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1、石家庄外国语教育集团初 二 年级“四自主四环节”课堂教学设计日期2014-4-11学科数学授课教师周晶课型新授课课时1课题21.4一次函数应用(三）教学目标1通过对图象的分析，进一步感悟一次函数的意义，体会一次函数的有关知识在实际中的应用，增强运用函数解决问题的思想和意识2让学生亲自经历和体验利用一次函数图像解决实际问题的过程，培养学生的读图能力3在探究活动中，有意识地培养学生独立思考的习惯和积极的情感态度，激发学生探究的热情，同时增强交流与合作意识.教学重点求分段函数解析式并利用一次函数有关知识解决问题教学难点借助于图像并利用一次函数有关知识解决问题项目及要求你认为借助于图像如何解决分段函数
2、问题，从中有什么感悟教学过程（项目实施交流展示评价激励）教师活动学生活动【项目设置】通过研究下列问题：你认为如何解决分段函数问题，从中有什么感悟在抗击“流感”中，某医药研究所开发了一种预防“流感”的药品.经试验这种药品的效果得知：当成人按规定剂量服用该药后1小时时，血液中含药量最高，达到每毫升5微克.接着逐步衰减，至8小时时血液中含药量为每毫升1.5微克每毫升血液中含药量 y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示 y与x之间的函数关系式；在成人按规定剂量服药后：如果每毫升血液中含药量为2微克或2微克以上，对预防“流感”是有效的，那么这个有效时间为多少小时？【指导调控】1.个别学生不能正确的确定
3、自变量的取值范围；2.在问题（2）中有些学生不能合理的利用图中的数据，解决问题，应予以指导；3.部分小组解决问题的方法只有一种，借助于不等式求解，不会借助于图像求解，教师应参与讨论.【归纳总结】解决有关分段函数问题：仔细观察图象，准确获取信息；确定自变量的取值范围，主要利用了待定系数法求一次函数解析式；利用一次函数的模型解决实际问题时，往往要进行分类讨论；遇到求值问题时，必须使实际问题有意义【拓展提升】为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：每月用气量单价（元/m3）不超出75m3的部分2.5超出75
4、m3不超出125m3的部分a超出125m3的部分a+0.25（1）若甲用户3月份的用气量为60m3，则应缴费 元；（2）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m3），y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用1气175m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？ 【自主完成】完成项目设置的内容.【小组合作】问题（1）是一个分段问题：小组重点交流自变量的取值范围：0x1和x1；问题（2）重点交流不同的解题方法：一是根据图象可知每毫升血液中含药量为2微克是在两个函数图象上都有
5、，所以把y=2，分别代入以上两个解析式求出对应的x值，借助图像求出即可；二是借助不等式求其解集【交流展示】解：（1）当x1时，设y=kx 过（1，5）k=5 即y=5x当x1时，设y=kx+b （1，5），（8，1.5），解得即（2）方法一：把y=2代入y=5x，得 把y=2代入，得x2=7方法二：，解得答：这个有效时间为小时【巩固练习】解：（1）150；（2）由题意，得a=（325752.5）（12575），a=2.75， a+0.25=3，设OA的解析式为y1=k1x，则有：2.575=75 k1， k1=2.5，线段OA的解析式为y1=2.5x（0x75）；设线段AB的解析式为y2=k2
6、x+b，由图象，得，解得：，线段AB的解析式为：y2=2.75x18.75（75x125）；（385325）3=20，故C（145，385），设射线BC的解析式为y3=k3x+b1，由图象，得，解得：，射线BC的解析式为y3=3x50（x125）（3）设乙用户2月份用气xm3，则3月份用气（175x）m3，当x125，175x75时，3x50+2.5（175x）=455，解得：x=135，175135=40，符合题意；当75x125，175x75时，2.75x18.75+2.5（175x）=455，解得：x=145，不符合题意，舍去；当75x125，75175x125时，2.75x18.75+
7、2.75（175x）=455，此方程无解乙用户2、3月份的用气量各是135m3，40m3作业布置课本：P113 B组2题项目书：P68 2-7题板书设计 21.4一次函数应用（三）一次函数分段问题：（1）（2）方法一： 方法二： 归纳总结：解决有关分段函数问题：仔细观察图象，准确获取信息；确定自变量的取值范围，主要利用了待定系数法求一次函数解析式；利用一次函数的模型解决实际问题时，往往要进行分类讨论；遇到求值问题时，必须使实际问题有意义教学反思今天课堂上同学们表现的非常棒，无论是小组内讨论还是班级交流展示，每个学生都积极参与，说明：一是本节课的项目设置合理，二是四环节教学模式在这两个班中已基本形成.
