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1、2019年湖南省普通高中学业水平考试数 学一、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、 下列几何体中为圆锥的是2、 已知集合3、 函数的最小正周期是4、 执行如图1所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为5、 某班有男生30人，女生20人，现用分层抽样的方法从中抽取10人参加一项活动，则抽取的男生的人数为6、 已知向量7、 已知则下列不等式恒成立的是8、 函数的图像大致为9、 设的内角所对的边分别为.若10、 已知直线 与圆心在的圆相切，则圆的方程为二、 填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分11、 已知直线若，则_12
2、、 若则_13、 已知_14、 如图2所示，将一个圆八等分，假设在该圆内随机撒一粒豆子，则豆子落在阴影部分的概率为_.15、 若关于的不等式的解集为，则_.三、 解答题：本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分6分）已知为锐角，且.（1） 求的值；（2） 求的值.17、（本小题满分8分）甲、乙两个学习小组各有7名同学，在某次数学测试中，测试成绩的茎叶图如图3所示，（1）求甲组同学成绩的中位数和乙组同学成绩的众数；（2）从这次测试成绩在90分以上的学生中，随机抽取1名学生，求抽到的这名学生来自甲组的概率.18、 （本小题满分8分）如图4所示，三棱柱中，（1） 求证：（2） 已知且异面直线所成的角为，求三棱柱的体积.19、 （本小题满分8分）已知数列满足（1） 求数列的通项公式；（2） 已知数列满足设，若数列为等比数列，求数列的前项和.20、 （本小题满分10分）已知二次函数（1） 若为偶函数，求的值；（2） 判定函数在区间内是否有零点，请说明理由；（3） 已知函数的最大值.
