《2023学年河南省周口市扶沟县包屯高中高三最后一卷数学试卷（含解析）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023学年河南省周口市扶沟县包屯高中高三最后一卷数学试卷（含解析）.doc（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数，其中，是虚数单位，则（ ）ABCD2已知关于的方程在区间上有两个根，且，则实数的取值范围是（ ）ABCD3设，点，设对一切都有不等式 成立，则正整数的最小值为（ ）ABCD4在
2、中，角、的对边分别为、，若，则（ ）ABCD5已知平行于轴的直线分别交曲线于两点，则的最小值为（ ）ABCD6已知双曲线C的两条渐近线的夹角为60，则双曲线C的方程不可能为（ ）ABCD7在中，“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8定义两种运算“”与“”，对任意，满足下列运算性质：，；（） ，则（2020）（20202018）的值为( )ABCD9函数的图象大致为（ ）ABCD10抛物线的焦点为，则经过点与点且与抛物线的准线相切的圆的个数有（ ）A1个B2个C0个D无数个11已知集合U1，2，3，4，5，6，A2，4，B3，4，则（ ）A3
3、，5，6B1，5，6C2，3，4D1，2，3，5，612已知向量，当时，（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在平面直角坐标系中，双曲线的一条准线与两条渐近线所围成的三角形的面积为_.14已知，其中，为正的常数，且，则的值为_.15已知向量，满足，则向量在的夹角为_.16从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名代表，甲被选中的概率为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在直角坐标系中，长为3的线段的两端点分别在轴、轴上滑动，点为线段上的点，且满足.记点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若点为曲线上的两个动点，记，判断是否存在
4、常数使得点到直线的距离为定值？若存在，求出常数的值和这个定值；若不存在，请说明理由.18（12分）已知函数，.（1）求证：在区间上有且仅有一个零点，且；（2）若当时，不等式恒成立，求证：.19（12分）在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点的直角坐标.20（12分）已知直线是曲线的切线.（1）求函数的解析式，（2）若，证明:对于任意，有且仅有一个零点.21（12分）已知，均为正项数列，其前项和分别为，且，当，时，.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和.22（10分）已知数列的前项和为，且满
5、足（）.（1）求数列的通项公式；（2）设（），数列的前项和.若对恒成立，求实数，的值.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【答案解析】试题分析：由,得,则，故选D.考点：1、复数的运算；2、复数的模.2、C【答案解析】先利用三角恒等变换将题中的方程化简，构造新的函数，将方程的解的问题转化为函数图象的交点问题，画出函数图象，再结合，解得的取值范围.【题目详解】由题化简得，作出的图象，又由易知故选：C.【答案点睛】本题考查了三角恒等变换，方程的根的问题，利用数形结合法，求得范围.属于
6、中档题.3、A【答案解析】先求得，再求得左边的范围，只需，利用单调性解得t的范围.【题目详解】由题意知sin，随n的增大而增大，,，即，又f(t)=在t上单增，f(2)= -10，正整数的最小值为3.【答案点睛】本题考查了数列的通项及求和问题，考查了数列的单调性及不等式的解法，考查了转化思想，属于中档题.4、B【答案解析】利用两角差的正弦公式和边角互化思想可求得，可得出，然后利用余弦定理求出的值，最后利用正弦定理可求出的值.【题目详解】，即，即，得，.由余弦定理得，由正弦定理，因此，.故选：B.【答案点睛】本题考查三角形中角的正弦值的计算，考查两角差的正弦公式、边角互化思想、余弦定理与正弦定理
7、的应用，考查运算求解能力，属于中等题.5、A【答案解析】设直线为，用表示出，求出，令，利用导数求出单调区间和极小值、最小值，即可求出的最小值【题目详解】解：设直线为，则，而满足，那么设，则，函数在上单调递减，在上单调递增，所以故选：【答案点睛】本题考查导数知识的运用：求单调区间和极值、最值，考查化简整理的运算能力，正确求导确定函数的最小值是关键，属于中档题6、C【答案解析】判断出已知条件中双曲线的渐近线方程，求得四个选项中双曲线的渐近线方程，由此确定选项.【题目详解】两条渐近线的夹角转化为双曲渐近线与轴的夹角时要分为两种情况依题意，双曲渐近线与轴的夹角为30或60，双曲线的渐近线方程为或.A选
8、项渐近线为，B选项渐近线为，C选项渐近线为，D选项渐近线为.所以双曲线的方程不可能为.故选：C【答案点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线方程，属于基础题.7、C【答案解析】由余弦函数的单调性找出的等价条件为，再利用大角对大边，结合正弦定理可判断出“”是“”的充分必要条件.【题目详解】余弦函数在区间上单调递减，且，由，可得，由正弦定理可得.因此，“”是“”的充分必要条件.故选：C.【答案点睛】本题考查充分必要条件的判定，同时也考查了余弦函数的单调性、大角对大边以及正弦定理的应用，考查推理能力，属于中等题.8、B【答案解析】根据新运算的定义分别得出2020和20202018的值，可得选项.【题目详解
9、】由（） ，得（+2），又，所以， ，以此类推，202020182018，又，所以， ，以此类推，2020，所以（2020）（20202018），故选：B.【答案点睛】本题考查定义新运算，关键在于理解，运用新定义进行求值，属于中档题.9、A【答案解析】根据函数的奇偶性和单调性，排除错误选项，从而得出正确选项.【题目详解】因为，所以是偶函数，排除C和D.当时，令，得，即在上递减；令，得，即在上递增.所以在处取得极小值，排除B.故选：A【答案点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查利用导数研究函数的单调区间和极值，属于中档题.10、B【答案解析】圆心在的中垂线上，经过点，且与相切的圆的圆心到准线的
10、距离与到焦点的距离相等，圆心在抛物线上，直线与抛物线交于2个点，得到2个圆【题目详解】因为点在抛物线上，又焦点，由抛物线的定义知，过点、且与相切的圆的圆心即为线段的垂直平分线与抛物线的交点，这样的交点共有2个，故过点、且与相切的圆的不同情况种数是2种故选：【答案点睛】本题主要考查抛物线的简单性质，本题解题的关键是求出圆心的位置，看出圆心必须在抛物线上，且在垂直平分线上11、B【答案解析】按补集、交集定义，即可求解.【题目详解】1，3，5，6，1，2，5，6，所以1，5，6.故选：B.【答案点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.12、A【答案解析】根据向量的坐标运算，求出，即可求解.【题目详解
11、】，.故选:A.【答案点睛】本题考查向量的坐标运算、诱导公式、二倍角公式、同角间的三角函数关系，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】求出双曲线的渐近线方程，求出准线方程，求出三角形的顶点的坐标，然后求解面积【题目详解】解：双曲线：双曲线中，则双曲线的一条准线方程为，双曲线的渐近线方程为：，可得准线方程与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的顶点的坐标，则三角形的面积为故答案为：【答案点睛】本题考查双曲线方程的应用，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力，属于中档题14、【答案解析】把已知等式变形，展开两角和与差的三角函数，结合已知求得值【题目详解】解：由，得
12、，即，又，解得：为正的常数，故答案为：【答案点睛】本题考查两角和与差的三角函数，考查数学转化思想方法，属于中档题15、【答案解析】把平方利用数量积的运算化简即得解.【题目详解】因为，所以，因为所以.故答案为：【答案点睛】本题主要考查平面向量的数量积的运算法则，考查向量的夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16、【答案解析】甲被选中,只需从乙、丙、丁、戊中,再选一人即有种方法,从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名共有种方法,根据公式即可求得概率.【题目详解】甲被选中,只需从乙、丙、丁、戊中,再选一人即有种方法, 从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名共有种方法,.故答案为:.【答案点睛】
13、本题考查古典概型的概率的计算,考查学生分析问题的能力,难度容易.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）存在；常数，定值【答案解析】（1）设出的坐标，利用以及，求得曲线的方程.（2）当直线的斜率存在时，设出直线的方程，求得到直线的距离.联立直线的方程和曲线的方程，写出根与系数关系，结合以及为定值，求得的值.当直线的斜率不存在时，验证.由此得到存在常数，且定值.【题目详解】（1）解析：（1）设，由题可得，解得又，即，消去得：（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为设，由可得：由点到的距离为定值可得（为常数）即得：即，又为定值时，此时，且符合当直线的斜率不存在时，设直线方程为由题可得，时，经检验，符合条件综上可知，存在常数，且定值【答案点睛】本小题主要考查轨迹方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查运算求解能力，考查椭圆中的定值问题，属于难题.18、（1）详见解析；（2）详见解析.【答案解析】（1）利用求导数，判断在区间上的单调性，然后再证异号，即可证明结论；（2）当时，不等式恒成立，分离参数只需时，恒成立，设（），需，根据（1）中的结论先求出，再构造函数结合导数法，证明即可.【题目详解】（1），令，则，所以在区间上是增函数，则，所以在区间上是增函数.又因为，所以在区间上
