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1、赵近芳编大学物理学ch9.稳恒磁场 作业习题及参考答案9-6 已知磁感应强度Wbm-2的均匀磁场，方向沿轴正方向，如题9-6图所示试求：(1)通过图中面的磁通量；(2)通过图中面的磁通量；(3)通过图中面的磁通量解： 如题9-6图所示 (1) 通过面积的磁通是: (）题9-6图(2) 通过面积的磁通量: (3) 设面积的法线正方向如图，则通过面积的磁通量：(） 题9-7图9-7 如题9-7图所示，、为长直导线，为圆心在点的一段圆弧形导线，其半径为若通以电流，求点的磁感应强度解：如题9-7图所示，点磁场由、三部分电流产生其中段产生： 段产生： ，方向（即垂直纸面向里）段产生：，方向【或：，方向】
2、 ， 方向题9-8图9-8 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线和，相距0.1m，通有方向相反的电流，=20A, =10A，如题9-8图所示，两点与导线在同一平面内这两点与导线的距离均为5.0cm试求，两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置解：如题9-8图所示，方向垂直纸面向里，大小为：方向垂直纸面向外，大小为：设在外侧距离为处，则， 解得：9-12 两平行长直导线相距=40cm，每根导线载有电流=20A，如题9-12图所示求：题9-12图(1) 两导线所在平面内与该两导线等距的一点处的磁感应强度； (2) 通过图中斜线所示面积的磁通量(=10cm,=25cm) 解：(1) (T)
3、方向纸面向外 (2) 取面元，则： ()9-13 一根很长的铜导线载有电流10A，设电流均匀分布。在导线内部作一平面，如题9-13图所示试计算通过S平面的磁通量(沿导线长度方向取长为1m的一段作计算)铜的磁导率.解：由电流分布对称性知，其产生的磁场对柱体中心轴线也有对称性，磁感应线是一组分布在垂直于轴线题 9-13 图的平面上并以轴线为中心的同心圆。取距圆导线轴为的同心圆为回路L。由安培环路定理：，得 ， 通过S平面的磁通量：（）9-15 题9-15图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为、，导体内载有沿轴线方向的电流，且均匀地分布在管的横截面上设导体的磁导率，试证明导体内
4、部各点题 9-15 图 的磁感应强度的大小由下式给出：解：由电流分布对称性知，其产生的磁场对柱体中心轴线也有对称性，磁感应线是一组分布在垂直于轴线的平面上并以轴线为中心的同心圆。取距圆管轴线为的同心圆为回路l。由安培环路定理：，得： 9-16 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为,)构成，如题9-16图所示使用时，电流从一导体流去，从另一导体流回设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1) 导体圆柱内(), (2) 两导体之间()， (3) 导体圆筒内() 以及 (4) 电缆外()各点处磁感应强度的大小.解：由电流分布对称性知，其产生的磁场对柱体中
5、心轴线也有对称性。题9-16图由安培环路定理：，得： (1) ： ， (2) ： ， (3)： ， (4) ： ， 9-18 如题9-18图所示，长直电流附近有一等腰直角三角形线框，通以电流，二者共面求的各边所受的磁力题9-18图解：，大小为： 方向垂直向左，方向垂直向下，大小为同理，方向垂直向上，大小: , 题9-19图9-19 在磁感应强度为的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为，如题9-19图所示求其所受的安培力解：在曲线上取, 则 与夹角，不变，是均匀的 方向向上，大小9-20 如题9-20图所示，在长直导线内通以电流=20A，在矩形线圈中通有电流=10 A，与
6、线圈共面，且，都与平行已知=9.0cm,=20.0cm,=1.0 cm，求：(1) 导线的磁场对矩形线圈每边所作用的力；(2) 矩形线圈所受合力和合力矩解：(1)方向垂直向左，大小为: 题9-20图同理，方向垂直向右，大小为: 方向垂直向上，大小为: 方向垂直向下，大小为: (2) 合力，方向向左，大小为: 合力矩: , 线圈与导线共面， , 9-21 边长为=0.1m 的正三角形线圈放在磁感应强度=1T 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行，如题9-21图所示，使线圈通以电流=10A，求：(1) 线圈每边所受的安培力；(2) 对轴的磁力矩大小；(3) 从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所
7、作的功解：(1) ，方向纸面向外，大小为: 方向纸面向里，大小为: 题9-21图(2) , ，方向沿方向，大小为: (3) 磁力所作的功：， ， 题9-23图9-23. 一长直导线通有电流20A，旁边放一导线，其中通有电流=10A，且两者共面，如题9-23图所示求导线所受作用力对点的力矩解：在上取，它受力：向上， 大小为： 对点力矩，方向垂直纸面向外，大小为： 补充题1. 一平面线圈由半径为R的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流I，把它放在磁感应强度为B的均匀磁场中，磁场的方向垂直纸面向里，如图所示. (1) 求线圈平面与磁场垂直时(如图)，圆弧AC段所受的磁力； (2) 当线圈平面与
8、磁场成60角时（即线圈平面的法线与磁场方向成30角）时，求线圈所受的磁力矩的大小，并求在此力矩的作用下，当线圈平面转至与磁场垂直的位置时(如图)，磁力矩所做的功.解：(1) 圆弧AC所受的磁力：在均匀磁场中AC通电圆弧所受的磁力与通有相同电流的直线所受的磁力相等，故有： FAC = （N） 方向：与直线垂直，与OC夹角45，如图 (2) 线圈的磁矩为：，因为线圈平面与成60角，则与成30角，故磁力矩大小为：（Nm） 在此力矩的作用下，当线圈平面转至与磁场垂直的位置时，磁力矩所做的功： ro补充题2. 横截面为矩形的均匀密绕的环形螺线管，其内、外半径分别为R1和R2，导线总匝数为N，b为已知(如图所示)，若导线通电流I，求： (1) 管腔中的B值；在r R2区域处的B值。 (2) 通过管腔任一矩形横截面（如图中任一阴影部分）的磁通量。解：(1) 在环内作半径为r的圆形回路, 由安培环路定理，得： 管腔中的B值： 同样在环外( r R2 )作圆形回路, 由于，所以 ， B = 0 （2）在r处取微小截面dS = bdr, 取，则通过此小截面的磁通量 穿过截面的磁通量： 5
