《2023届四川省眉山市彭山一中高三第一次模拟考试数学试卷（含解析）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届四川省眉山市彭山一中高三第一次模拟考试数学试卷（含解析）.doc（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023学年高考数学模拟测试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题；“三百七十八里关，初行健步不为难，次后脚痛递减半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走了378里路
2、，第一天健步走行，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，求该人每天走的路程.”由这个描述请算出这人第四天走的路程为（ ）A6里B12里C24里D48里2若向量，则（ ）A30B31C32D333已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若点在角的终边上，则（ ）ABCD4复数 (i为虚数单位)的共轭复数是A1+iB1iC1+iD1i5如图，正方体中，分别为棱、的中点，则下列各直线中，不与平面平行的是（ ）A直线B直线C直线D直线6设，则，则（ ）ABCD7已知等式成立，则（ ）A0B5C7D138已知椭圆的左、右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于、两点.若的
3、内切圆与线段在其中点处相切，与相切于点，则椭圆的离心率为（ ）ABCD9对于函数，定义满足的实数为的不动点，设，其中且，若有且仅有一个不动点，则的取值范围是（ ）A或BC或D10已知类产品共两件，类产品共三件，混放在一起，现需要通过检测将其区分开来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件类产品或者检测出3件类产品时，检测结束，则第一次检测出类产品，第二次检测出类产品的概率为（ ）ABCD11设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是( )ABCD12在三棱锥中，P在底面ABC内的射影D位于直线AC上，且，.设三棱锥的每个顶点都在球Q的球面上，则球Q的半径为（ ）ABCD二、填
4、空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数，则曲线在点处的切线方程为_.14已知实数满足则的最大值为_.15已知函数的定义域为R，导函数为，若，且，则满足的x的取值范围为_.16已知全集，集合，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知矩阵,二阶矩阵满足.（1）求矩阵;（2）求矩阵的特征值18（12分）设椭圆的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为（1）求椭圆的方程；（2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由19（12分）已知函数.（1）若曲线的切线方程为
5、，求实数的值；（2）若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.20（12分）在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为，且经过点以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线，从原点O作射线交于点M，点N为射线OM上的点，满足，记点N的轨迹为曲线C（）求出直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（）设直线与曲线C交于P，Q两点，求的值21（12分）已知函数.（1）若在上为单调函数，求实数a的取值范围：（2）若，记的两个极值点为，记的最大值与最小值分别为M，m，求的值.22（10分）设函数.（1）若，时，在上单调递减，求的取值范围；（2）若，求证：当时，2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析
6、）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】设第一天走里，则是以为首项，以为公比的等比数列，由题意得，求出（里，由此能求出该人第四天走的路程【题目详解】设第一天走里，则是以为首项，以为公比的等比数列，由题意得：，解得（里，（里故选：C【答案点睛】本题考查等比数列的某一项的求法，考查等比数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题2、C【答案解析】先求出,再与相乘即可求出答案.【题目详解】因为,所以.故选:C.【答案点睛】本题考查了平面向量的坐标运算,考查了学生的计算能力
7、,属于基础题.3、D【答案解析】由题知，又，代入计算可得.【题目详解】由题知，又.故选：D【答案点睛】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，二倍角公式的应用求值.4、B【答案解析】分析：化简已知复数z，由共轭复数的定义可得详解：化简可得z= z的共轭复数为1i.故选B点睛：本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题5、C【答案解析】充分利用正方体的几何特征，利用线面平行的判定定理，根据判断A的正误.根据，判断B的正误.根据与 相交，判断C的正误.根据，判断D的正误.【题目详解】在正方体中，因为 ，所以 平面，故A正确. 因为，所以，所以平面 故B正确.因为，所以平面，故D正确.因为
8、与 相交，所以 与平面 相交，故C错误.故选：C【答案点睛】本题主要考查正方体的几何特征，线面平行的判定定理，还考查了推理论证的能力，属中档题.6、A【答案解析】根据换底公式可得，再化简，比较的大小，即得答案.【题目详解】，.，显然.,即，即.综上，.故选：.【答案点睛】本题考查换底公式和对数的运算，属于中档题.7、D【答案解析】根据等式和特征和所求代数式的值的特征用特殊值法进行求解即可.【题目详解】由可知：令，得；令，得；令，得，得，而，所以.故选：D【答案点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了特殊值代入法，考查了数学运算能力.8、D【答案解析】可设的内切圆的圆心为，设，可得，由切线的性质
9、：切线长相等推得，解得、，并设，求得的值，推得为等边三角形，由焦距为三角形的高，结合离心率公式可得所求值【题目详解】可设的内切圆的圆心为，为切点，且为中点，设，则，且有，解得，设，设圆切于点，则，由，解得，所以为等边三角形，所以，解得.因此，该椭圆的离心率为.故选：D.【答案点睛】本题考查椭圆的定义和性质，注意运用三角形的内心性质和等边三角形的性质，切线的性质，考查化简运算能力，属于中档题9、C【答案解析】根据不动点的定义，利用换底公式分离参数可得；构造函数，并讨论的单调性与最值，画出函数图象，即可确定的取值范围.【题目详解】由得，.令，则，令，解得，所以当时，则在内单调递增；当时，则在内单调
10、递减；所以在处取得极大值，即最大值为，则的图象如下图所示：由有且仅有一个不动点，可得得或，解得或.故选：C【答案点睛】本题考查了函数新定义的应用，由导数确定函数的单调性与最值，分离参数法与构造函数方法的应用，属于中档题.10、D【答案解析】根据分步计数原理，由古典概型概率公式可得第一次检测出类产品的概率，不放回情况下第二次检测出类产品的概率，即可得解.【题目详解】类产品共两件，类产品共三件，则第一次检测出类产品的概率为；不放回情况下，剩余4件产品，则第二次检测出类产品的概率为；故第一次检测出类产品，第二次检测出类产品的概率为；故选：D.【答案点睛】本题考查了分步乘法计数原理的应用，古典概型概率
11、计算公式的应用，属于基础题.11、D【答案解析】令，可得.在坐标系内画出函数的图象（如图所示）.当时，.由得.设过原点的直线与函数的图象切于点，则有，解得.所以当直线与函数的图象切时.又当直线经过点时，有，解得.结合图象可得当直线与函数的图象有3个交点时，实数的取值范围是.即函数在区间上有三个零点时，实数的取值范围是.选D.点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然
12、后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解.12、A【答案解析】设的中点为O先求出外接圆的半径，设，利用平面ABC，得 ，在 及中利用勾股定理构造方程求得球的半径即可【题目详解】设的中点为O,因为，所以外接圆的圆心M在BO上.设此圆的半径为r.因为，所以，解得.因为，所以.设，易知平面ABC，则.因为，所以，即，解得.所以球Q的半径.故选：A【答案点睛】本题考查球的组合体，考查空间想象能力，考查计算求解能力，是中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】根据导数的几何意义求出切线的斜率，利用点斜式求切线方程.【题目详解】因为，所以，又故切线方程为
13、，整理为，故答案为：【答案点睛】本题主要考查了导数的几何意义，切线方程，属于容易题.14、【答案解析】直接利用柯西不等式得到答案.【题目详解】根据柯西不等式：，故，当，即，时等号成立.故答案为：.【答案点睛】本题考查了柯西不等式求最值，也可以利用均值不等式，三角换元求得答案.15、【答案解析】构造函数，再根据条件确定为奇函数且在上单调递减，最后利用单调性以及奇偶性化简不等式，解得结果.【题目详解】依题意，令，则，故函数为奇函数，故函数在上单调递减，则，即，故，则x的取值范围为.故答案为：【答案点睛】本题考查函数奇偶性、单调性以及利用函数性质解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.16、【答案
14、解析】根据题意可得出，然后进行补集的运算即可【题目详解】根据题意知，故答案为：【答案点睛】本题考查列举法的定义、全集的定义、补集的运算，考查计算能力，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）特征值为或【答案解析】（1）先设矩阵,根据,按照运算规律,即可求出矩阵.（2）令矩阵的特征多项式等于,即可求出矩阵的特征值【题目详解】解：（1）设矩阵由题意,因为,所以 ,即所以,（2）矩阵的特征多项式,令,解得或,所以矩阵的特征值为1或【答案点睛】本题主要考查矩阵的乘法和矩阵的特征值,考查学生的划归与转化能力和运算求解能力.18、（1）； （2）见解析.【答案解析】（I）结合离心率，得到a,b,c的关系，计算A的坐标，计算切线与椭圆交点坐标
