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1、重叠问题【教学内容】三年级下册数学教科书第108页例1【教学目标】1、使学生理解集合图的各部分意义，学会借助直观图，利用集合图的思想方法解决简单的实际问题。2、使学生在解决实际问题的过程中感知集合图的产生过程，体会集合的思想。3、使学生掌握解决重叠问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。4、培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。【教学重难点】理解集合图的各部分意义及利用集合的思想方法解决简单的实际问题。【设计思路】由分类思想（起点）集合思想（落点）提炼出一种关系（走向本质特征）一、 创设情境1.课件出示题下塘小学举行了“雷锋杯”艺术节活动，二(2)班参加美术比赛的有6人，参加书
2、法比赛的有7人，二年级参加艺术节活动共有多少人？生：13人。2.设置悬念：师：是13人吗？可是老师没有派出这么多人参加，这到底是什么原因呢？3.出示详细学生名单。二（2）班参加美术、书法比赛的学生名单美术胡乐李涛胡静洁李红周奕叶青书法吕苗胡月罗双胡静洁朱永陈丹周奕师：秘密就藏在这份名单中，请仔细观察这份名单，你能发现什么秘密？生: 胡静洁、周奕这两位同学重复了。师：重复了，谁明白他说的意思？生: 胡静洁、周奕这两位同学既参加了美术比赛又参加了书法比赛。（课件出示）师：胡静洁、周奕这些人是重复的,象这样的重复现象我们叫他重叠问题，揭示课题。这节课我们一起走进课堂来研究这个问题。4.分类：师：在美
3、术组里胡静洁、周奕这2人既参加了美术比赛又参加了书法比赛，那其他这4人参加了几项比赛（板书只参加美术比赛），那在书法组里除了这2人既参加了美术比赛又参加了书法比赛，那其他这5人参加了几项比赛（板书只参加书法比赛）。师：这样，我们把参加美术比赛和参加书法比赛这两组的同学可以分成几类？哪三类？一类是既参加美术比赛又参加书法比赛，一类是只参加美术比赛，另一类是只参加书法比赛。二、自主探究1、再次出示详细名单：师：原来这份名单里还蕴含着这么多信息。那你能不能把这份名单重新整理整理，用最简单的方法把这只参加美术比赛，既参加美术比赛又参加书法比赛和只参加书法比赛这三类表示出来？2、逐一出现学习要求：（1）
4、独立思考：用最简单的方法表示出以上三类。师：可以画一画，写一写，争取做到让别人很容易看懂。（2）把你的想法与同桌交流。（3）想一想，怎样汇报能让他人听明白？(拿出作业纸)注意：在学生探究时进行巡视辅导。3.汇报展示。并寻找有代表性的表示方法。（给予足够的时间）预计有连线，作记号，画图等， 一一展示，最后由学生或师生共同完成韦恩图。（文字描述-圈一圈作记号-韦恩图）（圈一圈作记号评价你真了不起，用这图把5个信息都表示出来。）预设1：(有出现韦恩图)（1）师：谁看懂了他的意思？（参加美术比赛的有6人、参加书法比赛的有7人、只参加美术比赛、只参加书法比赛、既参加了美术比赛又参加了书法比赛)师：你真棒
5、，用这图把5个信息都表示出来。（）（课件演示）师：这个圈表示参加美术比赛的有6人、这个圈表示参加书法比赛的有7人，交叉圈里表示既参加了美术比赛又参加了书法比赛，这样行吗？这样为什么不行呀？（胡静洁和胡静洁是同一个人，周奕和周奕也是同一个人。所以胡静洁和周奕只能出现一次。）预设2：(没有出现韦恩图)师：可老师见过有人用这样的图来表示（出示完整韦恩图），请仔细看一看，谁能看懂他的意思？（参加美术比赛的有6人、参加书法比赛的有7人、只参加了美术比赛、只参加了书法比赛、既参加了美术比赛又参加了书法比赛)（）（课件演示）师：这个圈表示参加美术比赛的有6人、这个圈表示参加书法比赛的有7人，交叉圈里表示既参
6、加了美术比赛又参加了书法比赛，这样行吗？这样为什么不行？ 4.沟通知识点师：刚才同学们有连线、有作记号、有这样画图来表示这三类，那你最喜欢哪一种方法，能说说理由吗？（用这图可以很清楚地看出有2个人重复了。）4.讲解：韦恩图（稍作介绍）课件出示师：我们的同学真会学数学，这是在100多年前，也有一个人和我们同学一样会动脑筋，（有一个人）想出了用这样的图来表示重叠的部分。他就是英国的逻辑学家韦恩，韦恩是世界上第一个用这幅图表示重叠部分的人，于是后人就用他的名字来命名，把这样的图称之为韦恩图，起读韦恩图。如果你们比韦恩早出世，那他就叫什么图了？还可以叫什么图？是呀它就用我们的名字来命名啦。5.读图：理
7、解韦恩图各部分的意义师：这幅图中红圈里的6位同学表示什么？蓝圈里的7位同学呢？中间交叉部分的2位同学呢？左边月牙里的4位同学呢？右边月牙里的5位同学呢？（根据学生的回答板书如下：（画图填数）参加美术比赛的有6人、参加书法比赛的有7人、只参加了美术比赛的有人、只参加了书法比赛的有人、既参加了美术比赛又参加了书法比赛的有人)（3）对比前后表我们把原来的统计表变成了这种图来表示你觉得怎么样？5、数形结合，列式计算（1）现在看着这幅图你能列出一共有多少人吗？请把算式写在你的设计下面。写完后同桌交流总参加比赛人数：67211 45211人 6511人 52411人师：（67211人）67是什么意思？师：
8、为什么要2，（既参加美术比赛又参加书法比赛的为什么只算一次？）师：（45211人）45是什么意思？师：这里为什么要2。师小结：根据不同的信息，就会列出不同的算式。师：第一次我们说一共有13人，是因为有2个人重复了。6.拓展练习：师：如果参加的人数只有1人重复，那共有多少人参加？你是怎么想的? (1).汇报，你从图中得到什么信息？（参加美术比赛的有6人参加书法比赛的有7人只参加美术比赛的有3人只参加书法比赛的有4人既参加了美术比赛又参加了书法比赛的有3人。）（2）. 根据这5个信息，你能列出算式求出共有几人参加吗?生：33410人 67310人 6410人（3）.那如果参加美术比赛和参加书法比赛
9、的同学没有重复，那共有多少人? 你从图中得到什么信息？共有多少人? 67是什么意思？ (课件出示)小结：原来根据不同的要求，求出的结果都是不同的。如同上课时我们看了一道题二(2)班参加美术比赛的有6人，参加书法比赛的有7人，二年级参加艺术节活动共有多少人，同学们都说共有13人，但我们看了详细的学生名单，经过梳理，发现了其中的胡静洁、周奕这2人既参加了美术比赛又参加了书法比赛，重复了，只能算一次，所以不是13人，而是11人。板书（11）三、巩固应用师：下面我们就用刚学的知识来解决几个问题。请同学们仔细看题（慢）1.（P110）第一题. 2. 爸爸买了4种水果，妈妈买了4种水果。（1）.选择师：根
10、据这两题的信息，第一题应选择A图还是B图?为什么选择B图?那第二题呢？为什么选择A图?（2）.填图。（第二题师用课件填，第一题学生填）第二题师用课件填师：我们先来看第二题，这是爸爸买的水果，那是妈妈买的水果，这两人买的水果是没有重叠的。共有多少种？（8）第一题学生填师：同学们现在有一群小动物要请你们帮忙了，它们有会飞的，有会游的，这交叉的圈内表示什么？你能把它们填入下图中合适的位置吗？（大雁又称野鹅，是一种大型候鸟，也是一种大型游禽。它们在迁徙的旅途中经常会选择湖泊等较大的水域进行休息，寻觅鱼、虾和水草等食物。大雁既会游泳又会飞。）师：从这图中你能获取什么信息？师：根据这些信息，你能列出算式求
11、出共有几种动物吗?2、有两块一样长的木板，长度都是130厘米，中间钉在一起后成了一块长木板，中间钉在一起的重叠部分是10厘米，长木板的长度是多少？3、设计派人方案学校组织数奥和作文比赛，每班参加数奥比赛的有4人，参加作文比赛的有5人，我们可以选几个人？怎样选？（1）学生汇报（2）记录与校对师：我及时把你们这些方案记录下来了，我们可以派9人、8人、7人、6人、5人，我们最多可以派几人？最少可以派几人？3.举例：生活中的重叠现象有很多，你能举些例子吗？（指答）四、总结全课。静静的想一想，这节课你学会了哪些知识？（用韦恩图来表示出重叠问题，还学会正确解决问题。）小结：三（1）班同学可真了不起，在一节课中学了这么多知识，（指板书）能读懂这图，还会用这图解决生活中的一些有重复现象的问题，像这样的问题生活中还有很多很多，就等着你们去发现去解决呢！五、板书设计： 重叠问题 参加美术比赛的有6人 参加书法比赛的有7人只参加美术比赛的有人只参加书法比赛的有人既参加了美术比赛又参加了书法比赛的有人67211人 45211人 52411人 6511人
