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1、向心力典型例题（附答案详解） 一、选择题 【共12道小题】1、如图所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO转动，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为，现要使a不下滑，则圆筒转动的角速度至少为（ ）A. B. C. D.解析：要使a不下滑，则a受筒的最大静摩擦力作用，此力与重力平衡，筒壁给a的支持力提供向心力， 则N=mr2，而fm=mg=N，所以mg=mr2，故 . 所以A、B、C均错误，D正确.4、在光滑水平面上相距20 cm的两点钉上A、B两个钉子，一根长1 m的细绳一端系小球，另一端拴在A钉上，如图所示.已知小球质量为0.4 kg，小球开始以2 ms的速度做水平匀速圆周运动，若
2、绳所能承受的最大拉力为4 N，则从开始运动到绳拉断历时为（ ） A.2.4 s B.1.4 s C.1.2 s D.0.9 s解析：当绳子拉力为4 N时，由F=可得r=0.4 m.小球每转半个周期，其半径就减小0.2 m，由分析知，小球分别以半径为1 m，0.8 m和0.6 m各转过半个圆周后绳子就被拉断了，所以时间为t=1.2 s. 答案：C6、甲、乙两名溜冰运动员，M甲=80 kg,M乙=40 kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示，两个相距0.9 m，弹簧秤的示数为9.2 N，下列判断正确的是（ ） A.两人的线速度相同，约为40 m/s B.两人的角速度相同，为6 rad
3、/sC.两人的运动半径相同，都是0.45 m D.两人的运动半径不同，甲为0.3 m,乙为0.6 m解析：甲、乙两人绕共同的圆心做圆周运动，他们间的拉力互为向心力，他们的角速度相同，半径之和为两人的距离. 设甲、乙两人所需向心力为F向，角速度为，半径分别为r甲、r乙.则F向=M甲2r甲=M乙2r乙=9.2 N r甲+r乙=0.9 m 由两式可解得只有D正确 答案：D7、如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动.若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是（ ） A.物体所受弹力增大，摩擦力也增大 B.物体所受弹力增大，摩擦力减小C.物体所受弹力减小，摩擦力也减小
4、 D.物体所受弹力增大，摩擦力不变析：物体在竖直方向上受重力G与摩擦力F，是一对平衡力，在向心力方向上受弹力FN.根据向心力公式，可知FN=m2r，当增大时，FN增大，选D. 8、用细绳拴住一球，在水平面上做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ） A.当转速不变时，绳短易断 B.当角速度不变时，绳短易断C.当线速度不变时，绳长易断 D.当周期不变时，绳长易断析：由公式a=2R=知，当角速度（转速）不变时绳长易断，故A、B错误.周期不变时,绳长易断，故D正确.由,当线速度不变时绳短易断,C错9、如图,质量为m的木块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使得木块的速
5、率不变A.因为速率不变，所以木块加速度为零 C.木块下滑过程中的摩擦力大小不变B.木块下滑的过程中所受的合外力越来越大D.木块下滑过程中的加速度大小不变,方向时刻指向球心解析：木块做匀速圆周运动，所受合外力大小恒定，方向时刻指向圆心，故选项A、B不正确.在木块滑动过程中，小球对碗壁的压力不同，故摩擦力大小改变,C错. 答案：D10、如图所示，在光滑的以角速度旋转的细杆上穿有质量分别为m和M的两球，两球用轻细线连接.若Mm，则（ ） A.当两球离轴距离相等时，两球相对杆不动B.当两球离轴距离之比等于质量之比时，两球相对杆都不动C.若转速为时，两球相对杆都不动，那么转速为2时两球也不动D.若两球相
6、对杆滑动，一定向同一方向，不会相向滑动解析：由牛顿第三定律可知M、m间的作用力相等，即FM=Fm，FM=M2rM，Fm=m2rm，所以若M、m不动，则rMrm=mM，所以A、B不对，C对（不动的条件与无关）.若相向滑动，无力提供向心力，D对. 答案：CD11、一物体以4m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2s，则物体在运动过程的任一时刻，速度变化率的大小为（ ） A.2m/s2 B.4m/s2 C.0 D.4 m/s2=2/T=2/2= v=*r 所以r=4/ a=v2/r=16/(4/)=412、在水平路面上安全转弯的汽车，向心力是（ ） A.重力和支持力的合力 B.重力、支持力和牵引力
7、的合力C 汽车与路面间的静摩擦力 D.汽车与路面间的滑动摩擦力二、非选择题 【共3道小题】1、如图所示，半径为R的半球形碗内，有一个具有一定质量的物体A，A与碗壁间的动摩擦因数为，当碗绕竖直轴OO匀速转动时，物体A刚好能紧贴在碗口附近随碗一起匀速转动而不发生相对滑动，求碗转动的角速度.分析：物体A随碗一起转动而不发生相对滑动，物体做匀速圆周运动的角速度就等于碗转动的角速度.物体A做匀速圆周运动所需的向心力方向指向球心O，故此向心力不是重力而是由碗壁对物体的弹力提供，此时物体所受的摩擦力与重力平衡. 解析：物体A做匀速圆周运动，向心力：Fn=m2R而摩擦力与重力平衡，则有Fn=mg 即Fn=mg
8、/ 由以上两式可得：m2R= mg/ 即碗匀速转动的角速度为：=.2、汽车沿半径为R的水平圆跑道行驶，路面作用于车的摩擦力的最大值是车重的1/10，要使汽车不致冲出圆跑道，车速最大不能超过多少? 解析：跑道对汽车的摩擦力提供向心力，1/10mg=mv2/r，所以要使汽车不致冲出圆跑道，车速最大值为v=. 答案：车速最大不能超过3、一质量m=2 kg的小球从光滑斜面上高h=3.5 m处由静止滑下，斜面的底端连着一个半径R=1 m的光滑圆环（如图所示），则小球滑至圆环顶点时对环的压力为_，小球至少应从多高处静止滑下才能通过圆环最高点，hmin=_(g=10 m/s2). 解析：设小球滑至圆环顶点时
9、速度为v1,则 mgh=mg2R+ 1/2mv12 Fn+mg= mv12/R 得:Fn=40 N小球刚好通过最高点时速度为v2,则mg= mv22/R又mgh=mg2R+1/2 mv22/R得h=2.5R 答案：40 N;2.5R匀速圆周运动典型问题剖析1. 基本概念、公式的理解和运用例2 在绕竖直轴匀速转动的圆环上有A、B两点，如图1所示，过A、B的半径与竖直轴的夹角分别为30和60，则A、B两点的线速度之比为 ；向心加速度之比为 。解析：A、B两点做圆周运动的半径分别为 它们的角速度相同，所以线速度之比加速度之比2. 传动带传动问题例3 如图2所示，a、b两轮靠皮带传动，A、B分别为两轮
10、边缘上的点，C与A同在a轮上，已知，在传动时，皮带不打滑。求：（1） ；（2） ；（3） 。解析：A、C两点在同一皮带轮上，它们的角速度相等，即，由于皮带不打滑，所以A、B两点的线速度大小相等，即。（1）根据知 （2）根据知（3）根据知点评：共轴转动的物体上各点的角速度相同，不打滑的皮带传动的两轮边缘上各点线速度大小相等，这样通过“角速度”或“线速度”将比较“遥远”的两个质点的运动学特点联系在一起。（二）动力学特征及应用物体做匀速圆周运动时，由合力提供圆周运动的向心力且有方向始终指向圆心1. 基本概念及规律的应用例4 如图3所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑水平面
11、上绕O点匀速转动时求杆OA和AB段对球A的拉力之比。解析：隔离A、B球进行受力分析，如图3所示。因A、B两球角速度相同，设为，选用公式，并取指向圆心方向为正方向，则对A球： 对B球： 两式联立解得点评：向心力是指做匀速圆周运动物体受到的合力，而不一定是某一个力，要对物体进行正确的受力分析。例5 如图4所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内作匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）A. 球A的线速度必定大于球B的线速度B. 球A的角速度必定小于球B的角速度C. 球A的运动周期必定小于球B的运动周期D. 球A对筒壁的
12、压力必定大于球B对筒壁的压力解析：对小球A、B受力分析，两球的向心力都来源于重力mg和支持力的合力，其合成如图4所示，故两球的向心力比较线速度时，选用分析得r大，v一定大，A答案正确。比较角速度时，选用分析得r大，一定小，B答案正确。比较周期时，选用分析得r大，T一定大，C答案不正确。小球A和B受到的支持力都等于，D答案不正确。点评：“向心力始终指向圆心”可以帮助我们合理处理物体的受力； 根据问题讨论需要，解题时要合理选择向心力公式。2. 轨迹圆（圆心、半径）的确定例6 甲、乙两名滑冰运动员，面对面拉着弹簧秤做匀速圆周运动的滑冰表演，如图5所示，两人相距0.9m，弹簧秤的示数为9.2N，下列判
13、断中正确的是（ ）A. 两人的线速度相同，约为40m/s B. 两人的角速度相同，为6rad/sC. 两人的运动半径相同，都是0.45mD. 两人的运动半径不同，甲为0.3m，乙为0.6m解析：甲、乙两人做圆周运动的角速度相同，向心力大小都是弹簧的弹力，则有即且，解得， 由于 所以 而，r不同，v不同。所以答案选D。点评：有些匀速圆周运动的轨迹圆是比较“隐蔽”的，一旦理解错误，就会给解题带来麻烦，如本题中两人做匀速圆周运动的半径并不是两人的间距，例2中A、B做圆周运动的圆心并不是圆环的中心O等。3. 联系实际问题例7 司机开着汽车在一宽阔的马路上匀速行驶突然发现前方有一堵墙，他是刹车好还是转弯
14、好？（设转弯时汽车做匀速圆周运动，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。）解析：设汽车质量为m，车轮与地面的动摩擦因数为，刹车时车速为，此时车离墙距离为，为方便起见，设车是沿墙底线的中垂线运动。若司机采用刹车，车向前滑行的距离设为s，则常数，若司机采取急转弯法，则（R是最小转弯半径），。讨论：（1）若，则急刹车或急转弯均可以；（2）若，则急刹车会平安无事，汽车能否急转弯与墙的长度和位置有关，如图6所示，质点P表示汽车，AB表示墙，若墙长度，如图6，则墙在AB和CD之间任一位置上，汽车转弯同样平安无事；（3）若，则不能急刹车，但由（2）知若墙长和位置符合一定条件，汽车照样可以转弯。点评：利用基本知识解决实际问题的关键是看能否将实际问题转化为合理的物理模型。三. 匀速圆周运动的实例变形课文中的圆周运动只有汽车过桥和火车转弯两个实例，而从这两个实例可以变化出很多模型。试分析如下：（一）汽车过桥原型：汽车过凸桥如图1所示，汽车受到重力G和支持力FN，合力提供汽车过桥所需的向心力。假设汽车过桥的速度为v，质量为m，桥的半径为r，。分析：当支持力为零时，只有重力提供汽车所需的向心力，即，1. 当汽车的速度，汽车所受的重力G小于过桥所需的向心力，汽车过桥时就会
