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1、 探究式教学把课堂还给学生垂径定理教学实践案例【主题与背景】自主探究式学习是实施素质教育、培养学生创新思维能力最重要的方式数学课程标准强调：要鼓励学生独立思考、自主探究，为学生提供积极思考与合作交流的空间，使学生真正成为学习的主人，真正地掌握学习的主动权，真正把课堂还给学生关于探究式教学的研究还是理论多于实践，如何在数学教育教学活动中予以系统的具体的落实，有很多地方值得探讨罗莉是农村初级中学老师，任教初三（1）、（2）两个平行班数学，两班学生数学总体水平居全年级同类班级中等偏上，（1）班略高于（2）班，数学基础知识、基本技能一般，学习数学的热情和积极性不是很高，优生都约占三分之一罗老师在（1）
2、班上完垂径定理这一小节后，恰逢学校放了几天假，（2）班就只有假后上了，由于在（1）班课前准备不是很充分，基于传统教学，从课堂和课后作业反馈的信息来看，教学效果不理想，学生对垂径定理的理解与应用存在问题。罗老师在总结与反思后，精心备课，调整教法，让学生充分经历垂径定理的习得过程，在后来（2）班上的那节课效果明显【情景与问题】一、初三1班教学：1、动手实验，把圆形纸片沿直径所在的直线对折，观察直径两边的部分，你发现了什么？由此你能得到什么结论？教师提出问题，学生观察，师生共同得出结论：（1）圆是轴对称图形；（2）经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；圆的对称轴有无数条。（教师折纸圆演示，学生观看，未
3、动手操作）.图2.22、如图2.1所示图2.1. 是的一条弦，作直径，使，垂足为引导学生画图，教师在黑板上画出图形，认识直径与弦的垂直关系，说明是垂直于弦的直径，引出课题接着师生共同探索图中数量关系和位置关系，你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？利用圆和等腰三角形的轴对称性以及线段垂直平分线的性质，引导学生去发现图中相等的线段和弧。接下来利用叠合法推证出垂径定理：垂直于弦的直径，平分弦并且平分弦所对的两条弧教师板书（课堂侧重于教师讲解分析，互动较少，问答中，没有兼顾到中下等生，学生积极性不高，思维活动没有得到充分展现）二、初三2班教学片段：（探究垂径定理） 探究活动一 师：同学们请看大屏
4、幕，如图2.2所示：是的直径，点是上的一点（在上），试回答下列问题：1、在中经过点的弦有多少条？2、如图所示，假设在点处有一只蚂蚁，它要沿着弦爬到圆弧上去，应选择哪条路径最短呢？还是？3 设弦与直径的夹角（）为，当由不断增大时，蚂蚁的选择路径是唯一的吗？请同学们大胆猜测一下看完大屏幕内容同学们七嘴八舌议论开了，“第一小问，有无数条嘛，好简单哦”师：对了，有无数条，但经过、两点的弦就只有一条，即直径“蚂蚁应该沿爬最近吧”，“不一定哦”，一部分同学争论道师：对于第二小问，同学们已经有了不同的意见，能说说你是怎样想的吗？马英：“我是从你这个图观察出来的，在这个位置，是最近的，”小强：不一定吧（略显不
5、服气）。师：为什么不一定，能说说你们的想法吗？“夹角大小改变了，你那个结论还成立吗？第三小问已经提示了的，蚂蚁到底走还是，看与哪个小不就行了呀”爱动脑筋的小明抢着说“是呀”，“对呀”大部分同学随声附和着师：对于第2小问马英是正确的，弦与直径位置是相对固定不变的，是静止的，当然只有一种情况存在小明把问题2、3结合起来考虑，给我们指明了解决问题的方向，把蚂蚁沿哪条线段走的问题转化成比较线段与大小的问题了，这就是我们数学通常所用到的转化思想“线段与大小关系只有三种可能，大于、等于、小于”班长发言了师：如图所示的圆中，当弦绕着点逆时针由夹角开始旋转，线段与的大小关系将如何变化,与,与的大小关系将如何变
6、化，它与大小有何关联？每个同学拿出事先准备好的纸圆，小铁钉，以及直尺等学具按小组进行探究，如何利用好身边的学具，用合理的方法来进行探究呢？各组长负责主持、收集、整理信息话音刚落，同学们就迅速到各自的小组，教室叽叽喳喳的热闹起来了，争论着，议论着，有的在园纸上划线固钉，有的在度量角度、长度，有的在记录数据有少数同学手里拿着纸园无事可做老师也没闲着，不时地在各组之间走走、看看、听听、说说，比比、画画十分钟后，师：各组通过探究，你有什么发现？能解决上面提的问题了吗？各组汇报如下表：一组：取0,30，60,90,120,150,180画出对应的弦，用刻度尺量出，的长度，并观察与，与变化趋势得出：当0,
7、30，60时，、；当90时，=,、=；当120,150,180时，、二组：我们用一把40cm长的直尺，用直尺的中点（20cm）处紧靠固钉(点)，从直径位置开始绕点逆时针旋转，在旋转过程中观察发现线段和在逐渐减小，线段和在逐渐增大，而旋转前，大于，前者（线段，）是较大的量在逐渐减小，后者（线段，）是较小的量在逐渐增大，随着不断增大，必然有一个使=,，我们通过观察，猜想，当90时，=，三组：我们通过旋转观察、度量线段和弧的长度，当时，,，而且=,度量的长度，角度是近似的，不是准确值，十分接近相等，我们想应该是相等的吧，但也应该推理证明呀四组：我们也得到了其他组的结论，点在直径不同位置，还成立吗？师
8、：各组同学通过动手操作实验，观察体验发现，当时,，；当直径时， ,，=；当时，（紧接着用几何画板展示弦绕着它与直径的交点从0旋转到180的情形，重点演示当直径时，让学生观察体验到有哪些线段是相等的？有哪些弧是相等的，并用不同的颜色来区分和标记）师：刚才第四组同学提到点E位置改变的问题，同学们有什么想法，等会儿告诉我（为讲解垂径定理推论埋下了伏笔），你们还有什么发现？ 数学课代表：我发现经过点的所有弦中直径是最长的，当时，弦是最短的探究活动二：每个同学拿出事先准备好的纸圆，把纸圆沿任意一条直径对折，直径两边的两个半圆重合在一起，同学们很快就得出了园是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称
9、轴的结论（再用几何画板展示圆的对称性,如图2.1所示）教师根据圆和等腰三角形的轴对称性以及线段垂直平分线的性质引导学生去发现图2.1中相等的线段和弧，接下来利用叠合法推证出垂径定理.（因学生已经历了两个探究活动，对定理的得出也不是很困难的事了，但要指导学生分清定理的题设和结论，画出对应图形帮助理解是突破难点的关键）.【结论与启示】垂径定理及其推论是圆的重要性质，是证明线段、角相等、垂直关系的重要依据，同时也为进行一些圆的计算和作图问题提供了方法和依据，是本章的基础和重点定理的题设和结论比较复杂，容易混淆，所以也是难点分析这两个班的教学实践结果，学生处于同一水平线上，由于教学方法，手段不一样，效
10、果截然不同（1）班课堂教学，教师以讲授为主，学生探究、独立思考问题的活动较少，思维活动没有得到积极有效的展开，属于机械、被动接受知识，因而学生对垂径定理的理解与掌握大打折扣（2）班课堂教学，教师创造性地使用教材，设计适合学生探究的素材，创设问题情境来激活学生的思维，本节课教师创设了两个探究活动，第一个属于自创，是动态的，发展变化的，让学生探索体验弧、弦在直径与弦的交角不断变化时的数量关系，有利于培养学生用运动、发展的观点来研究解决、问题的能力第二个是静态的，是第一个探究图形的特殊情形，它们互为补充，相互印证，体现了特殊与一般的辩证统一思想这两个探究活动让学生亲身经历“实验-观察-猜想-证明”的
11、数学发现过程，有利于发展学生的合情、分析推理能力，探究活动体现了知识的发生、发展的来龙去脉，让学生充分经历了垂径定理的习得过程，学生的认知从感性到理性，从具体到抽象，对培养学生思维的严谨性很有帮助适时利用信息技术教学手段，形象直观的演示，帮助学生加深了对垂径定理的理解和掌握，从而使学生获得广泛的数学经验心理学研究表明，形象、直观、新奇的事物，最能刺激人的感官，印象最深刻，记忆最持久好的教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一，教师应是探究活动的组织者、引导者、合作者学生获得知识，必须建立在自己思考的基础之上，教师就应该给学生提供充足的探究时空，使学生真正成为课堂的主人在本节课堂教学中
12、，教师通过创设情境，层层梯度设疑，引发学生认知冲突，触发它们思考探索，互动交流，始终置学生于“主体地位”在学生有困难时，抛砖引玉，旁敲侧击，“该出手”时及时“出手”， 而不包办代替，突出了教师主导作用。在初三（1）班课堂教学中，学生的主体地位没有得带应有的体现，教师“主宰”课堂，学生被动接受知识，教学效果也就不那么理想了不足之处：（1）在探究活动一中，各组汇报后，教师没有给予适当的点评，没有指出哪种做法更好。（2）基础差的学生关注不够，他们在合作探究的过程中遇到的困难会很多，可是由于在课堂上需要面对的是大多数学生，另外在课堂上时间也是一个原因也许通过合理分组，优生来帮扶学困生不失为一种解决的办法.1
