《2021高考数学大一轮复习单元质检五平面向量数系的扩充与复数的引入理新人教A版202006100115.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021高考数学大一轮复习单元质检五平面向量数系的扩充与复数的引入理新人教A版202006100115.docx（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、单元质检五平面向量、数系的扩充与复数的引入(时间:45分钟满分:100分)单元质检卷第10页一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)1.(2019河北衡水高三下学期大联考)已知i为虚数单位,复数1+ai2-i是纯虚数,则实数a等于()A.2B.12C.-2D.-12答案:A解析:1+ai2-i=(1+ai)(2+i)5=2-a5+2a+15i,由题意,得2-a5=0,2a+150,解得a=2.2.(2019广东深圳高三二调)在平行四边形ABCD中,E为CD的中点,F为AE的中点.设AB=a,AD=b,则FB=()A.-34a+12bB.12a+34bC.12a-34bD.34a-1
2、2b答案:D解析:FB=AB-AF=AB-12AE=AB-12AD+12AB=34AB-12AD=34a-12b.3.(2019广东汕头二模)已知向量a,b的夹角为2,且a=(2,-1),|b|=2,则|a+2b|=()A.23B.3C.21D.41答案:C解析:|a+2b|2=(a+2b)2=a2+2ab+4b2=|a|2+2ab+4|b|2=5+44=21,|a+2b|=21.4.已知菱形ABCD的边长为a,ABC=60,则BDCD=()A.-32a2B.-34a2C.34a2D.32a2答案:D解析:如图,设BA=a,BC=b,则BDCD=(BA+BC)BA=(a+b)a=a2+ab=a
3、2+aacos60=a2+12a2=32a2.5.已知复数z=a+a+i3-i(aR,i为虚数单位),若复数z的共轭复数的虚部为-12,则复数z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:A解析:由题意,得z=a+a+i3-i=a+(a+i)(3+i)(3-i)(3+i)=13a-110+(a+3)i10,z=13a-110-(a+3)i10.又复数z的共轭复数的虚部为-12,-a+310=-12,解得a=2.z=52+12i,复数z在复平面内对应的点位于第一象限.6.已知向量OA=(2,2),OB=(4,1),在x轴上存在一点P使APBP有最小值,则点P的
4、坐标是()A.(-3,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)答案:C解析:设点P坐标为(x,0),则AP=(x-2,-2),BP=(x-4,-1),APBP=(x-2)(x-4)+(-2)(-1)=x2-6x+10=(x-3)2+1.当x=3时,APBP有最小值1.故点P坐标为(3,0).7.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),若为实数,(b+a)c,则的值为()A.-311B.-113C.12D.35答案:A解析:由题意,得b+a=(1,0)+(1,2)=(1+,2).因为c=(3,4),(b+a)c,所以(b+a)c=0,即(1+,2)(3,4)=3+3+8=0
5、,解得=-311,故选A.8.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,且向量a,b的夹角为4.若a-b与b垂直,则实数的值为()A.-12B.12C.-24D.24答案:D解析:因为a-b与b垂直,且ab=12cos4=2,所以(a-b)b=2-4=0,解得=24,故选D.9.(2019广东深圳高三适应性考试)在平行四边形ABCD中,AB=3,AD=2,AP=13AB,AQ=12AD,若CPCQ=12,则ADC=()A.56B.34C.23D.2答案:C解析:因为CP=BP-BC=-23AB-AD,CQ=DQ-DC=-12AD-AB,所以CPCQ=-23AB-AD-12AD-AB=239+4
6、332cosBAD+124=8+8cosBAD=12,所以cosBAD=12,BAD=3,ADC=23.10.已知向量OB=(2,0),向量OC=(2,2),向量CA=(2cos ,2sin ),则向量OA与向量OB的夹角的取值范围是()A.0,4B.4,512C.512,2D.12,512答案:D解析:由题意,得OA=OC+CA=(2+2cos,2+2sin),所以点A的轨迹是圆(x-2)2+(y-2)2=2,如图,当A为直线OA与圆的切点时,向量OA与向量OB的夹角分别达到最大值和最小值,故选D.11.已知|OA|=|OB|=2,点C在线段AB上,且|OC|的最小值为1,则|OA-tOB|
7、(tR)的最小值为()A.2B.3C.2D.5答案:B解析:依题意,可将点A,B置于圆x2+y2=4上;由点C在线段AB上,且|OC|的最小值为1,得原点O到线段AB的距离为1,AOB=180-230=120,(OA-tOB)2=4+4t2-2t22cos120=4t2+4t+4=4t+122+3的最小值为3,因此|OA-tOB|的最小值为3.12.已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,且ab=1.若e为平面单位向量,则(a+b)e的最大值为()A.6B.6C.7D.7答案:C解析:(a+b)e=ae+be|ae|+|be|=ae|e|+be|e|,其几何意义为a在e方向上的投影的绝对值
8、与b在e方向上的投影的绝对值的和,当e与a+b共线时,取得最大值,(|ae|+|be|)max=|a+b|=|a|2+|b|2+2ab=7,则(a+b)e的最大值为7,故选C.二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)13.(2019浙江,11)复数z=11+i(i为虚数单位),则|z|=.答案:22解析:|z|=1|1+i|=12=22.14.(2019广西崇左天等高级中学高三模拟)已知两个单位向量a和b的夹角为120,则a+b在b方向上的投影为.答案:12解析:设向量a+b与b的夹角为.因为(a+b)b=ab+b2=12,所以|a+b|cos=(a+b)b|b|=12.15.已知正
9、方形ABCD的边长为1,P为正方形ABCD内一点,则(PA+PB)(PC+PD)的最小值为.答案:-1解析:如图,建立平面直角坐标系.则A(0,1),B(0,0),C(1,0),D(1,1).设P(x,y),则PA=(-x,1-y),PB=(-x,-y),PC=(1-x,-y),PD=(1-x,1-y),(PA+PB)(PC+PD)=(-2x,1-2y)2(1-x),1-2y=(1-2y)2-4(1-x)x=(1-2y)2+(2x-1)2=1,当x=12,y=12时,(PA+PB)(PC+PD)有最小值,且最小值为-1.16.在平面直角坐标系中,已知A(1,0),B(0,-1),P是曲线y=1
10、-x2上的一个动点,则BPBA的取值范围是.答案:0,2+1解析:如图,画出函数y=1-x2的图象.这是以O(0,0)为圆心,以1为半径的一个半圆.不妨用虚线把这个半圆补充为一个圆.设BP与BA的夹角为,则0,2.当0,4时,cos4-=|BP|2,当4,2时,cos-4=|BP|2.因为y=cosx,xR是偶函数,所以|BP|=2cos-4,0,2.BPBA=|BP|BA|cos=22cos-4cos=2cos2+2sincos=sin2+cos2+1=2sin2+4+1.因为0,2,所以2+44,54.当2+4=2,即=8时,BPBA取最大值2+1,当2+4=54,即=2时,BPBA取最小值0,所以BPBA的取值范围是0,2+1.1
