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1、河南省南阳市高二下学期期中数学试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2017高二上南通期中) 抛物线x2=2y的准线方程是_ 2. （1分） (2019高二下徐汇月考) 设 、 是非零复数，且满足 ，则 _ 3. （1分） (2017高二下黄山期末) 在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱A1A底面ABC，AC=1，AA1=2，BAC=90，若直线AB1与直线A1C的夹角的余弦值是 ，则棱AB的长度是_ 4. （1分） (2017黑龙江模拟) 已知正三棱锥DABC侧棱两两垂直，E为棱AD中点，平面过点A，且平面EBC，平面ABC=m，平面ACD=n，
2、则m，n所成角的余弦值是_ 5. （1分） (2017洛阳模拟) 已知P是抛物线y2=4x上的动点，Q在圆C：（x+3）2+（y3）2=1上，R是P在y轴上的射影，则|PQ|+|PR|的最小值是_ 6. （1分） (2018高二下佛山期中) , 为两个不同的平面， ， 为两条不同的直线，下列命题中正确的是_（填上所有正确命题的序号）若 ， ，则 ； 若 ， ，则 ；若 ， ， ，则 ； 若 ， ， ，则 7. （1分） (2016高二下昌平期中) 复数 的模为_ 8. （1分） 给出下列四个命题：三点确定一个平面；三条两两相交的直线确定一个平面；在空间上，与不共面四点A，B，C，D距离相等的平
3、面恰有7个；两个相交平面把空间分成四个区域其中真命题的序号是_（写出所有真命题的序号）9. （1分） (2018榆社模拟) 在 中，点 在 边上， 平分 ， 是 边上的中点， ， ， ，则 _.10. （1分） (2016高三上北京期中) 设复数z满足（1i）z=2+2i，其中i是虚数单位，则|z|的值为_ 11. （1分） 三棱锥PABC中，PA=4，PBA=PCA=90，ABC是边长为2的等边三角形，则三棱锥PABC的外接球球心到平面ABC的距离是_ 12. （1分） 已知复数z满足z+|z|=2+8i，其中i为虚数单位，则|z|=_13. （1分） (2017惠东模拟) 在平面直角坐标系
4、xOy中，双曲线 =1（a0，b0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为_ 14. （1分） (2016高一上吉林期中) 若函数y=x2+2（a1）x+2，在（，4上是减少的，则a的取值范围是_ 二、 选择题 (共4题；共8分)15. （2分） (201920高三上长宁期末) 已知正方体 ，点 是棱 的中点，设直线 为 ，直线 为 .对于下列两个命题：过点 有且只有一条直线 与 、 都相交；过点 有且只有一条直线 与 、 都成 角.以下判断正确的是（ ） A . 为真命题，为真命题B . 为真命题，为假命题C .
5、 为假命题，为真命题D . 为假命题，为假命题16. （2分） 设复数 ， z 在复平面内的对应点（ ）A . 一定不在一、二象限B . 一定不在二、三象限C . 一定不在三、四象限D . 一定不在二、三、四象限17. （2分） 已知定点P在定圆O圆内或圆周上，圆C经过点P且与定圆O相切，则动圆C的圆心的轨迹是（ ）A . 两条射线或圆或椭圆B . 圆或椭圆或双曲线C . 两条射线或圆或抛物线D . 椭圆或双曲线或抛物线18. （2分） 已知是三个不同的平面，命题“ ， 且是真命题，如果把中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有 （ ）A . 0个B . 1个C .
6、 2个D . 3个三、 解答题 (共5题；共25分)19. （5分） 设复数z满足|z|=1，且（3+4i）z是纯虚数，求复数z和 20. （5分） (2017高二下宜昌期末) 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且点O为AC中点 （）证明：A1O平面ABC；（）求二面角A1ABC的余弦值21. （5分） (2018高二下石家庄期末) 已知复数 在复平面上对应的点在第二象限，且满足 .（）求复数 ；（）设 ， ， 在复平面上对应点分别为 ， ， ，求 的面积.22. （5分） (2016高二上台州期中) 已知圆M的圆心在直线x2
7、y+4=0上，且与x轴交于两点A（5，0），B（1，0） （）求圆M的方程；（）求过点C（1，2）的圆M的切线方程；（）已知D（3，4），点P在圆M上运动，求以AD，AP为一组邻边的平行四边形的另一个顶点Q轨迹方程23. （5分） (2017高三上张家口期末) 已知M是直线l：x=1上的动点，点F的坐标是（1，0），过M的直线l与l垂直，并且l与线段MF的垂直平分线相交于点N （）求点N的轨迹C的方程（）设曲线C上的动点A关于x轴的对称点为A，点P的坐标为（2，0），直线AP与曲线C的另一个交点为B（B与A不重合），直线PHAB，垂足为H，是否存在一个定点Q，使得|QH|为定值？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由第 1 页 共 1 页参考答案一、 填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、 选择题 (共4题；共8分)15-1、16-1、17-1、18-1、三、 解答题 (共5题；共25分)19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、
