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1、弹簧中的临界状态分析一：指导思想与理论依据弹簧类问题，一直是高中物理教学上的一个难点，从此类问题考察知识点来看，设计 力、运动、力和运动关系、简谐运动以及能量、动量，涉及范围广，考纲要求高。从能力考查方面来看，弹簧类问题对学生建模能力、思维能力以及计算能力有较高要 求，弹簧类问题的理想化模型，本身学生对此就不是特别熟悉，此外对变力问题的分析上， 也存在诸多困惑，因此如何解好弹簧类问题，是高三复习的一个难点。高考物理模型中，经常涉及临界问题，比较常见的有速度最值问题、弹簧型变量最值 问题、能量最值问题等，对这一类问题求解时，一般都是假设某个物理量达到最大、最小的 临界情况，再抓住临界情况下的各物
2、理量之间关系来列方程求解。二：教学背景分析高三学生进入第二轮复习，基本物理知识已有了一定的积淀，具有一定的分析问题、 解决问题的能力。所以二轮复习要从基本知识点发散开去，追求广度、深度。北大附中实验班学生层次较高，理解能力普遍较强，因此在讲解一些简单问题的时候， 往往知识点带出，解题方法提一句，剩下的分析步骤、解题过程就完全交给学生自己完成了。就教学方式而言，高三物理复习课，主要以讲解高考试题为主，通过例题讲解，使学 生掌握一定的解题方法，当然，同时也夯实基本物理知识和规律，并通过一定的例题，力求 使学生能达到举一反三的学习效果。同时，课后留下一定量的练习，保证学生能把课上所学 知识、方法拿到
3、手。鉴于高中学生在物理建模能力方面存在不小难度，在教学过程中，可以适当使用教学 课件，帮助学生迅速建立正确、形象的物理模型。弹簧专题涉及内容多，范围广，深度大，一节课时不足以讲解所有弹簧类问题，因此， 本节课选取弹簧问题中的临界情况做专题分析。在弹簧模型的基础上，将力和运动的关系、 功能关系、能量守恒以及简谐运动的对称性等综合知识参杂与练习中，使学生进一步掌握综 合类力学问题的分析思路与求解方法。三：教学目标知识与技能 对弹簧的理想化模型有较深刻认识； 明确弹簧受力特点； 进一步熟悉牛顿定律在解决运动和力的关系问题时的运用方法，同时适当从能量角 度思考问题。 提高对简谐运动知识的理解、运用能力
4、，尤其是简谐运动中的对称性。 熟悉临界条件，会分析弹簧类问题中研究对象的运动过程，找出题目中隐含条件， 并能够正确找到各物理量之间关系。四：教学过程（1）复习弹簧受力特点：轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的 概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点。理想轻弹簧受力特点有以下这些： 弹簧在弹性限度内满足胡克定律：F = kx ； 由于轻质弹簧不计质量，因此轻弹簧两端受力等大反向； 弹簧长度不能发生突变（除非剪断弹簧），因此弹簧所受弹力亦不能发生突变； 弹簧受力具有对称性，即简谐运动的对称性。（2）注意临界状态临界状态往往对应着一
5、段过程的开始或结束，因此对物理情景的过程分析，是解决临 界问题的关键。求解临界问题的一般步骤为：分析运动过程，明确物体受力和运动情况，根据临界条 件找出各物理量间关系，列出方程求解。例一：如图，水平面光滑，劲度系数为k的轻质弹簧左端与竖直墙壁固连，弹簧自然伸长时, 右端位于O处。现用力将一质量为m的小滑块向右推至A位置， 释放后，滑块何时速度最大？解析：分析释放后，滑块受力和运动过 程，由于水平面光滑，释放初，滑块水平方 向只受弹簧向右的弹力作用，且释放瞬间该 弹力最大，因此滑块将向右做加速度逐渐减 小的加速运动。由运动和力的关系可以知道，当滑块加速度为零的时候，也就是滑块速度最 大时，根据弹
6、簧受力特点可以分析得出，此时应为弹簧原长。另外还可以看出，当弹簧恢复原长之后，弹簧与滑块不再产生相互作用力，此后，滑块 将和弹簧分开。若滑块与水平面间动摩擦因数为“，分开瞬间仍为弹簧原长处。滑块速度最大的时候也就是加速度为零得时候，显然原长处不再是速度最大的地方。当 弹簧弹力等于滑块所受摩擦力的时候，滑块速度达到最大。当弹簧恢复原长时，若物块速度恰好为零，则表明物块“恰好”能和弹簧分离。从功能关系来说，释放瞬间，弹簧具有的弹性势能要比物块回到弹簧原长处的过程克服 阻力做的功多。例二：（竖直弹簧中的类似问题）如图，劲度系数为k的轻质弹簧，原长L竖直放置在水平地面上，将一质量为m的金 属块A轻放在
7、弹簧上端。 从A放上弹簧到运动至最低点的过程中，A速度最大的位置在哪里？解析：A速度最大也就是A受合外力为零处，即弹力与重力等大反向之时。 最低点位置在哪里？此时弹簧具有多少弹性势能？2mg根据简谐运动对称性，金属块A能够将弹簧压缩x，此时重力k势能减少量等于弹性势能增加量,即 AE = mgx =沁弹mk 此后的运动过程中，A是否会与弹簧分离? 不会。若将一质量为m的金属块A从距弹簧上端h高处自由下落，贝I： 从A放上弹簧到运动至最低点的过程中，A速度最大的位置在哪里? 解：弹力与重力大小相等，方向相反的时候。 金属块到达最低点时加速度是否等于重力加速度？由简谐运动对称性可分析出结果：a g
8、。例三：如图，水平面光滑，劲度系数为k的轻质弹簧左端与竖直墙壁固连，右端与质量为m 的滑块A固连。质量与A相同的滑块B紧靠A放置，用力将弹簧压缩距离a,释放后，A、B何时分开？彳|WWWWVJ A IB解：释放后，A、B在弹簧弹力的作用下共同向右运动，在恢复原厂之前，一直做加 速运动。若在原长之前分离，则A在弹力作用下加速，而B已做匀速，因此，A会追上B。 即表明A、B还未分离。弹簧恢复原长之时，A、B速度相同。弹簧继续被拉长后，对A施加向左的拉力，使A开始减速，而B不可能受到向左的力， 因此做匀速运动，所以A、B分离。若地面有摩擦，当A、B分离时，由于A、B间不存在相互作用力，所以B物体水平
9、方 向只受滑动摩擦力，加速度为a =卩g，因此A物体加速度也为卩g，由受力分析可知，A B亦只受滑动摩擦力，所以弹力为零，即弹簧原长时，A、B分离。变形：如图，劲度系数为k的轻质弹簧左端与竖直墙壁固连，右端与质量为m的不带电滑块A固连，带电量为q、质量与A相同的滑块B紧靠A放 置，整个系统处于场强为E，方向向右的匀强电场中，A、 B与水平面间动摩擦因数都为“。用力将弹簧压缩距离a, 解析：两个物块分离的临界条件为：两物块之间相互作用力为零。分离之前，速度、加速度 相等，分离的原因就是两物体加速度不相等。因此分离瞬间，我们可认为临界条件为两物体 速度、加速度相等，且两物体间无相互作用力。由此条件
10、可知，分离瞬间，B物块水平方向受合外力为FB = Eq-卩mg，而A物块受合外力为F = T -卩mg，其中T为弹簧施加给A的弹力（注意T可正可负，即方向由符号 A决定），分离临界条件即为：T = Eq，方向向右。例四：质量为m的钢板放置在直立轻弹簧的上端，弹簧下端固定 在地上。平衡时，弹簧的压缩量为xO,如图所示。质量也为m的物块 从钢板正上方距离为xO的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板 一起向下运动，但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。物块与钢板能否分离？若能，何处分离？若不能，请说明理由。解析：不能。若能，则应该在原长处分离，根据能量守恒定律，弹簧肯定不能回到原 长处。若已知质量也
11、为m的物块从钢板正上方3x0处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下 运动，但不粘连，则钢板恰好能回到O点，则初始状态弹簧弹性势能为多少？解析：1物块下落3x0过程机械能守恒：mg3x二mv2oo 2 o物块与钢板碰后共速：mv二2mvo1_ 1 1二者共速至回到弹簧原长处，机械能守恒：E +入2mv2二2mgx +2mv2弹 2 io 22恰好回到O点的临界条件为：v2 = o1解得：单二mgxo若质量为2m的物块从钢板正上方距离为3xo的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢 板一起向下运动，但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。弹簧恢复原长时，物块速度 多大？解析：1物块下落3xo过程机械能守恒：2mg3xo二2mv2物块与钢板碰后共速：2mv二3mvo1一 1 1二者共速至回到弹簧原长处，机械能守恒：E +-3mv2二3mgx +3mv2弹 21o 22解得：v = gx2% o丁v 2x顺便我们可以求的，当物块离开钢板后，还能继续上升h =尹=。2 g2五：教学反思：
