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1、2016-2017学年陕西省宝鸡市高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1点M的直角坐标（，1）化成极坐标为（）A（2，）B（2，）C（2，）D（2，）2圆的极坐标方程为=2（cos+sin），则该圆的圆心极坐标是（）AB（，）C（，）D3曲线C的参数方程为，则它的普通方程为（）Ay=x2+1By=x2+1CDy=x2+1，x，4在极坐标系中，O为极点，则SAOB=（）A2B3C4D55已知ab0，点M（a，b）是圆x2+y2=r2内一点，直线m是以点M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是ax+b
2、y=r2，则下列结论正确的是（）Aml，且l与圆相交Blm，且l与圆相切Cml，且l与圆相离Dlm，且l与圆相离6两圆相交于两点（k，1）和（1，3），两圆的圆心都在直线xy+=0上，则k+c=（）A1B2C3D07若函数在1，+）上是单调函数，则a的取值范围是（）ABCD（，18已知下表所示数据的回归直线方程为，则实数a的值为（）x23456y3711a21A16B18C20D229函数，则（）Ax=e为函数f（x）的极大值点Bx=e为函数f（x）的极小值点C为函数f（x）的极大值点D为函数f（x）的极小值点10已知直线l1：（k3）x+（4k）y+1=0与l2：2（k3）x2y+3=0平行
3、，则k的值是（）A1或3B1或5C3或5D1或211点A（2，1）到抛物线y2=ax准线的距离为1，则a的值为（）A或B或C4或12D4或1212如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角为（090）的平面所截，截面是一个椭圆当为30时，这个椭圆的离心率为（）ABCD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13设点M的柱坐标为（，），则其直角坐标是 14设曲线C的参数方程为（为参数），直线l的方程为x3y+2=0，则曲线C上到直线l的距离为的点的个数为 个15在同一平面直角坐标系中，直线x2y=2经过伸缩变换变成直线l，则直线l的方程是 16已知函数f（x）=lnx3x，则曲线
4、y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是 17直线l交椭圆+y2=1于A，B两点，若线段AB的中点坐标为（1，）则直线l的方程为 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18一个盒子中装有2个红球，4个白球，除颜色外，它们的形状、大小、质量等完全相同（1）采用不放回抽样，先后取两次，每次随机取一个球，求恰好取到1个红球，1个白球的概率；（2）采用放回抽样，每次随机抽取一球，连续取3次，求至少有1次取到红球的概率19在极坐标系中，已知点，直线为（1）求点的直角坐标与直线的普通方程；（2）求点到直线的距离20已知曲线C的参数方程为（为参数），直线l的极坐
5、标方程为sin（+）=2（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值21椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，焦点到短轴端点的距离为2，离心率为（）求该椭圆的方程；（）若直线l与椭圆C交于A，B两点且OAOB，是否存在以原点O为圆心的定圆与直线l相切？若存在求出定圆方程；若不存在，请说明理由22已知函数f（x）=a（x+lnx）（a0），g（x）=x2（1）若f（x）的图象在x=1处的切线恰好也是g（x）图象的切线求实数a的值；若方程f（x）=mx在区间内有唯一实数解，求实数m的取值范围（2）当0a1时，求证：对于区间1，2上的任意
6、两个不相等的实数x1，x2，都有|f（x1）f（x2）|g（x1）g（x2）|成立2016-2017学年陕西省宝鸡中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1点M的直角坐标（，1）化成极坐标为（）A（2，）B（2，）C（2，）D（2，）【考点】Q6：极坐标刻画点的位置【分析】根据x=cos，y=sin，可得极坐标【解答】解：点M的直角坐标（，1）由x=cos，y=sin，=cos，1=sin，解得：=2，=，极坐标为（2，）故选D2圆的极坐标方程为=2（cos+sin），则该圆的
7、圆心极坐标是（）AB（，）C（，）D【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】由极坐标方程求出圆的直角坐标方程，从而求出该圆的圆心平面直角坐标，由此能求出该圆的圆心极坐标【解答】解：极坐标方程为=2（cos+sin），2=2cos+2sin，x2+y2=2x+2y，x2+y22x2y=0，该圆的圆心平面直角坐标为（1，1），该圆的圆心极坐标为（，）故选：B3曲线C的参数方程为，则它的普通方程为（）Ay=x2+1By=x2+1CDy=x2+1，x，【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】将第1个方程两边平方，加上第2个方程，可得y=x2+1，结合x的范围，即可得出结论【解答】解：将第1个方程两
8、边平方，加上第2个方程，可得y=x2+1，又x=sin（+），普通方程为故选：C4在极坐标系中，O为极点，则SAOB=（）A2B3C4D5【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】AOB=利用直角三角形面积计算公式即可得出【解答】解：AOB=SAOB=5故选：D5已知ab0，点M（a，b）是圆x2+y2=r2内一点，直线m是以点M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是ax+by=r2，则下列结论正确的是（）Aml，且l与圆相交Blm，且l与圆相切Cml，且l与圆相离Dlm，且l与圆相离【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】求圆心到直线的距离，然后与a2+b2r2比较，可以判断直线与圆的位置关系
9、，易得两直线的关系【解答】解：以点M为中点的弦所在的直线的斜率是，直线ml，点M（a，b）是圆x2+y2=r2内一点，所以a2+b2r2，圆心到ax+by=r2，距离是r，故相离故选C6两圆相交于两点（k，1）和（1，3），两圆的圆心都在直线xy+=0上，则k+c=（）A1B2C3D0【考点】JE：直线和圆的方程的应用【分析】由相交弦的性质，可得AB与直线xy+=0垂直，且AB的中点在这条直线xy+=0上；由AB与直线xy+=0垂直，可得为1，解可得k的值，即可得A的坐标，进而可得AB中点的坐标，代入直线方程可得c=0；进而将k、c相加可得答案【解答】解：根据题意，由相交弦的性质，相交两圆的连
10、心线垂直平分相交弦，设A（k，1）和B（1，3），可得AB与直线xy+=0垂直，且AB的中点在这条直线xy+=0上；由AB与直线xy+=0垂直，可得=1，解可得k=3，则A（3，1），故AB中点为（2，2），且其在直线xy+=0上，代入直线方程可得，22+c=0，可得c=0；故k+c=3；故选：C7若函数在1，+）上是单调函数，则a的取值范围是（）ABCD（，1【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】由求导公式和法则求出f（x），由条件和导数与函数单调性的关系分类讨论，分别列出不等式进行分离常数，再构造函数后，利用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值，可得a的取值范围【解答】解：由题意
11、得，f（x）=，因为在1，+）上是单调函数，所以f（x）0或f（x）0在1，+）上恒成立，当f（x）0时，则在1，+）上恒成立，即a，设g（x）=，因为x1，+），所以（0，1，当=1时，g（x）取到最大值是：0，所以a0，当f（x）0时，则在1，+）上恒成立，即a，设g（x）=，因为x1，+），所以（0，1，当=时，g（x）取到最大值是：，所以a，综上可得，a或a0，所以数a的取值范围是（，0，+），故选：B8已知下表所示数据的回归直线方程为，则实数a的值为（）x23456y3711a21A16B18C20D22【考点】BK：线性回归方程【分析】由表中数据计算样本中心点的横坐标，根据回归直线
12、经过样本中心点求出的值，从而求出a的值【解答】解：由表中数据知，样本中心点的横坐标为：=（2+3+4+5+6）=4，由回归直线经过样本中心点，得=444=12，即=（3+7+11+a+21）=12，解得a=18故选：B9函数，则（）Ax=e为函数f（x）的极大值点Bx=e为函数f（x）的极小值点C为函数f（x）的极大值点D为函数f（x）的极小值点【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】求导，令f（x）0，求得函数的单调递增区间，令f（x）0，求得函数的单调递减区间，则当x=e时，函数有极大值【解答】解：的定义域（0，+），求导f（x）=，令f（x）=0，解得：0xe，令f（x）=0，解得：
13、xe，函数在（0，e）上递增，在（e，+）上递减，当x=e时，函数有极大值，故选A10已知直线l1：（k3）x+（4k）y+1=0与l2：2（k3）x2y+3=0平行，则k的值是（）A1或3B1或5C3或5D1或2【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】当k3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k30时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值【解答】解：由两直线平行得，当k3=0时，两直线的方程分别为 y=1 和 y=，显然两直线平行当k30时，由 =，可得 k=5综上，k的值是 3或5，故选 C11点A（2，1）到抛物线y2=ax准线的距离为1，则a的值为（）A或B或C4或12D4或12【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】求出抛物线的准线方程，根据距离列出方程解出a的值【解答】解：抛物线的准线方程为x=，点A（2，1）到抛物线y2=ax准线的距离为|2+|=1解得a=4或a=12故选C
