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1、+数学中考教学资料2019年编+浙江温州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题6：函数的图像与性质一、 选择题1. （2005年浙江温州4分）已知抛物线的解析式为y(x2)21，则抛物线的顶点坐标是【 】A、(2,1)B、(2，1)C、(2，1)D、(1，2)【答案】B。【考点】二次函数的性质。【分析】直接根据顶点式y(x2)21写出抛物线的顶点坐标(2，1)。故选B。2. （2006年浙江温州4分）反比例函数 的图象经过点(1,2)，k的值是【 】A. B. C.-2 D.2【答案】C。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将(1，2)代入，得
2、，解得k=-2。故选C。3. （2007年浙江温州4分）已知点P（1，a）在反比例函数的图象上，则a的值为【 】A.1 B.1 C.2 D. 2【答案】C。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将（1，a）代入，得。故选C。4. （2007年浙江温州4分）抛物线与y轴的交点坐标是【 】A.（4，0）B.（4，0）C.（0，4）D. （0，4）【答案】D。【考点】抛物线与y轴的交点问题。【分析】令x=0，得，抛物线与y轴的交点坐标是（0，4）。故选D。5. （2008年浙江温州4分）抛物线y(x1)23的对称轴是【】（A）直线x1（B）直线x3（C）
3、直线x1（D）直线x3【答案】A。【考点】二次函数的性质。【分析】直接根据项点式得到对称轴是直线x1。故选A。6. （2008年浙江温州4分）已知反比例函数的图象经过点（3，2），则k的值是【】（A）6（B）6（C）（D）【答案】A。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将（3，2）代入，得。k=6。故选A。7. （2009年浙江温州4分）抛物线y=x2一3x+2与y轴交点的坐标是【 】 A(0，2) B(1，0) C(0，一3) D(0，0)【答案】A。【考点】抛物线与y轴交点问题。【分析】令x=0得y=2，抛物线y=x2一3x+2与y轴交点的坐
4、标是(0，2) 。故选A。8. （2010年浙江温州4分）直线y=x+3与y轴的交点坐标是【 】A(0，3) B(0，1) C(3，0) D(1，0)【答案】A。【考点】直线与y轴交点问题。【分析】令x=0得y=3，直线y=x+3与y轴交点的坐标是(0，3) 。故选A。9. （2011年浙江温州4分）已知点P（1，4）在反比例函数的图象上，则的值是【 】A、B、 C、4D、4【答案】D。【考点】曲线上的点与坐标的关系。【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，把点P的坐标代入，即可求出。故选D。10. （2011年浙江温州4分）已知二次函数的图象（03）如图所示，关于该函数在所给自变量取
5、值范围内，下列说法正确的是【 】A、有最小值0，有最大值3B、有最小值1，有最大值0C、有最小值1，有最大值3D、有最小值1，无最大值【答案】C。【考点】二次函数的最值。【分析】由函数图象自变量取值范围得出对应的值，即可求得函数的最值：根据图象可知此函数有最小值1，有最大值3。故选C。11. （2012年浙江温州4分）一次函数y=2x+4图象与y轴的交点坐标是【 】A. (0, 4) B. (4, 0) C. (2, 0) D. (0, 2 )【答案】A。【考点】一次函数图象上点的坐标特征。【分析】在解析式中令x=0，即可求得与y轴的交点的纵坐标：y=-20+4=4，则函数与y轴的交点坐标是（
6、0，4）。故选A。二、填空题1. （2001年浙江温州3分）抛物线的对称轴是直线 【答案】x=2。【考点】二次函数的性质。【分析】，抛物线的对称轴是直线x=2。2. （2001年浙江温州3分）已知抛物线与x轴有两个交点，且这两个交点分别在直线x=1的两侧，则k的取值范围是 【答案】k3。【考点】抛线与x轴的物交点问题，一元二次方程根的判别式，二次函数的性质。【分析】抛物线与x轴有两个交点， 当时，0，解得：k或k。两个交点分别在直线x=1的两侧，且，当x=1时，解得k3。k的取值范围是k3。5. （2003年浙江温州5分）如图，已知二次函数y=ax2bxc的图象与x轴交于A(1，0)，B(3，
7、0)两点，与y轴交于点C(0，3)，则二次函数的图象的顶点坐标是 【答案】（2，1）。【考点】待煊系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质。【分析】二次函数y=ax2bxc的图象与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点， 可设二次函数的解析式为。 函数的图象与y轴交于点C(0，3)，即。 二次函数的解析式为。 二次函数的图象的顶点坐标是（2，1）。6. （2005年浙江温州5分）已知反比例函数的图象经过点(1，2)，则k的值是 。【答案】2。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将(1，2)代入，得，解得k=2。9. （2010年浙江温州
8、5分）若一个反比例函数的图象位于二、四象限，则它的解析式可能是 (写出一个即可)【答案】（答案不唯一）。【考点】开放型，反比例函数的性质。【分析】根据反比例函数的性质：当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限。因此，反比例函数的图象位于二、四象限，反比例函数的系数。只要写一个的反比例函数即，如（答案不唯一）。10. （201年2浙江温州5分）如图，已知动点A在函数(xo)的图象上，ABx轴于点B，ACy轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点，使AE=AC.直线DE分别交x轴，y轴于点P,Q.当QE：DP=4:9时，图中的阴影部分的面积等于 _.【答案】。【考
9、点】反比例函数综合题，曲线上坐标与方程的关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】过点D作DGx轴于点G，过点E作EFy轴于点F。A在函数(xo)的图象上，设A（t，），则AD=AB=DG= ，AE=AC=EF=t。在RtADE中，由勾股定理，得。EFQDAE，QE：DE=EF：AD。QE=。ADEGPD，DE：PD=AE：DG。DP=。又QE：DP=4：9， 。解得。图中阴影部分的面积=。三、解答题1. （2001年浙江温州9分）已知：抛物线（1）试求k为何值时，抛物线与x轴只有一个公共点；（2）如图，若抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴的负半轴交于点C，试问：是否
10、存在实数k，使AOC与COB相似？若存在，求出相应的k的值；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）令， 抛物线与x轴只有一个公共点，。 k=1。（2）存在。，分两种情况： 若，则A（k，0），B（1，0），C（0，k）， ，OA=，OB=1，OC=。 若AOCCOB，则，即，k=1。若，则由C（0，k）的，矛盾。综上所述，当k=1时，AOCCOB。【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，相似三角形的判定，分类思想的应用。【分析】（1）抛物线与x轴只有一个交点，也就是说当y=0时，得出的关于x的二元一次方程只有一个解，即=0，可据此求出k的值。（2）因为，所以分和两种情况
11、进行讨论。2. （2002年浙江温州12分）二次函数y=ax2+bx+c（其中a0)它的图象与x轴交于A（m,0),B（n,0)两点，其中mn，与y轴交于点C(0，t) (1）若它的图象的顶点为P，点P的坐标为(2,1)，点C在x轴上方，且点C到x轴的距离为3，求A，B,C三点的坐标;(要求写出过程） （2）若m，n, t都是整数，且 0m6，0n6，0t6，ABC的面积为6，试写出一个满足条件的二次函数的解析式 （只要求写出结果，不要求写出过程），并在直角坐标系中（下图），画出你所填二次函数的图象，且标出相应A，B，C三点的位置【答案】解：（1）顶点为P的坐标为（2，1）可设抛物线的解析式为
12、。又点C在x轴上方，且点C到x轴的距离为3，C（0，3）。将（0，3）代入，得a=1。抛物线的解析式为。A（1，0），B（3，0），点C（0，3）。（2）。作图如下：【考点】抛物线与x轴的交点问题，二次函数的图象和性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）根据题意可得出t=3，再将顶点为P的坐标为（2，-1）和点C的坐标代二次函数y=ax2+bx+c，即可得出答案。（2）根据面积得出ABC的坐标，再画出图形即可。答案不唯一。取A（1，0），B（3，0），C（0，6），则0m6，0n6，0t6，ABC的面积为6。设抛物线的解析式为，将代入得，所求抛物线的解析式可以为。3. （2
13、002年浙江温州12分）欣欣日用品零售商店，从某公司批发部每月按销售合同以批发单价每把8元购进雨伞（数量至少为100把），欣欣商店根据销售记录，这种雨伞以零售单价每把为14元出售时，月销售量为100把，如果零售单价每降价01元，月销售量就要增加5把现在该公司的批发部为了扩大这种雨伞的销售量，给零售商制定如下优惠措施：如果零售商每月从批发部购进雨伞的数量超过100把，其超过100把的部份每把按原批发单价九五折(即95%）付费，但零售单价每把不能低于10元欣欣日用品零售商店应将这种雨伞的零售单价定为每把多少元出售时，才能使这种雨伞的月销售利润最大？最大月销售利润是多少元？ （销售利润销售款额进货款额）【答案】解：设降价x 元时利润最大，利润为y 元，根据题意得： （其中0x4），化简，得。且，02.24，当x=2.2 时，y有最大值，最大值为842。14x=14-2.2=11.8。答：欣欣日用品零售商店应将这种雨伞的零售单价定为每把11.8元出售时，才能使这种雨伞的月销售利润最大，最大月销售利润是842元。【考点】二次函数的应用，二次函数的的最值。【分析】先设出降价x 元时利润最大，利润为y 元，再找出等量关系列出式子，解出x与y的值即可求出结果。4. （2003年浙江温州12分）为了美化校园环境，某中学准备在一块空地(如图，矩形ABCD，AB=10m，BC=20m)上进行绿化中间
