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1、 立德 践行 敏学 精思 集训班数学训练题（十五）一、选择题1如果一直角三角形的三边为a、b、c，B=90，那么关于x的方程a(x2-1)2cx+b(x2+1)=0的根的情况为A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根C 没有实数根 D 无法确定根的情况第3题2如图，以BC为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是 A 1 B 2 C D 3由得a3,则m的取值范围是A m3 B m3 C m3 D m34已知抛物线y=ax2+2ax+4(0a3),A（x1，y1）B(x2，y2)是抛物线上两点，若x1x2,且x1+x2=1a,则A y1
2、 y2 D y1与y2的大小不能确定二、填空题5 二次函数yax2+(ab）xb的图象如图所示，那么化简的结果是_.第11题6 如图所示，在正方形 ABCD中，AOBD、OE、FG、HI都垂直于 AD，EF、GH、IJ都垂直于AO，若已知 SAJI=1，则S正方形ABCD= 7.如图所示,线段AB与CD都是O中的弦,其中,则O的半径R= 8、若a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是 。9、若0a1，化简得 。10、已知，则的值为 。三、解答题11、用大、小两种货车运送360台机械设备，有三种运输方案，方案一：设备的用大货车运送，其余用小货车运送，需要货车27辆；方案二：设备的用大货车运送，其余
3、用小货车运送，需要货车28辆；方案三：设备的用大货车运送，其余用小货车运送，需要货车26辆。（1）每辆大、小货车各可运送多少台机械设备？（2）如果每辆大货车的运费比每辆小货车的运费高m（m0），请你从中选择一种方案，使得运费最低，并说明理由。12如图1所示，在正方形ABCD中，AB=1，是以点B为圆心。AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点。（4分） 当 DEF45时，求证点G为线段EF的中点； （4分）设AE=x， FC=y，求y关于x的函数解析式；并写出函数的定义域；（4分） 图2所示，将DEF沿直线EF
4、翻折后得 D1EF，当EF=时，讨论AD1D与ED1F是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由。 图1 图213二次函数的图象的一部分如图所示。已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，l）。（1）（4分）请判断实数a的取值范围，并说明理由；（2）（4分）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当AMC面积等为ABC面积的倍时，求a的值。 （3）（4分）是否存在实数a，使得ABC为直角三角形若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由。 14如图所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的
5、正东方20 km处和54 km处。某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20 s后监测点C相继收到这一信号。在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1. 5 km/s。 （1）（6分）设A到P的距离为 km，用表示B,C到P 的距离，并求值； （2）（6分）求静止目标P到海防警戒线a的距离（结果精确到0.01 km）。 15已知AB是半圆O的直径，点C在BA的延长线上运动（点C与点A不重合），以OC为直径的半圆M与半圆O交于点D，DCB的平分线与半圆M交于点E。（1）求证：CD是半圆O的切线（图1）；（2）作EFAB于点F（图2），猜想EF与已有的哪条线段的一半相等，并加以证明；（3）在上述条件下，过点E作CB的平行线交CD于点N，当NA与半圆O相切时（图3），求EOC的正切值。图1图22图3图1（1）证明：如图1，连结OD，则OD为半圆O的半径OC为半圆M的直径CDO=90CD是半圆O的切线。（2）猜想：。16、已知二次函数，对任意实数x都有x 成立。（1）当时，求y的值；（2）若当时，求a、b、c的值。第 3 页 共 4 页
