《12.3角的平分线的性质__教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《12.3角的平分线的性质__教案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12.3 角的平分线的性质教案教学目标：知识与技能：会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性；过程与方法：探索并证明角的平分线的性质；情感态度与价值观:能用角的平分线的性质解决简单问题。教学重点：探索并证明角的平分线的性质。教学难点：证明以文字命题形式给出的角的平分线的性质。教学过程:1、 感悟实践经验，用尺规作角的平分线问题1：怎样将纸片上的角分成两个相等的角呢？师生活动：学生可能用量角器，也可能用折纸的方法。追问1：除了用刚刚提到的方法，还有其他的方法吗？师生活动：提出问题引发学生思考。追问2：用平分角的仪器能够平分一个角，（教师拿模型演示）你能说明其中的道理吗？CABCD ABD师生活
2、动：教师启发学生将实际问题抽象为数学模型，并使用全等的知识解释平分角的仪器的工作原理。追问3：仿照平分角的仪器的工作原理，我们如何利用尺规作一个角的平分线呢？师生活动：师生分别在黑板和学案上，教师引导学生边操作边归纳得出用尺规作AOB平分线的具体方法。假设学生没有思路，教师可作如下提示：1、怎样用圆规在AOB的两边上得到(AD=AB)两条相等的线段？2、又怎样得到另两条相等的线段(CD=CB)呢？追问4：你能说说为什么射线OC是AOB的平分线吗？师生活动：学生用三角形全等实行证明，明确作图的理论依据。设计意图：让学生使用全等三角形的知识解释平分角的仪器的工作原理，体会数学的应用价值，同时从中获
3、得启发，用尺规作角的平分线，增强作图技能。最后让学生在简单的推理过程中，体会作法的合理性。2、 经历实验过程，发现并证明将角的平分线的性质问题2：在射线OC上任取一点P，过点P画出OA、OB的垂线，垂足分别为点D、E，测量PD、PE并作比较，你得到什么结论？我们全班同学取了几十个点，假设这样的点继续取下去，你猜一猜角的平分线有什么性质？师生活动：学生动手操作，独立思考，然后汇报自己的发现。学生互相补充，教师指导，得出猜想。追问1：我们得到了一个猜想，想知道它是否成立，怎么办？师生活动：教师首先引导学生分析命题的条件和结论。假设学生感到困难，能够让学生将命题写成“假设那么 ”的形式，然后引导学生
4、逐字分析结论，进而发现并找到结论中的隐含条件（垂直）。最后让学生画出图形，用符号语言写出已知和求证，并独立完成证明过程。已知：AOC = BOC,点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E.求证：PD=PE CAOBPED追问2：由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？师生活动：师生共同概括证明几何命题的一般步骤：（1）、明确命题中的已知和求证；（2）、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；（3）、经过度析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。追问3：角的平分线的性质对我们解决问题有什么协助？师生活动：学生思考，角的平分线的性质主要是用于判断和证
5、明两条线段相等，与以前的方法相比，使用此性质不需要先证明两个三角形全等，使简化了证明的过程。设计意图：让学生通过实验发现、分析概括、推理证明角的平分线的性质，体会研究几何问题的基本思路，以角的平分线的性质的证明为例，让学生概括证明几何命题的一般步骤，发展学生的归纳概括水平。而反思性质，能够让学生进一步体会到证明两条线段相等时利用角的平分线的性质比先证两个三角形全等更简捷。3、 解决问题，理解巩固角的平分线的性质练习：1、判断： 如图，AD平分BAC（已知） BD = CD（角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。）（ ）第1题图 第2题图 2、判断： 如图， DCAC，DBAB ，垂足分别是
6、点C、D 。（已知） BD=CD (角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。)（ ）做一做：1、如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上,PD OA,PEOB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=_cm.第1题 第2题 21EDCBAADOBEPC2、如图，在ABC中，C=90，DEAB，1=2，且AC=6cm，那么线段BE是ABC的 ，AE+DE=。3、 在OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D.求证：AC=BD.OABECD师生活动：学生独立完成，学生板演问题3的证明，教师适时点拨指导，师生共同评价。4、 已知ABC中, C=900，A
7、D平分 CAB,且 BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？DCAB学生先独立思考，然后小组交流，派代表回答，教师适时指导，并让学生板演解题过程。此时教师主要注重学生是否能够想到如何构造辅助线，并准确的描绘辅助线的作法。设计意图：通过有梯度的训练，提升学生使用角的平分线的性质解决问题的水平。4、小结：教师与学生共同回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：（1）本节课你有哪些收获？（2）角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？设计意图：引导学生从知识内容和学习方法两个方面总结自己的收获，并建立知识之间的联系。5、 布置作业教科书51页第4、5题。一、 目标检测设计（灵活安排）1、如图,一目标在A区,而且A区在公路、铁路所夹角的平分线上，假设目标离公路的距离是500米.那么它离铁路的距离是（ ）米。A区 设计意图：此题主要考察学生使用角的平分线的性质解决简单实际问题的水平。2、如图，P是 AOB的平分线上的一点，PD OA,PEOB,垂足分别为D、E写出图中一对相等的线段（只需写出一对即可）。CAOBPED设计意图：此题主要考察学生对角的平分线的性质的理解情况。
