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计算方法习题.doc

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  • 卖家[上传人]:桔****
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  • 上传时间:2023-05-21
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    • 1、计算方法练习题一练习题第1套参考答案一、填空题1的近似值3.1428,准确数位是( )。 2满足的插值余项()。 3设为勒让德多项式,则()。 4乘幂法是求实方阵(按模最大 )特征值与特征向量的迭代法。5欧拉法的绝对稳定实区间是( )。二、单选题1已知近似数的误差限,则( )。A 2设,则()。3设,则化为对角阵的平面旋转()4若双点弦法收敛,则双点弦法具有()敛速线性超线性平方三次5改进欧拉法的局部截断误差阶是().A三、计算题1求矛盾方程组:的最小二乘解。 ,由得:,解得。2用的复化梯形公式计算积分,并估计误差。 ,。3用列主元消元法解方程组:。 回代得:4用雅可比迭代法解方程组:(求出)。 因为为严格对角占优阵,所以雅可比法收敛。雅可比迭代公式为:。取计算得:。5用切线法求最小正根(求出)。因为,所以,在上,。由,选,由迭代公式:计算得:。四、证明题1 证明:若存在,则线性插值余项为:。2. 对初值问题:,当时,欧拉法绝对稳定。设,有为三个零点。应用罗尔定理,至少有一个零点,。由欧拉法公式得:。当时,则有。欧拉法绝对稳定。练习题第2套参考答案一、填空题1具有3位有效数字的近似值是

      2、( ,)。 2用辛卜生公式计算积分( , )。 3设第列主元为,则( , )。 4已知,则( , )。5已知迭代法: 收敛,则满足条件( )。二、单选题1近似数的误差限是( C )。矩阵满足( D ),则存在三角分解A=LR。A 已知,则( B )。已知切线法收敛,则它法具有( A )敛速线性超线性平方三次设为勒让德多项式,则( B)。三、计算题已知数表: -20求抛物插值多项式,并求近似值。利用反插值法得已知数表: .13.24.8.求最小二乘一次式。. 由方程组:,解得:,所以。已知求积公式:。求,使其具有尽可能高代数精度,并指出代数精度。, 。用乘幂法求的按模最大特征值与特征向量。因为所以:用予估校正法求初值问题:在处的解。应用欧拉法计算公式: ,。计算得。四、证明题设是实方阵的谱半径,证明:。1 因为A=(A-B)+B,,所以,又因为B=(B-A)+A, 所以证明:计算的单点弦法迭代公式为:,。因为计算等价求的实根,将代入切线法迭代公式得:。计算方法练习题二练习题第3套参考答案一、填空题1近似数的误差限是( )。2设|x|1,则变形( , ),计算更准确。3用列主元消元法解:,

      3、经消元后的第二个方程是( , )。4用高斯赛德尔迭代法解4阶方程组,则 ( 1.2, )。5已知在有根区间a,b上,连续且大于零,则取满足( ),则切线法收敛。二、选择题 1已知近似数的,则( c )。A. 10/0 B. C. D. 2设为切比雪夫多项式,则(b )。A.0 B. C. D. 3对直接作三角分解,则( d )。A. 5 B. 4 C.3 D. 24已知A=D-L-U,则雅可比迭代矩阵B=( c )。A. B. C. D. 5设双点弦法收敛,则它具有( a)敛速。A. 线性 B.超线性 C.平方 D. 三次三、计算题1 已知数表x012y-4-22X012y-4-22 用插值法求在0,2的根。x0123y2.89.215.220.8,。2已知数表X0123y2.89.215.220.8求最小二乘一次式。2,由得,解得:。3用n=4的复化辛卜生公式计算积分,并估计误差。3由解得,取n=3,复化梯形公式计算得:。4用雅可比法求的全部特征值与特征向量。4回代得:5用欧拉法求初值问题在x=0(0.1)0.2处的解。5因为所以四、证明题1 证明:。2 证明:计算的切线法迭代公式为

      4、:1设,则有,所以有2因为迭代函数是,当时则有,即,所以迭代法收敛。练习题第4套参考答案一、填空题1已知误差限则( , )。2用辛卜生公式计算积分( , )。3若。用改进平方根法解,则( , )。4当系数阵A是( 严格对角占优 )矩阵时,则雅可比法与高斯赛德尔法都收敛。5若,且,则用乘幂法计算( . )。二、单选题 1,则近似值的精确数位是(a )。A. B. C. D. 2若则有( b )。A. B. 3 C.4 D. 03若,则化A为对角阵的平面旋转角( c )。A. B. C. D. 4若切线法收敛,则它具有( b )敛速。A. 三次 B. 平方 C. 超线性 D. 线性5改进欧拉法的绝对稳定实区间是( d )。A.-3,0 B. -2.78,0 C. 2.51,0 D. -2,0 三、计算题12-10021. 已知函数表:X12Y-10Y0212-1002求埃尔米特差值多项式及其余项。2求在-1,1上的最佳平方逼近一次式。2设,则所以。3求积公式:试求,A,B,使其具有尽可能高代数精度,并指出代数精度。3设求积公式对精确得:,解得:。所以求积公式为:,再设,则左=右。此公式具有3次代数精度。4用双点弦法求的最小正根(求出)。4因为 故,在0,0.5上,应用双点弦法迭代公式:计算得:。5用欧拉法求初值问题:在x=0(0.1)0.2处的解。 5,由,计算得:。四、证明题1设为插值基函数,证明:。设,则有,所以有。2若。证明迭代法: 收敛。因为迭代矩阵为,所以,所以迭代法收敛。

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