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1、初 三 数 学 月 考（满分：150分 完卷时间：100分钟） 2012.10.5一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1如果线段的长分别是3和12，线段是线段的比例中项，那么线段的长为 （ ）（A）4； （B）； （C）6； （D）2如果，那么下列等式一定成立的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）3如图1，下列各比例式不一定能推得DE/BC的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）4下列关于向量的等式中，正确的是 （ ）（A）； （B）；（C）； （D）5下列线段中，成比例线段的是 （ ）（） ;（）;（）;（）.6下列各组条件中，一定能推得ABC与DEF相似的是（
2、）（A）A=E且D=F； （B）A=B且D=F；（C）A=E且； （D）A=E且ABAEDFECBDC（图1）（图3）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7如果，那么 8如果点P为线段AB的黄金分割点，且APBP，线段AB=4，则较长线段AP= 较短线段9如图3，如果AB/EF/CD，AF=3，AD=5，CE=3，那么BE= 10如图4，点G为ABC的重心，DE过点G，且DE/BC，EF/AB，那么 11如图5，ABC中，DE/BC，CD、BE交于点F，如果，那么 12两个相似三角形的相似比为13，它们的面积之和为20，那么较大的三角形的面积是 13如果ABC与DEF相似，AB
3、C的三边之比为3:4:6，DEF的最长边是10cm，那么DEF的最短边是 cm14 如图6，如果EAC=DAB，C=D，AD=4，AE=6，AC=8，那么AB= 15如果向量满足关系式，那么用向量表示向量是 16一个直角三角形的两边长分别为3和6,另一个直角三角形的两边长分别为2和4，那么这两个直角三角形 相似.(填“一定”、“不一定”或“一定不”). 17在ABC中，ACB=，CDAB，垂足是D，ABC的周长是25cm，那么ACD的周长是 cm ABCDEF（图7）18如图7，在ABC中，如果CE平分ACB，D在BC边上，AD交CE于F，且CAD=B，那么图中与CDF相似的三角形是 ABCD
4、（图6）EABCDEF（图5）ABCDEFG（图4）三、解答题（本大题共7题，满分78分）ABCDEFM（图8）19（本题满分8分）如图，已知ABC中，DE/BC交AB于点D，交AC于点E，点M在BC边上，AM交DE于点F求证：ABCD（图9）20（本题满分8分）如图，梯形ABCD中，AD/BC，BAC=D，AD= 4，BC= 9求AC的长ABCDEFGHCMC（图10）21（本题满分8分）如图，矩形DEFG内接于ABC，AHBC，垂足为H，AH交DE于M，求的长ABCD（图11）22(本题满分8分)如图，已知点D为ABC中AC边上一点，且，设试用的线性组合表示向量1) = 2) 3) =23
5、(本题满分10分) ABCDE（图12）如图，已知：ABC中，ABC=，AB=BC=1，延长BC到E，使得CE=2BC，取CE的中点D，联结AE、AD求证：ACDECAABCDE（图13）24（本题满分10分）如图，ABC中，点D、E分别在BC、AB边上，且CAD=B，DEB=C，AC=4，AB=10，BC=8 求DE的长（第25题图）25（本题满分12分）如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE/BC，CD是DE和BC的比例中项.（1）求证：；（2）若，求的值.26、（本题满分14分）如图，E、F分别为正方形ABCD边BC与CD延长线上的点，且BE=DF，EF分别交线段AC、线段AD于M、N两点(E不与B、C重合)(1) 若AB=1，E是BC的中点，试求AEF的面积；(2) 求证：AEMFCM；(3) 若SCEF：SAEF=1：2，试CE：CF的值第26题CDBAEMNF
