《2023学年江苏省南京六合区程桥高中高三下学期联合考试数学试题（含解析）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023学年江苏省南京六合区程桥高中高三下学期联合考试数学试题（含解析）.doc（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
2、的。1一只蚂蚁在边长为的正三角形区域内随机爬行，则在离三个顶点距离都大于的区域内的概率为( )ABCD2设非零向量，满足，且与的夹角为，则“”是“”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3双曲线的一条渐近线方程为，那么它的离心率为（ ）ABCD4若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为（ ）ABCD5某歌手大赛进行电视直播，比赛现场有名特约嘉宾给每位参赛选手评分，场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后，现场嘉宾的评分情况如下表，场内外共有数万名观众参与了评分，组织方将观众评分按照，分组，绘
3、成频率分布直方图如下：嘉宾评分嘉宾评分的平均数为，场内外的观众评分的平均数为，所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为，则下列选项正确的是（ ）ABCD6已知数列中，()，则等于（ ）ABCD27已知，则的大小关系为（ ）ABCD8已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到次结束为止某考生一次发球成功的概率为，发球次数为，若的数学期望，则的取值范围为( )ABCD9复数的虚部是 ( )ABCD10已知ABC中，点P为BC边上的动点，则的最小值为（）A2BCD11已知，则（ ）ABCD212已知函数若存在实数，且，使得，则实数a的取值范围为（ ）ABCD二、填
4、空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在中，内角的对边长分别为，已知，且，则_14已知(2x-1)7=ao+a1x+ a2x2+a7x7，则a2=_.15过动点作圆：的切线，其中为切点，若（为坐标原点），则的最小值是_16下图是一个算法的流程图，则输出的x的值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在中，角、的对边分别为、，且.（1）若，求的值；（2）若，求的值.18（12分）已知函数（为实常数）.（1）讨论函数在上的单调性；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.19（12分）已知定点，直线、相交于点，且它们的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线。
5、（1）求曲线的方程；（2）过点的直线与曲线交于、两点，是否存在定点，使得直线与斜率之积为定值，若存在，求出坐标；若不存在，请说明理由。20（12分）已知数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和21（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，BAD60，AB=PA4，E是PA的中点，AC，BD交于点O.（1）求证：OE平面PBC；（2）求三棱锥EPBD的体积.22（10分）已知函数（1）若，求的取值范围；（2）若，对，不等式恒成立，求的取值范围2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给
6、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【答案解析】求出满足条件的正的面积，再求出满足条件的正内的点到顶点、的距离均不小于的图形的面积，然后代入几何概型的概率公式即可得到答案【题目详解】满足条件的正如下图所示：其中正的面积为，满足到正的顶点、的距离均不小于的图形平面区域如图中阴影部分所示，阴影部分区域的面积为.则使取到的点到三个顶点、的距离都大于的概率是.故选：A.【答案点睛】本题考查几何概型概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式的应用，考查计算能力，属于中等题2、C【答案解析】利用数量积的定义可得，即可判断出结论【题目详解】解：，解得，解得， “”是“”的充分必要条件故选：C【答
7、案点睛】本题主要考查平面向量数量积的应用，考查推理能力与计算能力，属于基础题3、D【答案解析】根据双曲线的一条渐近线方程为，列出方程，求出的值即可.【题目详解】双曲线的一条渐近线方程为，可得，双曲线的离心率.故选：D.【答案点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，属于基础题.4、C【答案解析】由题意利用函数的图象变换规律，正弦函数的单调性，求出的最大值【题目详解】解：把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间，上单调递增，在区间，上，则当最大时，求得，故选：C【答案点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题5、C【答案解析】计算出、，进而可得出结论.【题
8、目详解】由表格中的数据可知，由频率分布直方图可知，则，由于场外有数万名观众，所以，.故选：B.【答案点睛】本题考查平均数的大小比较，涉及平均数公式以及频率分布直方图中平均数的计算，考查计算能力，属于基础题.6、A【答案解析】分别代值计算可得，观察可得数列是以3为周期的周期数列，问题得以解决.【题目详解】解：，()，数列是以3为周期的周期数列，故选：A.【答案点睛】本题考查数列的周期性和运用：求数列中的项，考查运算能力，属于基础题.7、A【答案解析】根据指数函数的单调性，可得，再利用对数函数的单调性，将与对比，即可求出结论.【题目详解】由题知，则.故选:A.【答案点睛】本题考查利用函数性质比较大
9、小，注意与特殊数的对比，属于基础题.8、A【答案解析】根据题意，分别求出再根据离散型随机变量期望公式进行求解即可【题目详解】由题可知，则解得，由可得，答案选A【答案点睛】本题考查离散型随机变量期望的求解，易错点为第三次发球分为两种情况：三次都不成功、第三次成功9、C【答案解析】因为 ，所以的虚部是 ，故选C.10、D【答案解析】以BC的中点为坐标原点，建立直角坐标系，可得，设，运用向量的坐标表示，求得点A的轨迹，进而得到关于a的二次函数，可得最小值【题目详解】以BC的中点为坐标原点，建立如图的直角坐标系，可得，设，由，可得，即，则，当时，的最小值为故选D【答案点睛】本题考查向量数量积的坐标表示
10、，考查转化思想和二次函数的值域解法，考查运算能力，属于中档题11、B【答案解析】结合求得的值，由此化简所求表达式，求得表达式的值.【题目详解】由，以及，解得.故选：B【答案点睛】本小题主要考查利用同角三角函数的基本关系式化简求值，考查二倍角公式，属于中档题.12、D【答案解析】首先对函数求导，利用导数的符号分析函数的单调性和函数的极值，根据题意，列出参数所满足的不等关系，求得结果.【题目详解】，令，得，其单调性及极值情况如下：x0+0_0+极大值极小值若存在，使得，则（如图1）或（如图2）（图1）（图2）于是可得，故选：D.【答案点睛】该题考查的是有关根据函数值的关系求参数的取值范围的问题，涉
11、及到的知识点有利用导数研究函数的单调性与极值，画出图象数形结合，属于较难题目.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、4【答案解析】根据正弦定理与余弦定理可得：，即故答案为414、【答案解析】根据二项展开式的通项公式即可得结果.【题目详解】解：(2x-1)7的展开式通式为：当时，则.故答案为：【答案点睛】本题考查求二项展开式指定项的系数，是基础题.15、【答案解析】解答：由圆的方程可得圆心C的坐标为(2,2)，半径等于1.由M(a,b),则|MN|2=(a2)2+(b2)212=a2+b24a4b+7，|MO|2=a2+b2.由|MN|=|MO|,得a2+b24a4b+7=a2+
12、b2.整理得：4a+4b7=0.a，b满足的关系为：4a+4b7=0.求|MN|的最小值，就是求|MO|的最小值在直线4a+4b7=0上取一点到原点距离最小，由“垂线段最短”得，直线OM垂直直线4a+4b7=0，由点到直线的距离公式得：MN的最小值为： .16、1【答案解析】利用流程图，逐次进行运算，直到退出循环，得到输出值.【题目详解】第一次：x4，y11，第二次：x5，y32，第三次：x1，y14，此时141013，输出x，故输出x的值为1故答案为：.【答案点睛】本题主要考查程序框图的识别，“还原现场”是求解这类问题的良方，侧重考查逻辑推理的核心素养.三、解答题：共70分。解答应写出文字说
13、明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【答案解析】（1）利用余弦定理得出关于的二次方程，结合，可求出的值；（2）利用两角和的余弦公式以及诱导公式可求出的值，利用同角三角函数的基本关系求出的值，然后利用二倍角的正切公式可求出的值.【题目详解】（1）在中，由余弦定理得，即， 解得或（舍），所以；（2）由及得， 所以，又因为，所以，从而，所以.【答案点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，同时也考查了两角和的余弦公式、同角三角函数的基本关系以及二倍角公式求值，考查计算能力，属于中等题.18、（1）见解析（2）【答案解析】（1）分类讨论的值，利用导数证明单调性即可；（2）利用导数分别得出，时，的最小值，即可得出实数的取值范围.【题目详解】（1），.当即时，此时，在上单调递增；当即时，时，在上单调递减；时，在上单调递增；当即时，此时，在上单调递减；（2）当时，因为在上单调递增，所以的最小值为，所以当时，在上单调递减，在上单调递增所以的最小值为.因为，所以，.所以，所以.当时，在上单调递减所以的最小值为因为，所以，所以，综上，.【答案点睛】本题主要考查了利用导数证明函数的单调性以及利用导数研究函数的
