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1、2018年全国卷1文科数学高考试卷一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1.已知集合A=0,2,B=-2,-1,0,1,2,则AB=（ ）A.0,2 B=1,2 C =0 D=-2,-1,0,1,22.设Z=+2i，则=（ ）A .0 B . C .1 D. 3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为了更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：种植收入第三产业收入其它收入养植收入606430建设前经济收入构成比例其它收入第三产业收入种植收入3
2、7530建设后经济收入构成比例28养植收入则如下结论不正确的是（ ）A.新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其它收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养植收入增加了一倍D. 新农村建设后，养植收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半.4.已知椭圆C: 的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（ ）A. B. C. D. 5.已知圆柱的上下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）A. B. C. D. 6.设函数，若为奇函数，则在点（0，0）处的切线方程为（ ）A . B. C. D. 7.在ABC中，AD为BC边
3、上中线。E为AD的中点，则=( )A. B. C. D. 8.已知函数，则A. 的最小正周期为，最大值为3 B. 的最小正周期为，最大值为4 C. 的最小正周期为2，最大值为3 D. 的最小正周期为2，最大值为4AB9.某圆柱的高为2,底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面 上的点N在左视图上的对应点为点B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ）A. B. C. 3 D. 2 10.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,与平面BB1C1C所成的角为300，则长方体的体积为（ ）A. 8 B. C. D. 11.已知角
4、的项点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a）B（2，b），且cos2=,则=（ ）A. B. C. D. 112.设函数，则满足的x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数，若1，则a=_.14.若x、y满足约束条件，则的最大值为_.15.直线与圆交于A，B两点，则=_16.ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsinC+csinB=4asinBsinC, ,则ABC的面积为_.三 解答题:共70分.解答题应写出文字说明证明过程或不演算步骤.1721题为必做题,每个试题考生必须作答.第22,23
5、题为选考题,考生根据要求作答.17.（12分）已知数列满足,设。（1）求；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（3）求数列的通项公式。18.如图,在平行四边形ABCM中,AB=AC=3,ACM=900,以AC为折痕将ACM折起,使点M到达点D的位置,且ABDA.(1) 证明:平面ACD平面ABC;(2) Q为线段AD上一点,P为线段BC上一点,且BP=DQ=DA,求三棱锥QABP的体积. MABPQDC19.(12分)某家庭记录了末使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：M3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：末使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量频数1
6、3249265使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量频数151310165（1） 在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：0.0.10.30.20.40.50.6日用水量/m30.20.40.60.81.01.21.41.61.82.03.43.23.02.82.42.22.6频率/组距（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）20.（12分）设抛物线C:y2=2x，点A(2,0),B(-2,0),过点A的直线l与C交于
7、M,N两点，（1） 当l与x轴垂直时，求直线BM的方程：（2） 求证;ABM=ABN21.(12分)已知函数f(x)=aex-lnx-1(1)设x=2是函数f(x)的级值点，求a的值 ，并求f(x)的单调区间；（2）当ae-1 时，f(x) 0.（二）选考题：共10分。请考生在第22题、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一题计分。22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（共10分） 在直角坐标系xoy中，曲线 C1的方程为y=kx+2，以坐标原点为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为p2+2pcos-3=0.（1） 求C2的直角坐标方程；（2） 若C1 与C2有且仅
8、有三个公共点，求C1的方程.23.【选修4-4：不等式选讲】（共10分已知f(x)= x+1-ax-1.(1) 当a=1时，求不等式f(x)1的解集；(2) 若x(0,1)时不等式, f(x)x成立，求a的取值范围。答案：1. A2. C 因为 z=-i+2i=i， 所以 z=13. A 由题意可知，建设后经济收入增长了一倍。设建设前总收入为100，则建设后总收入为200.A. 种植收入：建设前为60，建设后为74，所以A错；B. 其他收入：建设前为4，建设后为10，所以B正确；C. 养殖收入：建设前为30，建设后为60，所以C正确；D. 建设后，养殖收入与第三产业收入总和占总收入的5850,
9、所以D正确.4. C. 由题意可知，c=2, b=2.所以a=，e=。5. B. 因为截面为正方形,可知h= , r= ,，所以s=4+8=12.6. D. 因为函数为奇函数，所以可得a=0，f(x)=x3+x, =,k=f(0)=1所以切线方程为y=x.7. A. 由题意得，=-=-=-=.8. B. 因为f(x)=2cos2x-sin2x+2=3 cos2x+1=.所以T=，.9. B. 由题意得,从M到N的最短路径为侧面展开矩形对角线的四分之一,高为2,矩形底边长的四分之一为4,所以最短路径为.10. C. 连接BC1,故BC1A=300, AC1=4, AB=2, 由BC1=,CC1=
10、,所以体积V=22=8.11. B. 因为,所以,=,因为点AB为角终边上两点,所以,.12. D. 分类讨论;当x0,不合题意，当-1x1,得x0,所以-1x0，当x-1时，解得x1，所以x-1，综上得x0.13. 由f(3)=1得：9+a=2，a=-7.14. 由可行域可知交点坐标为A(-3,-4) ,B(2,0) ,C(-1,0),由几何意义得Z在B处取得最在值，z=6.15. 圆的圆心为（0，1），半径为2，则圆心到直线的距离为，所以弦长为2.16. 由bsinC+csinB=4asinBsinC得sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC,所以sinA=,又，所以
11、cosA=,bc=,S=bcsinA=.17. (1)., 由递推公式，.(2) ，数列是首项为1公比为2为等比数列（3），.18. (1).证明:平面四边形ABCM中CMAC,ABCM ABAC. 又ABDA,DAAC=A,AB平面ACD,又AB平面 ABC, 平面ACD平面 ABC.(2)由(1)知; DCAB, 又DCCA,ABCA=A, DC平面 ABC,则=DQ=,AQ=,.19. (1).如图：0.0.10.30.20.40.50.6日用水量/m30.20.40.60.81.01.21.41.61.82.03.43.23.02.82.42.22.6频率/组距（2）（3） 末使用节水
12、龙头的日均用水量为=0.48使用节水龙头的日均用水量为=0.35节水量为（0.48-0.35）365=47.45 m320.（1）点M(2,2), B(-2,0), ,BM的方程为x-2y+2=0.（2）当K不存在时：，ABM=ABN。 当K存在时：设直线方程为：y=k(x-2),代入抛物线C:y2=2x的方程得，由韦达定理得：，ABM=ABN.21.(1). x=2是f（x）的极值点，即.设h(x)= ，则，h(x)单调递增。即单调递增。，时，。时，。f（x）的单调增区间为，单调减区间为。(2).令g(x)= ,则。g(x) 单调递增。时，g(x)0, 使得=0，即-1=0.，两边取对数得，时，f(x)单调递增, 时f(x)单调递减。=， 当时，。22.（1）由得C2的直角坐标方程为：。（2）时，C1的方程为： ，时，。设时表示射线为，时表示射线为。C2表示以点A（-1，0）为圆心，半径为2的圆。C1 C2有且仅有三个公共点等价于一个与C2有一个交点，另一个与C2有二个交点。 当一个与C2有一个交点时：点A到的距离为2.=2，解k=0或k=。经检验，当k=0时一个与C2无交点。当k=时，一个与C2有一个交点，与C2有二个交点。k= 当一个与C2有一个交点时：点A到的距离为2. =2， 解k=
