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1、三角形几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）1.三角形的角平分线定义:三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（如图）几何表达式举例:（1）tAD平分zBAC.zBAD=zCADnBADCAD.AD是角平分线BDC2.三角形的中线定义:几何表达式举例:在三角形中，连结一个顶点和它的对边（1）tAD是三角形的中线的中点的线段叫做三角形的中线.（如BD=CDBDC图）（2）tBD=CDad是三角形的中线3.三角形的高线定义:几何表达式举例:从三角形的一个顶点向它的对边画垂A(1)tAD是AABC的高线，顶点和垂足间的线段叫做三
2、角形的JDB=90BDC高线.tADB=90（如图）ad是AABC的高探4.三角形的三边关系定理:几何表达式举例:三角形的两边之和大于第三边,三角形/(1)tAB+BOAC的两边之差小于第三边.（如图）/BCAB-BCvAC5.等腰三角形的定义：几何表达式举例:有两条边相等的三角形叫做等腰三角A(1)ABC是等腰三角形形.（如图）BCab=acAB=acABC是等腰三角形6.等边三角形的定义:几何表达式举例:有三条边相等的三角形叫做等边三角A（ABC是等边三角形形.（如图）z_BCAB=BC=ACab=bc=acABC是等边三角形7.三角形的内角和定理及推论:几何表达式举例:（1）三角形的内角
3、和180;（如图）(1)nA+/B+/C=180（2）直角三角形的两个锐角互余;（如图）（3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;（如图）nC=90-#-ABCMEFGBCfG./A=zE11.全等三角形的判定:“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”.(如图)(1)(2)几何表达式举例:(3)(1)丁AB=EF丁zB=/F又BC=FGAABCMEFG在RtAABC和RtAEFG中TAB=EF又丁AC=EGRtAABCRtAEFG12.角平分线的性质定理及逆定理:(1)在角平分线上的点到角的两边距离相等；(如图)(2)到角的两边距离相等的点在角平分线上.(如图)几何表达式举例
4、:(1) tOC平分JOB又tCD丄OACE丄OBCD=CE(2) tCD丄OACE丄OB又tCD=CE-#-QC是角平分线13.线段垂直平分线的定义：垂直于一条线段且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.(如图)E几何表达式举例:(1)tEF垂直平分ABEF1ABQA=QBtEFABQA=QBEF是AB的垂直平分线AOFB14.线段垂直平分线的性质定理及逆定理：(1)线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等；(如图)(2)和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.(如图)MZ卜几何表达式举例:(1)tMN是线段AB的垂直平分线PA=PBtPA=PB点P在
5、线段AB的垂直平分线上AN|CB15.等腰三角形的性质定理及推论:(1)等腰三角形的两个底角相等；(即等边对等角)(如图)(2)等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”三线合一；(如图)(3)等边三角形的各角都相等，并且都是60.(如图)几何表达式举例:(1)tAB=AC./B=zCtAB=AC又t/BAD=zCAD(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.(如图)ABCMEGFABC、AEGF关于MN轴对称QA=OEMNAE18.勾股定理及逆定理：(1)直角三角形的两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2;(如图)(2)如果三角形的三边
6、长有下面关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形(如图)CB几何表达式举例:(1)ABC是直角三角形a2+b2=c2a2+b2=c2ABC是直角三角形19.RtA斜边中线定理及逆定理：(1)直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半；(如图)(2)如果三角形一边上的中线是这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图)lxCB几何表达式举例:ABC是直角三角形D是AB的中点1CD=2ABCD=AD=BDABC是直角三角形几何B级概念：(要求理解、会讲、会用,主要用于填空和选择题)-基本概念：三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、
7、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.二常识：1.三角形中，第三边长的判断：另两边之差v第三边v另两边之和.2三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于-点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段.3如图三角形中有一个重要的面积等式即若CDABBE丄CA则CDAB=BECA.4. 三角形能否成立的条件是:最长边v另两边之和.AD5. 直角三角形能否成立的条件是:最长边的平方等于另两边的平方和.B6.分别含30、45、60的直角三角形是特殊
8、的直角三角形.7. 如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即：AD12(1)ACCB=CDAB;(2)/=zB,公小.cb8. 三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角.9. 全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边.10等边三角形是特殊的等腰三角形.11几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明.12.符合AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等.13几何习题经常用四种方法进行分析：（1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）图形观察法.14几何基本作图分为：（1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角
9、；（3）作已知角的平分线；（4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段的中垂线；（6）过已知点作已知直线的平行线.15.会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.16作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；注意：每步作图都应该是几何基本作图.17几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图.侣几可重要图形和辅助线：（1）选取和作辅助线的原则： 构造特殊图形，使可用的定理增加； 一举多得；-#-聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角；作辅助线必须符合几何基本作图.（2）已知角平分线.（若BD是角平分线）在BA上截取BE=BC构造全等，转移线段和角；三角形.过D点作DE|BC交AB于E,构造等腰（3）已知三角形中线（若AD是BC的中线）已知等腰三角形ABC中，AB=AC作等腰三角形ABC底边的中线AD（顶角的平分线或底边的高）构造全等三角形；作等腰三角形ABC一边的平行线DE，构造新的等腰三角形.#-5）其它#-#- 多边形转化为三角 延长BC到D,使CD=BC,连结AD,直角三角形转化为等腰三角形； 若a|b,AC,BC是角平分线则zC=90.#-
