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1、光的干涉计算题1在双缝干涉实验中，用波长2=546.1nm (1 nm=l(T m)的单色光照射，双缝与屏的距离D = 300mm测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2 mm,求双缝间的距离.解：由题给数据可得相邻明条纹之间的距离为x= 12.2 / (2 X 5)mm= 1.22 mm 由公式得=U/ x=0.134mmO2.在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射率小=14)覆 盖缝Si,用同样厚度的玻璃片(但折射率”2=1.7)覆盖缝S2,将 使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处0变为第五级明纹.设 单色光波长久=480 nm(lnm=109m),求玻璃片的厚度(可认为光
2、线垂直穿过玻璃片).解：原来，rj= 0覆盖玻璃后,6=( n + 2一)(门 + ndd)=5A(H2n)d=5A752(1 = 8.0X1 (Pm3.薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长2=546.1 nm(lnm=10m)的平而光波正入射到 钢片上.屏幕距双缝的距离为D=2.00 in,测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为 4=12.0 mm.(1) 求两缝间的距离.(2) 从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？(3) 如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？解：(1)x= 2kDA/d2分2分2分2分d = 2kD 几 /Ax此处k= 5/.d=
3、10 )2 / Av=0910 mm(2)共经过20个条纹间距，即经过的距离/=20 U/d=24 mm(3)不变4.在双缝干涉实验中，单色光源So到两缝Si和S?的距离分 别为h和b并且/i-/2=32,兄为入射光的波长，双缝之间 的距离为丛 双缝到屏幕的距离为D(Dd).如图.求：(1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离.相邻明条纹间的距离.解：(1)如图，设Po为零级明纹中心则6-r, dPfi/D(I2 +n) 一 (/i +n) = 0/门_ 门=h _ b = 32.Pd = D(r2 一广J/d = 3U/d(2)在屏上距0点为x处，光程差d a (dx/ ) 32明纹条件J = U
4、伙=1，2,)忑=(U + 32)D/J在此处令k=0,即为(1)的结果.相邻明条纹间距解：相邻明纹间距 两条缝之间的距离5.在双缝干涉实验中，用波长Z=500 nm的单色光垂直入射到双缝上，屏与双缝的距离D=200 cm,测得中央明纹两侧的两条第十级明纹中心之间距离为 42.20 cm,求两缝之间的距离 d. (lnm=10 5m)Am = DA / dd = DA / Ax( =DA / (Ax / 20) =20 D= 9.09X1 O2 cm6. 双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离D= 120 cm,两缝之间的距离d=0.50 mm,用波长2=500 nm (1 nnlO-9
5、 m)的单色光垂直照射双缝.(1) 求原点O (零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹 的坐标X.(2) 如果用厚度/=1.0X 1(P mm,折射率n=1.58的透明薄膜复盖在图中的Si缝后而，求上述第五级明条纹的坐标解：(1) Vdx!D 宀 UxDkA / J = (1200X5X 500X 106 / 0.50)mm= 6.0 mm4 分(2)从几何关系，近似有门一门宀dx7D有透明薄膜时，两相干光线的光程差5=门一(门一/ +“/) =门一门 一0?一1)/ = dx7)-(/7-l)/ 对零级明条纹上方的第k级明纹有零级上方的第五级明条纹坐标V = D(n-l)/ + U/6/3分=
6、 1200(1.58-1)X0.01 5X5X 104 /0.50mm= 19.9 mm7. 任如图所示的瑞利干涉仪中，Th门是两个长度LS(K)都是/的气室，波长为兄的单色光的缝光源S放在透 镜L的前焦而上，在双缝S和S?处形成两个同相 位的相干光源，用目镜观察透镜厶2焦平而C上的 干涉条纹.当两气室均为真空时，观察到一组干涉 条纹.在向气室门中充入一左量的某种气体的过程 中，观察到干涉条纹移动了 M条.试求岀该气体的折射率兀（用已知量M,诵1/表示出来）.解：当乃和门都是真空时，从Si和S2来的两束相干光在0点的光程差为零.当八中充入一左量的某种气体后，从S和S?来的两朿相干光在O点的光程
7、 差为（H-1）/1分在门充入气体的过程中，观察到M条下涉条纹移过0点，即两光束在0点的光程差 改变了 M入故有（一1）/0 = M23 分=1+AU/ 1 分&用波长2=500 nm的平行光垂直照射折射率,1=1.33的劈形膜，观察反射光的等厚干涉条 纹.从劈形膜的棱算起，第5条明纹中心对应的膜厚度是多少？解：明纹， 第五条，k=5,2ne+ 2 =kA 伙=1, 2,)2Ae = e e=A/ (2n2)2分Ae = e e=A/ (2n2)2分= 8.46X 104 mm5- 22丿2n9.在Si的平表而上氧化了一层厚度均匀的SiO?薄膜为了测呈 薄膜厚度，将它的一部分磨成劈形（示意图中
8、的段）现用波 长为600 nm的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条 A 纹.在图中段共有8条暗纹，且B处恰好是一条暗纹，求薄 膜的厚度.（Si折射率为3.42, SiO2折射率为1.50）解：上下表而反射都有相位突变兀，计算光程差时不必考虑附加的半波长.设膜厚为处 为暗纹，2/=丄(2k+1 )2,伙=0, b 2,)2A处为明纹，B处第8个暗纹对应上式k=7g= (2A -l)z =L5X10-3 伽10图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜 凸表而的曲率半径是7?=400 cm.用某单色平行光垂直入射，观察 反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30 cm.
9、(1) 求入射光的波长.(2) 设图中04=1.00cm,求在半径为04的范帀内可观察到的 明环数目.解：(1)明环半径广=J(2k-l)R2/22分2r2.A = 7r =5X 105 cm (或 500 nm)2 分(2k _1)R(2)(2-l)=2/2/(/?z)对于 r= 1.00 cm,k=i2! (/U)+05=50.53 分故在04范囤内可观察到的明环数目为50个.1分11波长为/I的单色光垂直照射到折射率为小的劈形膜上，如图所示，图中观 察反射光形成的干涉条纹.(1) 从形膜顶部O开始向右数起，第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度是多少？(2) 相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？解：T二反射光之间没有附加相位差兀，光程差为d = 2/：2 第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为5，2/J2 匕5 = (2k - l)z/2k = 5e5 =(2x5-l)2/4n2 =92/4h23 分明纹的条件是2;nek = U相邻二明纹所对应的膜厚度之差Ae = e e=A/ (2n2)2分
