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1、第2学时分层抽样与系统抽样核心必知1分层抽样的概念将总体按其属性特性提成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本这种抽样措施一般叫作分层抽样，有时也称为类型抽样拼十年寒窗挑灯苦读不畏难；携双亲期盼背水勇战定夺魁。如果你但愿成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以但愿为哨兵。2系统抽样的概念系统抽样是将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简朴随机抽样抽取第一种样本，然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其她样本系统抽样又叫等距抽样或机械抽样问题思考1分层抽样时为什么要将总体提成互不重叠的层？提示：在总体中由于个体之间存在着明显的差别，为了使抽取的样本
2、更合理，更具有代表性，因此将总体提成互不重叠的层，而后独立地抽取一定数量的个体2系统抽样的第二步中，当不是整数时，从总体中剔除某些个体采用的措施是什么？影响系统抽样的公平性吗？提示：剔除某些个体可以用简朴随机抽样抽取，不影响系统抽样的公平性 讲一讲1.某公司共有3 200名职工，其中青、中、老年职工的比例为352.若从所有职工中抽取一种容量为400的样本，则采用哪种抽样措施更合理？青、中、老年职工应分别抽取多少人？每人被抽到的也许性相似吗？尝试解答由于总体由差别明显的三部分(青、中、老年)构成，因此采用分层抽样的措施更合理由于青、中、老年职工的比例是352，因此应分别抽取：青年职工400120
3、(人)；中年职工400200(人)；老年职工40080(人)由样本容量为400，总体容量为3 200可知，抽样比是，因此每人被抽到的也许性相似，均为.分层抽样的环节：(1)根据已经掌握的信息，将总体提成互不重叠的层；(2)根据总体中的个体数N和样本容量n计算抽样比 k；(3)拟定第i层应当抽取的个体数目niNik(Ni为第i层所涉及的个体数)，使得各ni之和为n；(4)在各层中，按环节(3)中拟定的数目在各层中随机地抽取个体，合在一起得到容量为n的样本练一练1某都市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家为了掌握各商店的营业状况，筹划抽取一种容量为21的样本，按
4、照分层抽样措施抽取时，多种百货商店分别要抽取多少家？写出抽样过程解：第一步：样本容量与总体容量的比为；第二步：拟定多种商店要抽取的数目：大型商店：202(家)，中型商店：404(家)，小型商店：15015(家)；第三步：采用简朴随机抽样在各层中分别抽取大型商店2家，中型商店4家，小型商店15家，综合每层抽样即得样本.2.有关部门对某食品厂生产的303盒月饼进行质量检查，需要从中抽取10盒，请用系统抽样法完毕对此样本的抽取尝试解答第一步将303盒月饼用随机的方式编号第二步从总体中剔除3盒月饼，将剩余的300盒月饼重新编号(分别为000,001，299)，并提成10段第三步在第一段中用简朴随机抽样
5、抽取起始号码l.第四步将编号为l，l30，l230，l930的个体取出，构成样本1当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔k；当用系统抽样抽取样本时，一般是将起始数s加上间隔k得到第2个个体编号(sk)，再加k得到第3个个体编号(s2k)，依次进行下去，直到获得整个样本2当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除几种个体，但要注意的是剔除过程必须是随机的，也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等，剔除几种个体后使总体中剩余的个体能被样本容量整除，然后再按系统抽样措施抽取样本练一练2为了理解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参与考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为1
6、50的样本请用系统抽样写出抽取过程解：(1)对全体学生的数学成绩进行编号：1,2,3，15 000.(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1100，因此我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分涉及100个个体(3)在第一部分即1号到100号用简朴随机抽样抽取一种号码，例如是56.(4)以56作为起始数，然后依次抽取156,256,356，14 956，这样就得到容量为150的一种样本.讲一讲3.选择恰当的抽样措施，并写出抽样过程(1)有30个篮球，其中，甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，现抽取10个作样品；(2)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，现取出3个作样品；(
7、3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个作样品；(4)有甲厂生产的300个篮球，从中抽取30个作样品尝试解答(1)因总体是由差别明显的几部分构成，可采用分层抽样的措施抽取第一步拟定抽取个数由于，因此甲厂生产的应抽取217(个)，乙厂生产的应抽取93(个)；第二步用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个这些篮球便构成了我们要抽取的样本(2)总体容量较小，用抽签法第一步将30个篮球编号，编号为00,01，29；第二步将以上30个编号分别写在一张小纸条上，揉成小球，制成号签；第三步把号签放入一种不透明的袋子中，充足搅匀；第四步从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；第五步找出与所得
8、号码相应的篮球(3)总体容量较大，样本容量较小，合合用随机数法第一步将300个篮球用随机方式编号，编号为001,002，300；第二步在随机数表中随机的拟定一种数作为开始，如第3行第5列的数“3”开始任选一种方向作为读数方向，例如向右读；第三步从数“3”开始向右读，每次读三位，凡不在001300中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，便可依次得到241,242,232,283,039,101,158,272,266,166这10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码(4)总体容量较大，样本容量也较大，合合用系统抽样法第一步将300个篮球用随机方式编号，编号为000,001,002
9、，299，并提成30段；第二步在第一段000,001,002，009这十个编号中用简朴随机抽样抽出一种(如002)作为起始号码；第三步将编号为002,012,022，292的个体抽出，构成样本1三种抽样的合用范畴不同，各自的特点也不同，但多种措施间又有密切联系在应用时要根据实际状况选用合适的措施2三种抽样中每个个体被抽到的也许性都是相似的 练一练3某社区有700户家庭，其中高收入家庭225户，中档收入家庭400户，低收入家庭75户为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一种容量为100户的样本，记作；某中学高二年级有12名篮球运动员，要从中选出3人调查投篮命中率状况，记作；从某厂生产的802辆
10、轿车中抽取40辆测试某项性能，记作.为完毕上述三项抽样，则应采用的抽样措施是()A简朴随机抽样，系统抽样，分层抽样B分层抽样，简朴随机抽样，系统抽样C简朴随机抽样，分层抽样，系统抽样D分层抽样，系统抽样，简朴随机抽样解析：对于，总体由高收入家庭、中档收入家庭和低收入家庭差别明显的三部分构成，而所调查的指标与收入状况密切有关，因此应采用分层抽样；对于，总体中的个体数较少，并且所调查内容对12名调核对象是平等的，应采用简朴随机抽样；对于，总体中的个体数较多，且个体之间差别不明显，样本中个体数也较多，应采用系统抽样答案：B【解题高手】【多解题】一种单位有职工160人，其中有业务人员112人，管理人员
11、16人，后勤服务人员32人，为了理解职工的某种状况，要从中抽取一种容量为20的样本，试拟定业务人员、管理人员、后勤服务人员各抽取的人数是多少？解法一：三部分所含个体数之比为1121632712，设三部分各抽个体数为7x，x,2x，则由7xx2x20得x2.故业务人员、管理人员、后勤服务人员抽取的个体数分别为14,2和4.法二：由160208，因此可在各层人员中按81的比例抽取，又由于112814,1682,3284，因此业务人员14人，管理人员2人，后勤服务人员4人法三：由于共有职工160人，所抽取的人数为20，因此样本容量与总体容量之比为，则业务人员应抽取11214人，管理人员应抽162人，
12、后勤服务人员应抽324人.1简朴随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是()A都是从总体中逐个抽取B将总体提成几部分，按事先拟定的规则在各部分中抽取C抽样过程中每个个体被抽取的机会相似D将总体提成几层，分层进行抽取解析：选C 简朴随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同点是：在抽样过程中每个个体被抽取的概率是相似的2(四川高考)某学校为了理解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力与否存在明显差别，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样措施是()A抽签法 B系统抽样法C分层抽样法 D随机数法解析：选D 样本由差别明显的几部分构成，抽取的比例由每层个体占总体的比例拟定，
13、即为分层抽样法3将一种总体分为A、B、C三层，其个体数之比为532，若用分层抽样措施抽取容量为100的样本，则应从C中抽取的个体数为_解析：10020.答案：204将参与数学夏令营的100名同窗编号为001,002，100.现采用系统抽样措施抽取一种容量为25的样本，且第一段中随机抽得的号码为004，则在046至078号中，被抽中的人数为_解析：抽样距为4，第一种号码为004，故001100中是4的整数倍的数被抽出，在046至078号中有048,052,056,060,064,068,072,076，共8个答案：85某中学有教职工300人，分为教学人员、管理人员、后勤服务人员三部分，其构成比例
14、为811.现用分层抽样从中抽取容量为20的样本，请写出抽样的过程解：抽样过程如下：(1)拟定抽样比；(2)拟定各层抽样数目为16，2，2；(3)用系统抽样法从教学人员中抽取16人，用简朴随机抽样法分别从管理人员和后勤服务人员中各抽取2人；(4)将上述各层所抽的个体合在一起即为所要抽取的样本一、选择题1某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检查，该抽样措施记为；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人理解学业承当状况，该抽样措施记为.那么()A是系统抽样，是简朴随机抽样B是简朴随机抽样，是简朴随机抽样C是简朴随机抽样，是系统抽样D是系统抽样，是系统抽样解析：选A 对于，由于每隔30分钟抽取一袋，是等间距抽样，故为系统抽样；对于，总体数量少，样本容量也小，故为简朴随机抽样2(四川高考)交通管理部门为理解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓状况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A101 B808 C1 212 D2 012解析：选B 依题意得知，甲社区驾驶员的人数占总人数的，因此有，解得N808.3(湖南高
