函数是从备选地点中选出最佳的配送中心，使包括配送中心的投资、配送中心的经营管理费用及运输费用的总费用最少。对A类型问题建立
13、的模型中的变量和参数有如下几个；N需求点的数目；M可兴建的配送中心的最大数目；Xjj从配送中心i到需求点j的运输量；Zij整数变量，当Zij=1时表示i地被选作配送中心，当Zij=0时表示未被选上；Djj地的需求量；Qj备选配送中心的建设容量；kj从i地到j地的包括装卸、运输费在内的发送单价（单位元/吨）；Ei被选中心i的固定费用（包括基本投资费和固定经营费）。由此可建立如下模型：目标函数；mnmminY-*kijxiEizi（19）i4j4i4约束条件：式（20）表示从各配送中心向其需求点供给的物资总和应满足该需求点的需求量；mXijDj,j=1,2,n（20）i4式（21）表示如果i中心被
14、选上，则从它发出的物资总量不超过它的建设容量；nXj_QiZii=1,2,m（21）j生式（22）表示配送中心的数目不超过限额；解上述模型就可求得使总费用目标函数值最小的配送中心的建设数目、地点和各配送中心向需求点的发送量。m、乙乞Mi土(22)Zi=0不选Zi=1选择(23)Xii-0i=1,2,mj=1,2，n(24)（二）B类型问题的模型B类型比A类型增加了从工厂到配送中心的运输，因此建立目标函数时要考虑工厂的位置，故选择配送中心地址时应使包括工厂到配送中心的运输费在内的总费用最少。与A类型问题的模型相比，B类型多了如下几个变量和参数：N供应工厂的数目；Wki从工厂k到配送中心i的运输量
15、；Bk工厂k的供应能力；fki从配送中心到用户j的运输单价；Gi配送中心的流转单价（单位物流量的管理费用）。以上几项成本费用的单位均为元/吨。根据这些参数和变量可建立如下的模型：目标函数：NmmnNmminY二二fkiWki亠二-kjXj亠二GiWki亠二E乙（25）心心kdi=1约束条件：式(26)表示从k工厂发运到个配送中心的物资总量不超过它的供货能力;m、Wki:Bk,k=1,2.N(26)i4式(27)表示通过配送中心i的货物的进出总量要相等；mN二xij=二wkii=1,2.m(27)i4kA式(28)表示从各配送中心向其需求点供给的物资总和应满足该需求点的需求量mxijDji=1,2.n(28)i4式(29)表示配送中心i所得到的
