求解两种评估直线度误差的差值比极限重庆工职业技术学院 邮编 400050程惠清 屈 波 [摘要]：两端点连线法和最小条件法是评估直线度误差常用的两种措施误差曲线各点在两端点连线的同侧，则两种评估措施求解的误差差值极限为零；误差曲线各点分布在两端点连线的两侧，两端点连线法求解的误差值比用最小条件法求解的误差值大，其差值比的极限为1[核心词]：求解 直线度 差值比 极限 The two endpoints line method and the minimal condition method are two methods of accessing the rail’s linearity. If all points of the error curve distribute the same side of line between two ends, the error limit of two methods is zero respectively; otherwise, the error limit of two endpoints line method , which is 1, is bigger than that of the minimal condition method.1 问题提出 用“高 低 高”？在工程实际中，对测得的导轨直线度误差曲线，求解误差值的措施，常用两端点连线法和最小条件法。
两端点连线法，即将误差曲线首尾相连，再通过曲线的最高和最低点，分别作两条直线平行于首尾相连的直线，两平行线间沿纵坐标测量的数值，通过数据解决后，即为导轨的直线度误差值；最小条件法，即将误差曲线的“高、高”（或“低、低”）两点相连，过低（高）点作始终线与之相平行，两平行线间沿纵标坐测量的数值，通过数据解决后，即为导轨的直线误差值上述两种评估措施不同，求解的误差值也也许不相似这两种评估措施的误差差值极限是多少？2 误差曲线在首尾连线的同侧图 1 导轨直线度误度曲线用水平仪测量某一型号的液压滑台导轨直线度误差，得到直线度误差曲线如图所示由图示可知，该误差曲线在首尾连线的同侧下面分别采用最小条件法和两端点连线法，求解该导轨直线度误差值2.1 最小条件法求解直线度误差（？最小值）图2 最小条件法根据最小条件法，图曲线的首尾分别是“低、低”点和，用直线相连，如图所示通过高点作直线的平行线在和两平行线包容的区域，沿Y轴测量的数值，经数据解决，即为该导轨的直线度误差值2.2 两端点连线法求解直线度误差根据两端点连线法，图曲线的首尾也分别是曲线的两端点和，如图所示将曲线端点1和端点2，用直线相连，再通过高点作的平行线。
在和两平行线包容的区域，沿Y轴测量的数值，经数据解决，即为该导轨的直线度误差值2.3 两种评估措施的误差差值求解图3 两端点连线法由于是对同一导轨误差曲线求解直线度误差，图中的“低点”、“低点”和“高点”分别对应图中的“端点”、“端点”和“高点”，即直线与直线和直线与直线分别重叠，因此两种评估措施求解该导轨直线度误差值相等，即：通过上述分析，误差曲线在首尾连线的同侧，两种评估措施的差值比极限为零3 误差曲线在首尾连线的两侧图4 导轨误差曲线在测得的导轨直线度误差曲线中，有些误差曲线在首尾连线的两侧，如图所示该导轨的误差曲线首尾连线与轴重叠用最小条件法和两端连线法，分别求解该轨导的直线度误差由图可知，o点和c点是曲线的两个低点，而d点是曲线的最高点,而误差曲线首尾连线与图5 最小条件法与两端点连线法轴重叠根据最小条件法，将o点和c点用直线相连，如图所示通过最高点作直线平行于直线在和两平行线包容的区域，沿Y轴测量的数值，经数据解决，即为该导轨的直线度误差值根据两端点连线法，分别过点和点作平行于轴的平行线，如图所示的虚线和在和两平行线包容的区域，沿Y轴测量的数值，经数据解决，即为该导轨的直线度误差值。
为了求解和值，过点，作平行于Y轴的直线，交轴于点，交直线于点，交直线于点；过点，作平行于Y轴的直线，交轴于点3.1 最小条件法求解直线度误差根据最小条件法，沿Y轴测量的数值，经数据解决，即为该导轨的直线度误差值由图可知: （1）而 则： （2）和是两个相似三角形，则： （3）整顿（3）式得： （4）将（4）式代入（2），整顿得： （5）3.2 两端点连线法求解直线度误差根据两端点连线法，沿Y轴测量的数值，经数据解决，即为该导轨的直线度误差值由图可知: 而 则： （6）3.3 两种评估措施的误差差值求解（6）式-（5）式，即： 整顿得： 3.4 两种评估措施的差值比极限在图中，令，,；令，则，则：在上式中，当，即误差曲线的最高点与最低点相距无穷远时，则，整顿得：当，即误差曲线的最高点与最低点距离相等，如图所示，则两种评估措施的差值比极限为：图 3 导轨高下点距离相等由此可见，当导轨最高与最低点相等且相距无穷远时，两种评估措施的差值比极限为1，即用两端点连线法求解的直线度误差值比用最小条件法求解的直线度误差值大100%。
表1列出了导轨误差曲线在两端点连线的两侧，当测量节距，误差曲线的最高点与最低点距离相等，误差曲线最高与最低点相距不同值时，两种评估措施的差值比表1 两种评估措施的差值比差值比`导轨最高与最低点之间的距离L（M）1101520253040∞33.3%90.0%93.3%95.0%96.0%96.7%97.5%100%4 结 论两端点连线和最小条件法在评估导轨直线度误差时，如果误差曲线各点在两端点连线的同侧，两种措施的差值比极限为零；如果误差曲线各点在两端点连线的两侧，两种评估措施的差值比极限为1，即用两端点连线法求解的误差值比用最小条件法求解的误差值大100%生产实际中，在对大型机床导轨直线度误差评估时，当用两端点连线法评估其直线度误差超过容许的公差时，应采用最小条件法来评估参 考 文 献1. 杨好放主编 《互换性与技术测量》 西安电子科技大学出版社 .022. 《中华人民共和国国标 形状和位置公差》国家技术监督局1996年12月18日发布 1997.07.01实行3. 《国家机械工业委员会大连组合机床研究所 组合机床精度检查》1987.06第一作者：程惠清，重庆市九龙坡区袁家岗151号，邮编：400050，：（023）66852876 Email：第二作者：屈 波，重庆市九龙坡区袁家岗151号，邮编：400050，： Email： 。