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1、(完整word版)解直角三角形应用专题带答案 解直角三角形应用专题练习一解答题（共21小题）1在数学实践活动课上,老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度用测角仪在A处测得雕塑顶端点C的仰角为30,再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45问:该雕塑有多高?（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值）2如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30方向上的B处，求此时船距灯塔的距离（参考数据:1.414,1.732,结果取整数)32018年4月12日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播如图,
2、在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园A处的俯角为30，B处的俯角为45，如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、B、D在同一条直线上，则A、B两点间的距离为多少米？(结果保留根号）4小亮在某桥附近试飞无人机，如图，为了测量无人机飞行的高度AD,小亮通过操控器指令无人机测得桥头B，C的俯角分别为EAB=60，EAC=30，且D，B，C在同一水平线上已知桥BC=30米,求无人机飞行的高度AD（精确到0.01米参考数据:1.414,1。732）5我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示,其中山脚A、C两地海拔高度约为1000米，山顶B处的海拔高度约为1400米，由B处望
3、山脚A处的俯角为30，由B处望山脚C处的俯角为45,若在A、C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据1。732）6随着航母编队的成立，我国海军日益强大2018年4月12日，中央军委在南海海域隆重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行到A处时，该舰在观测点P的南偏东45的方向上,且与观测点P的距离PA为400海里;巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点P的北偏东30方向上的B处，问此时巡逻舰与观测点P的距离PB为多少海里？（参考数据:1。414，1.732，结果精确到1海里）7由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年
4、5月成功完成第一次海上试验任务如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70方向,且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37方向如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长(参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702。75，sin370。6，cos370。80，tan370.75）8如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C经测量，C位于A的北偏东60的方向上，C位于B的北偏东30的方向上，且AB=10km（1）求景点B与C的距离；（2）为了方便游客到景
5、点C游玩,景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路,不考虑其他因素，求出这条最短公路的长（结果保留根号)9为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离,某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处,再次测得凉亭P在北偏东45的方向上，如图所示求凉亭P到公路l的距离（结果保留整数,参考数据：1.414,1。732)10如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48,测得底部C处的俯角为58，求甲、乙建筑物的高度AB和DC(结果取整数)参考数据：tan48lll,tan581.
6、6011小婷在放学路上,看到隧道上方有一块宣传“中国南亚博览会”的竖直标语牌CD她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42，测得隧道底端B处的俯角为30（B，C,D在同一条直线上）,AB=10m,隧道高6。5m（即BC=65m），求标语牌CD的长（结果保留小数点后一位)（参考数据：sin420。67，cos420。74，tan420.90，1.73）12如图，某测量小组为了测量山BC的高度,在地面A处测得山顶B的仰角45，然后沿着坡度为=1：的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60,求山高BC（结果保留根号)13如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角DCE=30，楼高AB
7、=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45，其中点A,C,E在同一直线上（1）求坡底C点到大楼距离AC的值；(2）求斜坡CD的长度14某次台风袭击了我国西南部海域如图，台风来临前,我国海上搜救中心A接到一渔船遇险的报警,于是令位于A的正南方向180海里的救援队B立即施救已知渔船所处位置C在A的南偏东34方向，在B的南偏东63方向，此时离台风来到C处还有12小时,如果救援船每小时行驶20海里，试问能否在台风来到之前赶到C处对其施救？15如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km点B位于点A北偏东60方向且与A相距10km现有一艘
8、轮船从位于点B南偏西76方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A的正北方向的D处（1)求观测点B到航线l的距离;（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0。1km/h）参考数据:1.73,sin760.97，cos760.24,tan764.01）16如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，A在B的正东方向,AB=4km有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60的方向,从B测得小船在北偏东45的方向（1)求点P到海岸线的距离；(2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处，此时,从B测得小船在北偏西15的方向求点C与点B之间的距离（上述两小题的结果都保留根号）
9、17为缓解交通压力,市郊某地正在修建地铁站,拟同步修建地下停车库如图是停车库坡道入口的设计图,其中MN是水平线,MNAD,ADDE，CFAB，垂足分别为D，F，坡道AB的坡度=1：3，AD=9米，点C在DE上,CD=0.5米，CD是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高 米）如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到0。1米，参考数据：1。41，1.73,3.16）18如图所示，在坡角为30的山坡上有一竖立的旗杆AB,其正前方矗立一墙，当阳光与水平线成45角时，测得旗杆AB落在坡上的影子BD的长为8米,落在墙上的影子CD的长为6米，求旗杆AB的高（结果保留根
10、号）19为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面AD与通道BC平行），通道水平宽度BC为8米，BCD=135，通道斜面CD 的长为6米，通道斜面AB的坡度i=1：（1）求通道斜面AB的长为 米;（2）为增加市民行走的舒适度,拟将设计图中的通道斜面CD的坡度变缓，修改后的通道斜面DE的坡角为30，求此时BE的长(结果保留根号）20如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22时办公楼在建筑物的墙上留下高1米的影子CE，而当光线与地面夹角是45时,办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有20米的距离（B，F，C在一条直线上）（1）求办公楼AB的高
11、度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离（精确到1米）（参考数据:sin22，cos22，tan22）21如图,我市某中学数学兴趣小组决定测量一下本校教学楼AB的高度，他们在楼梯底部C处测得ACB=60,DCE=30；沿楼梯向上走到D处测得ADF=45，D到地面BE的距离DE为3米求教学楼AB的高度（站果精确列1米，参考数据：1.4，1。7）解直角三角形应用答案一解答题(共21小题）1在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度用测角仪在A处测得雕塑顶端点C的仰角为30，再往雕塑方向前进4米至B处,测得仰角为45问:该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不
12、计，结果不取近似值)【解答】解：如图，过点C作CDAB，交AB延长线于点D，设CD=x米，CBD=45，BDC=90，BD=CD=x米，A=30,AD=AB+BD=4+x，tanA=，即=，解得：x=2+2,答：该雕塑的高度为（2+2)米2如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30方向上的B处，求此时船距灯塔的距离（参考数据：1。414,1。732，结果取整数）【解答】解：过C作CDAB,在RtACD中,A=45,ACD为等腰直角三角形,AD=CD=AC=50海里，在RtBCD中，B=30，BC=2CD=100海里
13、，根据勾股定理得：BD=50海里，则AB=AD+BD=50+50193海里，则此时船锯灯塔的距离为193海里32018年4月12日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕,菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园A处的俯角为30，B处的俯角为45,如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、B、D在同一条直线上,则A、B两点间的距离为多少米？（结果保留根号）【解答】解：ECAD，A=30,CBD=45，CD=200，CDAB于点D在RtACD中,CDA=90，tanA=,AD=，在RtBCD中,CDB=90,CBD=45DB=CD=200，AB=ADDB=200200，
14、答：A、B两点间的距离为200200米4小亮在某桥附近试飞无人机，如图，为了测量无人机飞行的高度AD，小亮通过操控器指令无人机测得桥头B，C的俯角分别为EAB=60,EAC=30,且D，B，C在同一水平线上已知桥BC=30米，求无人机飞行的高度AD（精确到0。01米参考数据:1.414，1.732）【解答】解：EAB=60,EAC=30，CAD=60，BAD=30，CD=ADtanCAD=AD,BD=ADtanBAD=AD，BC=CDBD=AD=30，AD=1525。985我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A、C两地海拔高度约为1000米,山顶B处的海拔高度约为1400米，由B处望山脚A处的俯角为30，由B处望山脚C处的俯角为45，若在A、C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米(结果取整数,参考数据1.732)【解答】解:如图,作BDAC于D,由题意可得:BD=14001000=400（米）,BA
