《高二数学：专题30 条件概率与全概率公式（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学：专题30 条件概率与全概率公式（解析版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题30 条件概率与全概率公式一、单选题1（2020河南南阳高二二模（理）根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为.则在下雨条件下吹东风的概率为（ ）ABCD【答案】C【解析】分析：在下雨条件下吹东风的概率=既吹东风又下雨的概率 下雨的概率详解：在下雨条件下吹东风的概率为 ，选C2（2020安徽省六安中学高二期中（理）根据以往数据统计,某酒店一商务房间1天有客人入住的概率为，连续2天有客人入住的概率为,在该房间第一天有客人入住的条件下,第二天也有客人入住的概率为（ ）ABCD【答案】D【解析】设第二天也有客人入住的概率为P，根据题意有，解得，故选D.
2、3（2020河南开封高三二模（理）已知正方形，其内切圆与各边分别切于点，、，连接，现向正方形内随机抛掷一枚豆子，记事件：豆子落在圆内，事件：豆子落在四边形外，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意，设正方形的边长为，则圆的半径为，面积为；正方形的边长为，面积为；所求的概率为故选：B4（2020河南高二期末（理）把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件，“第二次出现正面”为事件，则=（ ）ABCD【答案】A【解析】 “第一次出现正面”：,“两次出现正面”: ,则故选A5（2020陕西临渭高二期末（文）已知，等于（ ）ABCD【答案】C【解析】根据条件概率的定义和计算公式：把公式进行变形
3、，就得到，故选C.6（2020黑龙江南岗哈师大附中高二期末（理）从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的是奇数”，B为“第二次取到的是3的整数倍”，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意事件为“第一次取到的是奇数且第二次取到的是3的整数倍”：若第一次取到的为3或9，第二次有2种情况；若第一次取到的为1，5，7，第二次有3种情况，故共有个事件由条件概率的定义：故选：B7（2020西夏宁夏大学附属中学高二月考（理）将两颗骰子各掷一次，设事件“两个点数不相同”， “至少出现一个6点”，则概率等于（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意事件A=两个点数都不相同
4、，包含的基本事件数是36-6=30至少出现一个6点的情况分二类，给两个骰子编号，1号与2号，若1号是出现6点，2号没有6点共五种2号是6点，一号不是6点有五种，若1号是出现6点，2号也是6点，有1种，故至少出现一个6点的情况是11种=8（2020广东东莞高二期末）一个袋中装有大小相同的3个白球和3个黑球，若不放回地依次取两个球，设事件为“第一次取出白球”，事件为“第二次取出黑球”，则概率（ ）ABCD【答案】B【解析】设事件为“第一次取出白球”，事件为“第二次取出黑球”，第一次取出白球的前提下，第二次取出黑球的概率为：.故选：B.二、多选题9（2020大名中学高二月考）甲乙两个质地均匀且完全一
5、样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面上分别标有数字1，2，3，4，乙四个面上分别标有数字5，6，7，8，同时抛掷这两个四面体一次，记事件为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”，事件为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”，事件为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”，则下列结论正确的是（ ）ABCD【答案】ABD【解析】由已知，由已知有，所以，则A正确；，则B正确；事件、不相互独立，故错误，即C错误，则D正确；综上可知正确的为ABD.故选:ABD10.（2020江苏海安高级中学高二期中）甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以
6、，表示由甲箱中取出的是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（ ）ABC事件与事件相互独立D、两两互斥【答案】BD【解析】因为每次取一球，所以，是两两互斥的事件，故D正确；因为，所以，故B正确；同理，所以，故AC错误；故选：BD11（2020江苏海安高级中学高一期中）以下对各事件发生的概率判断正确的是（ ）A连续抛两枚质地均匀的硬币，有3个基本事件，出现一正一反的概率为B每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如1257，在不超过15的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为C将一个质地均匀的骰子先后抛掷2次，记下两次
7、向上的点数，则点数之和为6的概率是D从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是【答案】BCD【解析】A.连续抛两枚质地均匀的硬币，有4个基本事件，包含两正，两反，先反再正，先正再反，出现一正一反的概率，故A不正确；B.不超过15的素数包含2,3,5,7,11,13，共6个数字，随机选取两个不同的数字，和等于14的包含，则概率为，故B正确；C.将一个质地均匀的骰子先后抛掷2次，共36种情况，点数之和为6包含，共5种，所以点数之和为6的概率，故C正确；D.由题意可知取出的产品全是正品的概率，故D正确.12（2020山东昌乐二中高二月考）一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给
8、出下列结论：从中任取3球，恰有一个白球的概率是；从中有放回的取球6次，每次任取一球，恰好有两次白球的概率为；现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为；从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为. 则其中正确命题的序号是（ ）ABCD【答案】ABD【解析】一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，从中任取3球，恰有一个白球的概率是故正确；从中有放回的取球6次，每次任取一球，每次抽到白球的概率为，则恰好有两次白球的概率为，故正确；现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为，故错误；从中有放回
9、的取球3次，每次任取一球，每次抽到红球的概率为：则至少有一次取到红球的概率为，故正确.故选：ABD.三、填空题13（2020全国高三课时练习（理）一个口袋中装有6个小球，其中红球4个，白球2个如果不放回地依次摸出2个小球，则在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出红球的概率为_.【答案】【解析】故答案为：14（2020邢台市第二中学高二期末）某校组织甲、乙、丙、丁、戊、己等6名学生参加演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲和乙都不是第一个出场，且甲不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为_【答案】【解析】设事件A：“学生甲和乙都不是第一个出场，且甲不是最后一个出场”；事件B：“学
10、生丙第一个出场”，对事件A，甲和乙都不是第一个出场，第一类：乙在最后，则优先从中间4个位置中选一个给甲，再将余下的4个人全排列有种；第二类：乙没有在最后，则优先从中间4个位置中选两个给甲乙，再将余下的4个人全排列有种，故总的有.对事件AB，此时丙第一个出场，优先从除了甲以外的4人中选一人安排在最后，再将余下的4人全排列有种故.故答案为：15（2020湖南天心长郡中学高三其他（理）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件
11、，则下列结论中正确的是_；事件B与事件相互独立；，是两两互斥的事件【答案】【解析】因为每次取一球，所以，是两两互斥的事件，故正确；因为，所以，故正确；同理，所以，故错误.故答案为：16（2018全国高二课时练习）某气象台统计，该地区下雨的概率为，刮四级以上风的概率为，既刮四级以上的风又下雨的概率为，设为下雨，为刮四级以上的风，则_，_【答案】 【解析】由已知， ， 故答案为，求条件概率一般有两种方法：一是对于古典概型类题目，可采用缩减基本事件总数的办法来计算，P(B|A)，其中n(AB)表示事件AB包含的基本事件个数，n(A)表示事件A包含的基本事件个数二是直接根据定义计算，P(B|A)，特别
12、要注意P(AB)的求法四、解答题17（2020甘肃省静宁县第一中学高二月考（理）有件产品，其中件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽件.求：（1）第一次抽到次品的概率；（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；（3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）因为有5件是次品，第一次抽到次品，有5中可能，产品共有20件，不考虑限制，任意抽一件，有20中可能，所以概率为两者相除（2）因为是不放回的从中依次抽取2件，所以第一次抽到次品有5种可能，第二次抽到次品有4种可能，第一次和第二次都抽到次品有54种可能，总情况是先从20件中任抽一件，再从剩
13、下的19件中任抽一件，所以有2019种可能，再令两者相除即可（3）因为第一次抽到次品，所以剩下的19件中有4件次品，所以，抽到次品的概率为18（2020阜新市第二高级中学高二月考）甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为和，两地同时下雨的比例为，问：（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少?（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少【答案】（1）0.67（2）0.60【解析】（1）设 “甲地为雨天”， “乙地为雨天”，则根据题意有，.所以乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是.（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是.19（2020山东平邑高二期中）已
14、知口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机抽取两次，每次抽取1个.（1）若采取放回的方法连续抽取两次，求两次都取得白球的概率；（2）若采取不放回的方法连续抽取两次，求在第一次取出红球的条件下，第二次取出的是红球的概率.【答案】（1）（2）【解析】（1）两次都取得白球的概率；（2）记事件：第一次取出的是红球；事件：第二次取出的是红球，则， ，利用条件概率的计算公式，可得.20（2019攀枝花市第十五中学校高二期中（理）先后抛掷一枚骰子两次，将出现的点数分别记为.（1）设向量，求的概率；（2）求在点数之和不大于5的条件下，中至少有一个为2的概率.【答案】（1）；（2）【解析】先后抛掷一枚骰子两次，“将出现的点数分别记为”包含的基本事件有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(6，5)，(6，6)，共36个.（1）记“向量，且”为事件，由得：，从而事件包含共3个基本事件，故.（2）设“点数之和不大于5”为事件，包含(1，1)，(1，2)，(1，3)，
