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1、“无限长”直线如图放置,其上电荷线密度为 。 分析如下: 如图所示建立直角坐标系。将导线 所在的位置定义为 OY轴,我们可以在 OX轴上距直 线为 r 处任取一点 P ,求出 P点的电势。由高斯定理可知, “无限长”均匀带电直线周围 任一点电场强度的大小:E讨论: 1. 若选择无限远处为电势零点,则带电直线外 任一点 P的电势为是发散的, 即电势值为无限大,是不合理 的,因此在“无限长”均匀带点直线的电场中不能选 无限远处为电势零点。 2. 若选择轴线上 r=0处为电势零点,则 V p , l n 0也是无意义的,因此电 势零点选在轴线上也无法计算出电场中的电势分 布。 3. 若选择电场中任一
2、点 p 0( 到带电直线的距离 为 r 0) 为电势零点,如图所示,距离直线为 r 的 p 点的电势为 V p ,r ( 2) r 0 取( 0, ) 的任意值,就可以计算出对应的 P 点的电势值。 由此可见,在计算“无限长”均匀带电直线在周围空间激发的电势时,既不能选取无限远处为电势 零点,也不能选取带电直线上一点为电势零点,而只 能选在带点直线外一个距离带电直线有限远的确定 点上。 ( 2) 式中,由于 r 0 ( 0, ) ,可选取 r 0 =1m ,则 l n 1 =0,也就是说将电势零点选在距带电直线为 1m 处,则 p点的电势为:V p ,此时电势的表 达式为最简。 由上式看出,若
3、细线带正电( 0) ,当场点到细 线的垂直距离 r1m时,由于 l n r0; 显然,在 r1m的区域,各点的电势 V P0。可见,电势值是相对的,根据电势零点的不 同而变化,但是两点之间的电势差是绝对的,不随电 势零点的选取而变化,所以我们选择了合适的电势 零点以后就可以由电势差算出各点的电势值。关于静电场电势零点的选取 由以上例题可以看出,虽然从理论上讲,在计算 电势时,电势零点的选取是任意的,但是要具体问题 具体分析,注意以下几点: ( 1) 在“无限长”均匀带电直线和“无限大”均匀 带电平面的电场中,计算电势时,电势零点不能选取 在无限远处,而只能选在有限远处适当的位置。 ( 2) 在
4、计算点电荷产生的电势时,电势零点不能选在场源电荷( 即点电荷处) ,而要选在除此之外的 位置。 ( 3) 在计算电荷分布为有限的带电体在周围空 间产生的电势时,一般选择无限远处一点为电势零 点。 ( 4) 电势零点选取的原则是使计算的电势值有 意义,并且使电势的表达式尽可能简洁。 ( 5) 电势大小的正负与电势零点的选取密切相 关。 在理论上,计算一个有限大小的带电体所激发 的电场中各点的电势时,通常选无限远处的一点为 电势零点,但在实际问题中,常选择地球的电势为 零,其他带电体的电势都是相对于地球而言的。这 样的规定有很多方便之处: 一方面可以在任何地方 都能方便地和地球比较而确定各个带电体的电势; 另一方面,地球是一个半径很大的导体,在这样的导 体上增减一些电荷对其电势的影响是很小的,因此 地球的电势比较稳定。在工业上,消除静音的重要 措施之一就是“接地”,这使带电体的电势和地球一致,带电体上的电荷就会传到地球上去而不会一直 积累起来。为了安全用电,实验室中和工厂企业中 很多电气设备和仪器( 如马达、示波器等) 的外壳在 使用时也都接地,这样可以防止当电气设备因绝缘 不良而使外壳带电时引起的触电事故。 总之,电势零点的选取具有灵活性,但是要根据 实际问题选择合适的电势零点,使得计算得出的电 势值有意义,并且得到最简的表达式。
