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1、一、选择题1.点P的直角坐标为(，)，那么它的极坐标可表示为()A. B.C. D.解析直接利用极坐标与直角坐标的互化公式.答案B2.已知A，B的极坐标分别是和，则A和B之间的距离等于()A. B.C. D.解析极坐标系中两点A(1，1)，B(2，2)的距离|AB|.答案C3.在极坐标平面内，点M，N，G，H中互相重合的两个点是()A.M和N B.M和GC.M和H D.N和H解析把极坐标写成最简形式M，N，G，H，故M、N是相互重合的点.答案A4.在极坐标系中，点A，B，则线段AB中点的极坐标为()A. B.C. D.解析由点A，B知，AOB，于是AOB为等腰直角三角形，所以|AB|1，设线段
2、AB的中点为C，则|OC|，极径OC与极轴所成的角为，所以线段AB中点C的极坐标为.答案A5.一个三角形的一个顶点在极点，其他两个顶点的极坐标分别为P1(5，109)，P2(4，49)，则这个三角形P1OP2的面积为()A.5 B.10 C. D.10解析点P1的坐标可写为(5，71)，则P1OP2120，SP1OP245sin 1205.答案A二、填空题6.在极坐标系中，已知点A，B，则A、B两点间的距离为_.解析利用极坐标系中两点间距离公式.答案7.在极坐标系中，点P(，)与Q(，)的位置关系是_.解析Q的极坐标可写成(，)，故与P(，)关于极轴对称.答案关于极轴对称8.直线l过点A，B，
3、则直线l与极轴夹角等于_.解析A、B的直角坐标为，k1，倾斜角为，故直线与极轴的夹角为.答案9.极坐标系中，点A的极坐标是，则(1)点A关于极轴对称的点是_；(2)点A关于极点对称的点的极坐标是_；(3)点A关于直线的对称点的极坐标是_.(规定0，0，2)解析如图所示，在对称的过程中极径的长度始终没有变化，主要在于极角的变化.另外，我们要注意：极角是以x轴正向为始边，按照逆时针方向得到的.答案(1)(2)(3)三、解答题10.在极坐标系中，(1)求A，B两点间的距离；(2)已知点P的极坐标为(，)，其中1，R，求满足上述条件的点P的位置.解(1)A，B在过极点且与极轴成的直线上，它们位于极点的
4、两侧，|AB|51217.(2)由于点P的极径恒为1，且R，因此，点P在以1为半径，极点为圆心的圆上.11.设有一颗彗星，围绕地球沿一抛物线轨道运行，地球恰好位于该抛物线轨道的焦点处，当此彗星离地球为30(万千米)时，经过地球和彗星的直线与抛物线的轴的夹角为30，试建立适当的极坐标系，写出彗星此时的极坐标.解如图所示，建立极坐标系，使极点O位于抛物线的焦点处，极轴Ox过抛物线的对称轴，由题设可得下列两种情形：(1)当30时，30(万千米)；(2)当150时，30(万千米)；(3)当210时，30(万千米)；(4)当330时，30(万千米).彗星此时的极坐标有四种情形：，.12.在极坐标系中，已知三点P，Q，R(6，2).(1)将P、Q、R三点的极坐标化为直角坐标；(2)求PQR的面积.解(1)P(2，2)，Q(4，4)，R(6，0).(2)直线PQ的方程为y4，与x轴的交点坐标为，SPQR144.13.已知点P的直角坐标按伸缩变换变换为点P(6，3)，限定0，02时，求点P的极坐标.解设点P的直角坐标为(x，y)，由题意得解得点P的直角坐标为(3，).2，tan ，02，点P在第四象限，点P的极坐标为.第 页
