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1、2020-2021学年高中物理 第一章 机械振动 1 简谐运动课时评价教科版选修3-42020-2021学年高中物理 第一章 机械振动 1 简谐运动课时评价教科版选修3-4年级：姓名：- 6 -简谐运动(40分钟100分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.(2020自贡高二检测)如图所示,弹簧振子在振动过程中,振子从a到b历时0.2 s,振子经a、b两点时速度相同,若它从b再回到a的最短时间为0.4 s,则该振子的振动频率为()A.1 HzB.1.25 HzC.2 HzD.2.5 Hz【解析】选B。由简谐运动的对称性可知,tOb=0.1 s,tbc=0.1 s,故=0.2 s,
2、解得T=0.8 s,f=1.25 Hz,选项B正确。2.(多选)做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大,则这段时间内()A.振子的位移越来越大B.振子正向平衡位置运动C.振子速度与位移同向D.振子速度与位移方向相反【解析】选B、D。弹簧振子在某段时间内速度越来越大,说明它正向平衡位置运动,故位移越来越小,A错、B对。位移方向是从平衡位置指向振子,故二者方向相反,C错、D对。3.一质点做简谐运动,振幅是4 cm,频率是2.5 Hz,某时刻该质点从平衡位置起向正方向运动,经2.5 s质点的位移和路程分别是()A.4 cm,24 cmB.-4 cm,100 cmC.0,100 cmD.4 cm
3、,100 cm【解析】选D。周期T= s=0.4 s,t=2.5 s=6T,质点在2.5 s时到达正向最大位移处,故位移为4 cm,路程为64A+A=25A=100 cm。4.(多选)弹簧振子以O点为平衡位置,在水平方向上的A、B两点间做简谐运动,以下说法正确的是()A.振子在A、B两点时的速度为零,位移不为零B.振子在通过O点时速度的方向将发生改变C.振子所受的弹力方向总跟速度方向相反D.振子离开O点的运动总是减速运动,靠近O点的运动总是加速运动【解析】选A、D。振子在A、B两点时的速度为零,但位移为最大,A正确;振子经过O点时速度方向不变,B错误;弹力的方向有时也与速度方向相同,C错误;振
4、子离开O点运动时,加速度方向与速度方向相反,是减速运动;靠近O点运动时,加速度方向与速度方向相同,是加速运动,D正确。故选A、D。5.(多选)(2020遂宁高二检测)关于水平弹簧振子做简谐运动时的能量,下列说法正确的是()A.振动能量等于在平衡位置时振子的动能B.振动能量等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和C.振动能量保持不变D.振动能量做周期性变化【解析】选A、B、C。弹簧振子做简谐运动时的能量等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和,根据机械能守恒可知总能量等于在平衡位置时振子的动能,也等于在最大位移时弹簧的弹性势能,故A、B正确。振子在振动过程,只有弹力做功,其机械能守恒,保持不变,故C
5、正确,D错误。【加固训练】如图所示,振子以O点为平衡位置在A、B间做简谐运动,从振子第一次到达P点开始计时,则()A.振子第二次到达P点的时间间隔为一个周期B.振子第三次到达P点的时间间隔为一个周期C.振子第四次到达P点的时间间隔为一个周期D.振子从A点到B点或从B点到A点的时间间隔为一个周期【解析】选B。从经过某点开始计时,则再次以相同速度经过该点所经历的时间为一个周期,B对,A、C错。振子从A到B或从B到A的时间间隔为半个周期,D错。6.如图所示,物体A置于物体B上,一轻质弹簧一端固定,另一端与B相连。在弹性限度范围内,A和B在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力),并保持相对静止,则下列
6、说法正确的是()A.A不做简谐运动B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量不成正比C.B对A的静摩擦力始终对A做负功,而A对B的静摩擦力始终对B做正功D.当A、B向位移最大处运动时,作用在A上的静摩擦力方向指向平衡位置【解题指南】解答本题要把握以下三点:(1)回复力的大小为F=kx。(2)回复力提供了物体A、B整体的加速度。(3)物体B对物体A的静摩擦力提供了物体A的加速度。【解析】选D。可以把A、B看作一个整体,弹力F=-kx提供回复力,所以整体做简谐运动,A错误;当物体离开平衡位置的位移为x时,回复力大小F=kx,A和B的共同加速度大小a=,而物体A做简谐运动的回复力由A受到的静摩擦力提
7、供,由此可知f=ma=,所以作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比,B错误;在A、B靠近平衡位置的过程中,B对A的静摩擦力对A做正功,而A对B的静摩擦力对B做负功,C错误;A的加速度方向始终指向平衡位置,所以作用在A上的静摩擦力方向也始终指向平衡位置,D正确。二、非选择题(24分,要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位。)7.(2020南充高二检测)如图所示,一质量为M的无底木箱,放在水平地面上,一轻质弹簧一端悬于木箱的上边,另一端挂着用细线连接在一起的两物体A和B,mA=mB=m。剪断A、B间的细线后,A做简谐运动,则当A振动到最高点时,木箱对地面的压力为多少?【解析】本
8、题考查简谐运动的特点及物体受力情况的分析。剪断细线前A的受力情况:重力mg,向下;细线拉力F拉=mg,向下;弹簧对A的弹力F=2mg,向上。此时弹簧的伸长量为x=。剪断细线后,A做简谐运动,其平衡位置在弹簧的伸长量为x=处,最低点即刚剪断细线时的位置,离平衡位置的距离为。由简谐运动的特点知最高点离平衡位置的距离也为,所以最高点的位置恰好在弹簧的原长处。此时弹簧对木箱作用力为零,所以此时木箱对地面的压力为Mg。答案:Mg【总结提升】简谐运动与力学综合题的分析方法(1)根据简谐运动回复力的特点,正确对物体进行受力分析,找出回复力的来源。特别注意在两个最大位移点和平衡位置时振动物体的回复力的特点,必
9、要时应用平衡条件或牛顿第二定律列方程。(2)分析简谐运动过程中各物理量的变化时,要明确各物理量是矢量还是标量,同时要注意平衡位置和最大位移处是各物理量变化的转折点。(3)在简谐运动过程中,动能和势能可以相互转化,但机械能保持不变。因此,要注意动能最小时,势能最大;动能最大时,势能最小。(4)对称性是简谐运动的重要特性,在处理问题时若能灵活利用对称性解题,常使问题大为简化,往往收到事半功倍的效果。8.(7分)(2020泰州高二检测)如图所示,两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上,已知甲的质量大于乙的质量。当细线突然断开时,两物块都开始做简谐运动,在运动过程中()A.
10、甲的振幅大于乙的振幅B.甲的振幅小于乙的振幅C.甲的最大速度小于乙的最大速度D.甲的最大速度大于乙的最大速度【解析】选C。两根完全相同的弹簧,受到大小相等的力的作用,则伸长量相同,即甲、乙的振幅相同,A、B错误;细线断开瞬间,弹簧的弹性势能相同,当振子速度最大时,弹性势能全部转化为动能,则质量大的,最大速度小,C正确,D错误。9.(7分)一弹簧振子振幅为A,从最大位移处需时间t0第一次到达平衡位置,若振子从最大位移处经过时的速度大小和加速度大小分别为v1和a1,而振子位移为时速度大小和加速度大小分别为v2和a2,那么()A.v1a2B.v1v2a1a2C.v1v2a1v2a1a2【解析】选A。
11、振子从最大位移处需时间t0第一次到达平衡位置,所通过的位移为A,当弹簧振子从最大位移处到平衡位置处运动时,振子的速度增大,加速度减小,所以经过时通过的位移小于,而弹簧振子越靠近平衡位置速度越大,加速度越小,所以v1a2,A正确,B、C、D均错误。故选A。10.(13分)(2020广元高二检测)如图所示,弹簧振子在光滑水平面上以振幅A做简谐运动,质量为M的滑块上面放一个质量为m的砝码,砝码随滑块一起做简谐运动,已知弹簧的劲度系数为k,试求:(1)使砝码随滑块一起振动的回复力是什么力?它跟位移成正比的比例常数k等于多少?(2)当滑块运动到振幅一半位置时,砝码所受回复力有多大?方向如何?(3)当砝码
12、与滑块的动摩擦因数为时,要使砝码与滑块不发生相对滑动的最大振幅为多大?【解析】(1)使砝码随滑块一起做简谐运动的回复力是滑块对砝码的静摩擦力。对M、m整体:F=kx=(M+m)a,对m:f=ma,由以上两式可得f=x,所以k=。(2)f=k=,方向指向平衡位置。(3)fm=mg=kAm,Am=。答案: (1)滑块对砝码的静摩擦力(2)方向指向平衡位置(3)11.(13分)如图所示是用频闪照相的方法拍到的一个弹簧振子的振动情况,甲图是振子静止在平衡位置的照片,乙图是振子被拉至左侧距平衡位置20 cm处放手后的频闪照片,已知频闪的频率为10 Hz,则振子振动周期T为多少秒?振子在通过平衡位置后的时间内发生的位移为多少厘米?【解析】频闪的频率为10 Hz,则频闪周期为0.1 s,从乙图可看出个振动周期为0.3 s,所以振子振动的周期为1.2 s。等于0.1 s,简谐运动具有时间的对称性,由乙图知,从平衡位置左侧10 cm处运动到平衡位置的时间为0.1 s,则振子在通过平衡位置后的时间内发生的位移为10 cm。答案:1.2 s10 cm
